1、2013-2014学年山东济宁鱼台二中高二 3月质量检测理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 则 ( ) A B C D不存在 答案： C 试题分析： ，故选 C. 考点：定积分的计算 . 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 ，若 ，则必有 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由 可得 ，因为 且 ，所以 在 上恒成立，所以 在 单调递减或 为非负的常数函数（当且仅当 时，都有 时， 才为常数函数），当 在 单调递减时，由 可得 ，再由不等式性质中的可乘性可得 ；当 为非负常数函数时， ，所以 （当且仅当 时，等号成立），综上可知，选 A. 本题条件 “ ”所得结论
2、的另一种情况，因为 即，设 ，则 ，所以 在 单调递减或为恒大于零的常数函数（当且仅当 时，都有 时，才为常数函数），当 在 单调递减时，由 ，可得 即；当 为恒大于零的常数函数时， 即 ，综上可知， ，但本题并无此答案：，所以只能是 A答案： . 考点：函数的单调性与导数 . 已知 为平面内两定点 ,过该平面内动点 作直线 的垂线 ,垂足为 .若 ,其中 为常数 ,则动点 的轨迹不可能是 ( ) A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线 答案： C 试题分析：不妨设 ，以 所在直线建立 轴，以 的中垂线所在直线建立 轴，则有 ，设 ，则 ，所以， 由 可得 ，当 时，表示圆心在原点，半径为 的圆；当
3、 时， ，方程可化为，表示焦点在 轴上的椭圆；当 时， ，方程可化为，表示焦点 轴上的椭圆；当 时，方程可化为 ，表示焦点在 轴的双曲线；当 时，方程可化为 ，表示一条直线即 轴；综上可知，动点 的轨迹不可能是抛物线，选 C. 考点：曲线的轨迹问题 . 若 在 上是减函数，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 在 上是减函数，所以在 恒成立，而 ，所以 在 上恒成立即 在 恒成立，即 ，因为在 单调递增，所以 ，从而 ，（对于可采用检验法确定，是否可以取到），故选 C. 考点：函数的单调性与导数 . 已知 ，则导函数 是 ( ) A仅有最小值的奇函数 B既有最大
4、值，又有最小值的偶函数 C仅有最大值的偶函数 D既有最大值，又有最小值的奇函数 答案： D 试题分析：因为 ，依题意可知该函数的定义域为 ，关于原点对称，且 ，所以函数 为奇函数，另一方面 ，因为 ，所以 ，所以，故 在 单调递增，最大值为 ，最小值为 ，综上可知选 D. 考点： 1.函数的单调性与极值； 2.函数的奇偶性 . 若椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值是 ( ) A B 1或 C 1或D 1 答案： D 试题分析：根据双曲线的方程可知 且焦点在 轴上，所以对于椭圆来说半焦距为 ，对于双曲线来说半焦距为 ，依题意可得即 （舍去）或 ，故选 D. 考点： 1.椭圆的方程及其几何性质
5、； 2.双曲线的方程及其几何性质 . 双曲线 的焦点坐标为 ( ) A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析：根据双曲线的方程可知，焦点在 轴上，且 ，所以 ，所以该双曲线的焦点坐标为 ，故选 C. 考点：双曲线的标准方程及其几何性质 . 有一段 “三段论 ”推理是这样的： “对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点；因为函数 在 处的导数值 ，所以 是函数 的极值点 .”以上推理中 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 答案： A 试题分析：大前提是错误的，因为对于可导函数 ，当 ， 不一定是函数 的极值点，如本题中的函数 ， （当且仅当 时， ）
6、，所以函数 在 上单调递增，该函数没有极值点，故选 A. 考点： 1.演绎推理； 2.函数的极值与导数 . 函数 的最大值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：一方面函数的定义域为 ，另一方面 ，当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减，所以函数 在 取得最大值 ，故选 A. 考点：函数的最值与导数 . 函数 有 ( ) A极大值 ，极小值 B极大值 ，极小值 C极大值 ，无极小值 D极小值 ，无极大值 答案： C 试题分析：因为 ，而 ，而当时， ，函数单调递增；当 时， ，函数单调递减，所以函数在 取得极大值 ，没有极小值，故选答案： C. 考点：函数的极值与导数 .
7、 已知物体的运动方程为 ( 是时间， 是位移 )，则物体在时刻时的速度为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由位移对时间的导数是瞬时速度可知，物体在时刻 的速度为，故选 D. 考点：导数的概念 . 已知命题 ： ，则 是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知， “ ”的否定是 “ ”，故选 A. 考点：全称命题与特称命题 . 填空题 如图是 的导函数的图像，现有四种说法： 在 上是增函数； 是 的极小值点； 在 上是减函数，在 上是增函数； 是 的极小值点； 以上正确的序号为 _ 答案： 试题分析：由 的图像可知， 当 时， ， 单调递减，
8、时， ， 单调递增，所以 是函数 的极小值点，故 错误， 正确；从图中可以看到 在 有一个零点，设为 ，当时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增， 时， ， 单调递增，所以， 是函数 有极大值点，故 错误， 错误；综上可知， 正确 . 考点： 1.函数的单调性与导数； 2.函数的极值与导数 . 已知 ，不等式 ， ， ， ，可推广为，则 等于 . 答案： 试题分析：因为 ， ，所以该系列不等式，可推广为 ，所以当推广为 时， . 考点：归纳推理 . 由曲线 y 和直线 ，以及 所围成的图形面积是_. 答案： 试题分析：根据题意画出草图如下 如图中的阴影部分面积为 . 考点：定积分在几何中的
9、应用 . 函数 的单调递增区间是 _. 答案： 和 试题分析：因为 ，由 可得 或 ，所以函数 的单调递增区间是 和 . 考点：函数的单调性与导数 . 解答题 已知函数 . (1)求函数 在 上的最大值和最小值； (2)求证：当 时，函数 的图像在 的下方 答案：（ 1） 的最小值是 ，最大值是 ；（ 2）证明详见 . 试题分析： (1)先求导函数，由导函数的符号确定 在 上的单调性，进而确定函数的最值即可； (2)本题的实质是证明 在区间恒成立，然后利用导数研究其最大值即可 . 试题： (1) ， 时， ，故 在 上是增函数 的最小值是 ，最大值是 (2)证明：令 则当 时， ，而 在 上是
10、减函数 ，即 当 时，函数 的图像总在 的图像的下方 考点：函数的最值与导数 . 已知函数 在 与 时都取得极值 . (1)求 的值与函数 的单调区间 (2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） ，函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；（ 2） 或 . 试题分析： (1)先求出 ，进而得到 ，从中解方程组即可得到 的值，然后再通过 求出函数 的增区间，通过求出函数 的减区间； (2)要使对 ，不等式 恒成立问题，则只需 ，从而目标转向函数 的最大值，根据 (1)中所得的 值，确定函数 在区间 的最大值，进而求解不等式即可 . 试题：（ 1） 由 ， 得 ，函数 的单调区间如
11、下表： - 极大值 极小值 - 所以函数 的递增区间是 相关试题 2013-2014学年山东济宁鱼台二中高二 3月质量检测理科数学试卷（带） 设 分别是椭圆 的左，右焦点，过 的直线 与相交于 两点，且 成等差数列 (1)求 ； (2)若直线 的斜率为 1，求 的值 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本试题主要考查了椭圆的定义，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用 .（ 1）因为椭圆 的左、右焦点分别为 ，过的直线 交 于 两点，且 成等差数列，结合定义得到的值；（ 2）联立方程组，然后结合韦达定理，得到根与系数的关系，然后利用直线的斜率为 ，得到弦长公式的表达式，从而得到参数 的值 .
12、 试题： (1)由椭圆定义知 ，又(2) 的方程为 ，其中 .设 ，则 两点坐标满足方程组 ,消去 得 则 ， ，因为直线 的斜率为 所以 ，即 则解得 . 考点： 1.椭圆的标准方程及其几何性质； 2.直线与椭圆的综合问题 . 某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的： ； ； ； 请你观察这四个不等式： （ 1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）； （ 2）证明你的结论 答案：（ 1） ；（ 2）证明详见 . 试题分析：（ 1）观察所给的四个不等式，左边第一、第二个括号均为两个数的平方和，然后乘积，而右边恰是左边两个括号中的第一个数相乘加上第二个数相乘之后再平方，进而得到一般
13、性的结论；（ 2）应用分析法，将要证明的不等式展开消去相同的项，最后得到一个完全平方，命题即可得以证明 . 试题：（ 1）一般性的结论： （ 4分（没写范围扣 1分） （ 2）证明：要证 只要证 只要证 只要证 ， 显然成立 原命题得证 . 考点： 1.归纳推理； 2.分析法 . 已知函数 . （ 1）求函数 在区间 上的最小值； （ 2）设 ，其中 ，判断方程 在区间 上的解的个数（其中 为无理数，约等于 且有 ） . 答案：（ 1） 时， ， 时， 时， ；（ 2）方程在区间 上存在唯一解 . 试题分析：（ 1）先求出 并进行因式分解得到 ，然后分 、 、 三类进行讨论函数在 的单调性，从而确定函数的最小值；（ 2）设 ，进而通过求导 ，由 确定函数在 的单调性，进而判断两端点函数值是正数还是负数，最终确定函数零点的个数即方程 在 上的解的个数 . 试题：（ 1）由 ，得 或 当 时， ，所以故 在 上是增函数，所以 当 时， 时， ； 时， 所以， 在 上是减函数，在 上是增函数，故 当 时， ，所以 在 上是减函数，故 综上所述： 时， 时， 时， （ 2）令 由 ，解得 ; 或由 ， 知 故当 时， ，则 在 上是增函数 又 ；由已知 得： ，所以 ，所以 故函数 在 上有唯一的零点，即方程 在区间
