1、2013-2014学年山东广饶一中高二上学期期末质量检测理科数学试卷与答案 B（带解析） 选择题 抛物线 的焦点坐标为（ ） A（ 0， ） B（ ， 0） C（ 0,4） D（ 0,2） 答案： D 试题分析：原抛物线方程可化为 ，则 ，所以 2，则焦点坐标为（ 0,2） . 考点：本题考查抛物线的标准方程与焦点坐标 . 若 是 2和 8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ） A B C 或 D 答案： C 试题分析：由题可知 ，则 ，当 时，圆锥曲线为椭圆，则 ，离心率 ，当 时，圆锥曲线为双曲线， 则 ，离心率 .所以选 C. 考点：本题主要考查圆锥曲线的标准方程，离心率 . 下列命题
2、错误的是 ( ) A命题 “若 ，则 ”的逆否命题为 “若 ，则 ” B若命题 ： ，则 为： C若 为假命题，则 ， 均为假命题 D “ ”是 “ ”的充分不必要条件 答案： C 试题分析： 且的关系中只要有一个为假，整个命题都为假 .故选 C 考点：本题主要考查，复合命题，充要条件 . 已知两灯塔 A和 B与海洋观测站 C的距离相等，灯塔 A在观察站 C的北偏东 400，灯塔 B在观察站 C 的南偏东 600，则灯塔 A在灯塔 B的（ ） A北偏东 100 B北偏西 100 C南偏东 100 D南偏西 100 答案： B 试题分析： 如图所示 ， ，则 内 ，则 ，所以灯塔 A在灯塔 B的
3、北偏西 100 考点：本题考查方向角 . 设等比数列 的公比为 ,前 项和为 ,且 .若 ,则 的取值范围是（ ） A B CD答案： B 若 ， ， 不共线，对于空间任意一点 都有 ，则 ， ， ， 四点（ ） A不共面 B共面 C共线 D不共线 答案： B 试题分析：由已知可得 ，即，可得,所以 ， ，共面但不共线，故 ， ， ， 四点共面 考点：本题考查空间向量的运算 . 如果方程 表示双曲线，那么实数 的取值范围是（ ） A B 或C D 或 答案： B 试题分析：由双曲线方程的标准形式可知 ，解得：或 考点：本题考查双曲线标准方程的形式 . 设变量 、 满足约束条件 则目标函数 的最
4、小值是（ ） A -7 B -4 C 1 D 2 答案： A 试题分析：法一：由 可得交点 C ，由 可得交点 B ，由可得交点 A ，分别代入目标函数可得最小值 -7法二：画出图像，数形结合易得 B 处取得最小值 考点：主要考简单的线性规划问题 命题 “若 ，则 是直角三角形 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A 0 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：逆命题为 “若 是直角三角形 ,则 ”,也可以其它角为直角 ,为假命题；否命题 “若 ，则 不是直角三角形 ”也可以其它角为直角，为假命题逆否命题为 “若 不是直角三角形，则 ”是真命题 考点：本题
5、主要考查四种命题的转化 如图，在平行六面体 中， 为 与 的交点 若， ， 则 下列向量中与 相等的向量是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： , , ,在 中 M为中点 ,所以 ,又 = 考点：本题考查空间向量的运算 . 已知命题： ： ，则 为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：全称命题的否定形式，只要将 换为 ，将结论否定即可 . 考点：本题主要考查逻辑联结词 ,和全称命题的否定 若平面 、 的法向量分别为 ，则 ( ) A B C 、 相交但不垂直 D以上均不正确 答案： A 试题分析： 则 ，所以 .选 A 平面 、 的法向量分别为 ，若则 ， 若 （ 不为 0）
6、，则 . 考点：本题考查空间向量的坐标运算 . 填空题 给出下列命题： （ 1）设 、 为两个定点， 为非零常数， ，则动点 的轨迹为双曲线； （ 2）若等比数列的前 项和 ，则必有 ； （ 3）若 的最小值为 2； （ 4）双曲线 有相同的焦点； （ 5）平面内到定点（ 3， -1）的距离等于到定直线 的距离的点的轨迹是抛物线 . 其中正确命题的序号是 . 答案： 试题分析：此种类型题目考查知识点相对要对，注意每一题进行分析 .（ 1）须满足 ，（ 3） 当 即 才可成立 .（ 5）到点的距离等于定长的距离的点的轨迹应该是圆 . 考点：本题考查圆锥曲线的相关知识，和基本不等式的应用 . 若
7、“ ”为假命题，则实数 的取值范围 ； 答案： 试题分析： 在 范围内的最小值为 1，若“ ”为假命题，只需 . 考点：本题考查三角变换 . 已知点 ， ，若动点 满足 ，则点 的轨迹方程为 _ . 答案： 试题分析：设 坐标为 则 ， 又 ,则 = ， 所以 + =0化为. 考点：本题考查向量的坐标运算，轨迹方程的求法 . 若空间向量 满足： ， ，则 答案： 试题分析：由已知可得 可化为 即，可化为 ，与上式联立可得 则有， ，则 = 考点：本题考查向量的数量积运算 . 解答题 命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 或 ，且 是 的必要不充分条件，求 的取值范围 . 答案： -
8、 a 0或 a-4. 试题分析：先对集合进行化简，由 是 p的必要不充分条件，可知 推不出 p，所以 可得不等式 或 ，解不等式组即可 . 试题：解：设 A x|x2-4ax 3a2 0(a 0) x|3a x a， 2分 B x|x2-x-60或 x2 2x-8 0 x|x2-x-6 0 x|x2 2x-8 0 x|-2x3 x|x -4或 x 2 x|x -4或 x-2. 4分 因为 是 p的必要不充分条件， 所以 推不出 p，由 得 6分 或 10分 即 - a 0或 a-4. 12分 考点：本题考查充要条件，集合之间的关系和运算 . （本题满分 12分）在 中， 分别是角 的对边，且.
9、 （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ，求 的面积 . 答案：（ 1） ,（ 2） . 试题分析：（ 1）由正弦定理可将原等式转化为 ,展开可化为 又 ，所以 ，在三角形内， .（ 2）由 ， ，根据余弦定理，可化为 那么. 试题：解：（ 1）由正弦定理 得 2分 将上式代入已知 4分 即 即 B为三角形的内角， . 6分 （ 2）将 代入定理 得 8分 ， 9分 . 12分 考点：本题主要考查正余弦定理 已知数列 的各项均满足 ， ， (1)求数列 的通项公式； (2)设数列 的通项公式是 ，前 项和为 ，求证：对于任意的正数 ，总有 . 答案： (1) an 3n （ 2）见 试题分析：
10、(1)由 ，可知数列 为等比数列，由 ， 易知首项为 3，公比为 3 ，可得通项公式 an 3n (2)将上题所求代入可知 bn，此种类型的数列用裂项法求前 项和为 1- 由不等式易知 试题： (1)解 由已知得 数列 是等比数列 2分 因为 a1 3， an 3n. 5分 (2)证明 bn . 7分 Tn b1 b2 bn 1- 1. 12分 考点：本题主要考查等比数列的定义，通项公式裂项法求数列的通项公式 据市场分析 ,广饶县驰中集团某蔬菜加工点 ,当月产量在 10吨至 25吨时 ,月生产总成本 （万元）可以看成月产量 （吨）的二次函数 .当月产量为 10吨时 ,月总成本为 20万元；当月
11、产量为 15吨时 ,月总成本最低为 17.5万元 . （ 1）写出月总成本 （万元）关于月产量 （吨）的函数关系； （ 2）已知该产品销售价为每吨 1.6万元 ,那么月产量为多少时 ,可获最大利润； （ 3）当月产量为多少吨时 , 每吨平均成本最低 ,最低成本是多少万元？ 答案：（ 1） （ ），（ 2）月产量为 23吨时，可获最大利润 12.9万元（ 3）月产量为 20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1万元 . 试题分析：（ 1）由待定系数法设出 将 x=10， y=20代入可得（ 2）利润收入 -成本，设利润为 可得化为二次函数求最值即可（ 3）平均成本 可化为 利用基本不等式求最小值
12、 试题：解：（ 1） （ ） 2分 将 x=10， y=20代入上式得， 20=25a+17.5，解得 3分 （ ） 4分 （ 2）设利润为 则 6分 因为 ，所以月产量为 23吨时，可获最大利润 12.9万元 8分 （ 3） 10分 当且仅当 ，即 时上式 “=”成立 . 11分 故当月产量为 20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1万元 . 12分 考点：本题主要考 查二次函数，基本不等式的应用 在四棱锥 中， / ， ， ，平面 ， . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求异面直线 与 所成角的余弦值； （ 3）设点 为线段 上一点，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值 答案：
13、（ 1）见（ 2） ，（ 3） 试题分析：（ 1）建立如图所示坐标系， 写出 坐标，可得 坐标，由 ， 知， .所以 平面 ；（ 2）由 向量的夹角可知异成直线 与 所成角；（ 3） 为线段 上一点，设 其中可得 ，由直线 与平面 所成角的正弦值为 ，利用与平面 的法向量 夹角 ,可得 .其中 为直线与平面 所成角 . 即 . 试题：（ 1）证明： 因为， ，所以以 为坐标原点，所在的直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系， 分 则 ， ， ， . 所以 ， ， ， 分 所以 ， . 所以 ， . 因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 分 （ 2） ， 分 异成直线 与 所成角的
14、余弦值 8分 （ 3）解：设 （其中 ）， ，直线 与平面 所成角为 . 所以 .所以 . 已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点为 ( ， 0) (1)求椭圆 的方程； (2)若过原点 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于 ， 两点，求证：点 到直线 的距离为定值 . 答案： (1) （ 2）见 试题分析： (1)由离心率 ，右焦点坐标易得各常量值 . (2)先假设，当直线 AB斜率存在时，与椭圆方程联立，可得又 OA OB，满足 根与系数的关系，可得 4 m2 3 k2 3，代入点 到直线 的距离可得 d . 试题：（ 1）由右焦点为 ( ， 0)，则 ，又 ，所以 ，那么 4分 （ 2） 设 ， ，若 k存在，则设直线 AB： y kx m. 由 ，得 6分 0， 8分 有 OA OB知 x1x2 y1y2 x1x2 (k x1 m) (k x2 m) (1 k2) x1x2 k m(x1 x2) 0 10分 代入，得 4 m2 3 k2 3原点到直线 AB的距离 d . 12分 当 AB的斜率不存在时， ,可得 ，依然成立 13分 所以点 O到直线 的距离为定值 14分 考点：本题考查椭圆的标准的相关概念，标准方程，直线与圆的位置关系 .
