1、2013-2014学年山东广饶一中高二上学期期末质量检测文科数学试卷与答案 B（带解析） 选择题 抛物线 的焦点坐标为（ ） A（ 0， ） B（ ， 0） C（ 0, 4） D（ 0, 2） 答案： D 试题分析：原抛物线方程可化为 ，则 ，所以 2，则焦点坐标为（ 0,2） . 考点：本题考查抛物线的标准方程与几何性质 . 已知 是奇函数，当 时， ，当时， 的最小值为 1，则 的值等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据奇函数关于原点对称， 在 内有最大值 -1，又，可知当 时取最大值，代入 可得 . 考点：本题考查导数的应用和数形结合的数学思想方法 . 已知不等式 的解集
2、为 ,则不等式的解集为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由已知可得 是方程 的两根由根与系数的关系可知 ， ， 代入不等式 解得 考点：本题考查一元二次不等式的解法 已知两灯塔 A和 B与海洋观测站 C的距离相等，灯塔 A在观察站 C的北偏东 400，灯塔 B在观察站 C的南偏东 600，则灯塔 A在灯塔 B的（ ） A北偏东 100 B北偏西 100 C南偏东 100 D南偏西 100 答案： B 试题分析：如图所示 ， ，则 内 ，则，所以灯塔 A在灯塔 B的北偏西 100 考点：本题考查方向角 . 设等比数列 的公比为 ,前 项和为 ,且 .若 ,则 的取值范围是（ ） A
3、 B CD答案： B 试题分析：由 ，即 ，又 ，可化为 ，解得 . 考点：本题考查等比数列的前 n项和公式 . 已知 ,则下列推证中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A 当 时不成立； B 当 时不成立； D 当 均为负值时，不成立 . 考点：本题主要考查不等式的性质 . 如果方程 表示双曲线，那么实数 的取值范围是（ ） A B 或C D 或 答案： B 试题分析：由双曲线方程的标准形式可知 ，解得：或 考点：本题考查双曲线标准方程的形式 . 设变量 、 满足约束条件 则目标函数 的最小值是（ ） A -7 B -4 C 1 D 2 答案： A 试题分析： 法一：由
4、可得交点 C ，由 可得交点 B ，由 可得交点 A ，分别代入目标函数可得最小值 -7法二：画出如上图像，数形在结合易得 B 处取得最小值 考点：本题主要考简单的线性规划问题 命题 “若 ，则 是直角三角形 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A 0 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：逆命题为 “若 是直角三角形 ,则 ”,也可以其它角为直角 ,为假命题；否命题 “若 ，则 不是直角三角形 ”也可以其它角为直角，为假命题逆否命题为 “若 不是直角三角形，则 ”是真命题 考点：本题主要考查四种命题的转化 已知命题： ： ，则 为（ ） A B C D
5、 答案： C 试题分析：全称命题的否定形式，只要将 换为 ，将结论否定即可 . 考点：本题主要考查逻辑联结词 ,全称命题的否定 . 己知函数 ，其导数 的图象如图所示，则函数的极大值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：当 时， ；当 时， ，故当 时，函数有极大值， . 考点：本题考查函数极值的概念 . 下列求导运算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ； ； 故选B 考点：本题考查导数的运算 . 填空题 给出下列命题：（ 1）导数 是 在 处取得极值的既不充分也不必要条件； （ 2）若等比数列的前 项和 ，则必有 ； （ 3）若 的最小值为 2； （ 4）函数
6、在 上必定有最大值、最小值； （ 5）平面内到定点 的距离等于到定直线 的距离的点的轨迹是抛物线 . 其中正确命题的序号是 . 答案：（ 1）（ 2） 试题分析：（ 3） 当 即 才可成立 .(4) 的定义域不确定，或者是常数函数 .（ 5）到点的距离等于定长的距离的点的轨迹应该是圆 . 考点：（ 1）考查导数的极值 .（ 2）考查等比数列的前 n项和公式 . （ 3）考查基本不等式 . （ 4）考查函数的最值 . （ 5）考查曲线与方程 . 右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米，水位下降 1米后，水面宽 米 . 答案： 试题分析：以顶点为坐标原点，以水平面为 x轴
7、，重直于水平面为 y轴，建立平面直角坐标系 .可得抛物线为 .当 时， .所以水面宽米 . 考点：本题主要考查抛物线的应用，注意平面直角坐标系的建立 . 设函数 的导数为 ,且 ,则 的值是 . 答案： 试题分析：对 求导 ,则 ，则考点：本题主要考查求导 . 已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 _ _. 答案： 试题分析：由双曲线方程可知渐近线方程为 ，所以 . 考点：本题考查双曲线的渐近线 . 解答题 命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 或 ，且 是 的必要不充分条件，求 的取值范围 . 答案： - a 0或 a-4. 试题分析：先对集合进行化简，由 是 p的必要不充分条
8、件，可知 推不出 p，所以 可得不等式 或 ，解不等式组即可 . 试题：设 A x|x2-4ax 3a2 0(a 0) x|3a x a， 2分 B x|x2-x-60或 x2 2x-8 0 x|x2-x-6 0 x|x2 2x-8 0 x|-2x3 x|x -4或 x 2 x|x -4或 x-2. 4分 因为 是 p的必要不充分条件， 所以 推不出 p，由 得 6分 或 10分 即 - a 0或 a-4. 12分 考点：本题考查充要条件，集合之间的关系和运算 . 在 中， 分别是角 的对边，且 . （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ，求 的面积 . 答案：（ 1） ,（ 2） . 试题分析
9、：（ 1）由正弦定理可将原等式转化为 ,展开可化为 又 ，所以 ，在三角形内， .（ 2）由 ， ，根据余弦定理，可化为 那么 . 试题：解：（ 1）由正弦定理 得 2分 将上式代入已知 4分 即 即 B为三角形的内角， . 6分 （ 2）将 代入定理 得 8分 ， 9分 . 12分 考点：本题主要考查正余弦定理 已知数列 的各项均满足 ， ， (1)求数列 的通项公式； (2)设数列 的通项公式是 ，前 项和为 ， 求证：对于任意的正数 ，总有 . 答案： (1) an 3n （ 2）见 试题分析： (1)由 ，可知数列 为等比数列，由 ， 易知首项为 3，公比为 3 ，可得通项公式 an
10、3n (2)将上题所求代入可知 bn，此种类型的数列用裂项法求前 项和为 1- 由不等式易知 试题： (1)解 由已知得 数列 是等比数列 2分 因为 a1 3， an 3n. 5分 (2)证明 bn . 7分 Tn b1 b2 bn 1- 1. 12分 考点：本题主要考查等比数列的定义，通项公式裂项法求数列的通项公式 据市场分析 ,广饶县驰中集团某蔬菜加工点 ,当月产量在 10吨至 25吨时 ,月生产总成本 （万元）可以看成月产量 （吨）的二次函数 .当月产量为 10吨时 ,月总成本为 20万元；当月产量为 15吨时 ,月总成本最低为 17.5万元 . （ 1）写出月总成本 （万元）关于月产
11、量 （吨）的函数关系； （ 2）已知该产品销售价为每吨 1.6万元 ,那么月产量为多少时 ,可获最大利润； （ 3）当月产量为多少吨时 , 每吨平均成本最低 ,最低成本是多少万元？ 答案：（ 1） （ ），（ 2）月产量为 23吨时，可获最大利润 12.9万元（ 3）月产量为 20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1万元 . 试题分析：（ 1）由待定系数法设出 将 x=10， y=20代入可得（ 2）利润收入 -成本，设利润为 可得化为二次函数求最值即可（ 3）平均成本 可化为 利用基本不等式求最小值 试题：解：（ 1） （ ） 2分 将 x=10， y=20代入上式得， 20=25a+17
12、.5，解得 3分 （ ） 4分 （ 2）设利润为 则 6分 因为 ，所以月产量为 23吨时，可获最大利润 12.9万元 8分 （ 3） 10分 当且仅当 ，即 时上式 “=”成立 . 11分 故当月产量为 20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1万元 . 12分 考点：本题主要考查二次函数，基本不等式的应用 设函数 ，若函数 在 处与直线 相切， (1)求实数 ， 的值； (2)求函数 上的最大值 . 答案： (1) ， ； (2) 试题分析： (1)对函数求导，由函数 在 处与直线 相切，可知， .可得 的值 (2)求导，由导函数可得 上单调递增，在 ，则函数 在 时取得最大值 试题：解：
13、（ 1） 函数 在 处与直线 相切 解得 5分 (2) 7分 当 时，令 得 ；令 ，得 上单调递增，在（ 1， e）上单调递减， 12分 考点：本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性 如图所示， F1、 F2分别为椭圆 C： 的左、右两个焦点，A、 B为两个顶点，该椭圆的离心率为 ， 的面积为 . （ 1）求椭圆 C的方程和焦点坐标； （ 2）作与 AB平行的直线 交椭圆于 P、 Q两点， ，求直线 的方程 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由离心率 ， 的面积为 .易得的值（ 2）由 两点坐标知 ，设出直线 的方程为，与椭圆方程联立，设出 两点坐标，利用根与系数的关系，结合 求出 的值则方程可得 试题：由题设知： ，又 ，将 代入， 得到： ，即 ，所以 ， 故椭圆方程为 ， 4分 焦点 F1、 F2的坐标分别为（ -1， 0）和（ 1， 0）， 5分 （ 2）由（ 1）知 ， ， 设直线 的方程为 ， 7分 由 得 ， 9分 设 P (x1， y1)， Q (x2， y2)，则 ， 10分 ， 11分 解之， （验证判别式为正），所以直线 的方程为 14分 考点：本题主要考椭圆的几何性质，及直线与椭圆的位置关系
