1、2013-2014学年山东省高二暑假作业数学试卷与答案五（带解析） 选择题 函数 在 处的切线方程是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由于 ，故所求切线方程为： 即： ，故选 A 考点：函数导数的几何意义 已知 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由于 ，又由已知得到 ，故选 考点：三角函数公式 设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： F2PF1是底角为 30的等腰三角形， |PF2|=|F2F1| P为直线上一点 ,故选 C 考点：椭圆的几何性质 若函数 的导函数在区间 上
2、是增函数，则函数 在区间上的图象可能是（ ） 答案： A 试题分析： 函数 y=f（ x）的导函数在区间 a， b上是增函数， 对任意的 ax1 x2 b，有 也即在 a,x1,x2,b处它们的斜率是依次增大的 A 满足上述条件， 对于 B 存在 使 ，对于 C 对任意的 a x1 x2 b，都有，对于 D 对任意的 x a， b， 不满足逐渐递增的条件，故选 A 考点：单调性与导函数的关系 . 设 a、 b、 c均为正实数，则三个数 a 、 b 、 c ( ) A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 答案： D 试题分析：取 a=b=c=1，则 所以不正确
3、；取 a=b=c=2，则 均大于 2所以不正确；由，所以 三个正数中至少有一个不小于 2，否则 6，矛盾故答案：为 考点：基本不等式 “三角函数是周期函数， y tanx， x 是三角函数，所以 y tan x， x 是周期函数 ”在以上演绎推理中，下列说法正确的是 ( ) A推理完全正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D推理形式不正确 答案： C 试题分析： 对于 y=tanx， x 而言，由于其定义域为 ，不符合三角函数的定义，它不是三角函数， 对于 “三角函数是周期函数， y=tanx，x 是三角函数，所以 y=tanx， x 是周期函数 ”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论
4、不正确但推理形式是三段论形式，是正确的故选 C 考点：演绎推理的基本方法 已知直线 ，平面 ，且 ，下列命题中正确命题的 个数是 若 ，则 若 ，则 若 ，则 ; 若 ，则 1 B.2 C.3 D.4 答案： B 试题分析：对于 由 且 ，则 ，从而 ，所以正确；对于 由于 且 ，则 ,不能推出 ,所以不正确；对于 由于 且 ，则不一正有 ，故不正确；对于 由于 且 ，则 ，从而有 ，故正确；所以 正确，故应选 考点：线面垂直和平行的关系 设 O 为坐标原点， ，若点 取得最小值时，点 B的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D无数个 答案： B 试题分析：先画出点 B（ x， y）满足
5、的平面区域如图，又因为 ，所以当在点（ 0， 1）和点 B（ 1， 0）处时， x+y最小即满足要求的点有两个故选 B 考点：向量在几何中的应用 下列四个判断： ； 已知随机变量 X 服从正态分布 N（ 3， ）， P（ X6） =0 72，则 P（ X0）=0 28; 已知 的展开式的各项系数和为 32，则展开式中 x项的系数为 20； 其中正确的个数有： A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：对于 因为 对一切实数 x恒成立，所以不正确；对于 因为随机变量 X服从正态分布 N（ 3， ），所以其正态曲线关于直线 x=3对称，故由 P（ X6） =0 72知 ，所以，
6、所以正确；对于 已知 的展开式的各项系数和为 32，令 x=1，得 ，因此展开式的通项为，令 10-3r=1得到 r=3,所以展开式中 x项的系数为，故不正确；对于 表示曲线 即圆 在 x轴上方部分的半圆与 x轴和轴 y所围成的面积 ,所以 = ，而，由于 ，故知不正确，所以其中正确的只有 1个，故选 A 考点：命题真假的判断与应用 . 下列几个命题： 方程 有一个正实根，一个负实根，则 ab0)的离心率为 ，过原点 O 斜率为 1的直线与椭圆 C相交于 M， N 两点，椭圆右焦点 F到直线 l的距离为 . (1)求椭圆 C的方程； (2)设 P是椭圆上异于 M， N 外的一点，当直线 PM，
7、 PN的斜率存在且不为零时，记直线 PM的斜率为 k1，直线 PN的斜率为 k2，试探究 k1 k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由 答案： (1) ； (2) k1 k2是为定值 - . 试题分析： (1)由椭圆 C： (ab0)的离心率为 可得 ,又由椭圆右焦点 F(c,0)到直线 l的距离为 ,由点到直线的距离公式得 ，从而求得 c的值，代入 求得 a的值；再注意到 从而求得 b的值 ,因此就可写出所求椭圆 C的方程 ; (2)由过原点 O 斜率为 1的直线方程为： y=x，联立椭圆 C与直线 L的方程就可求出 M， N 两点的坐标，再由过两点的直线的斜率公式就可用点 P的坐标表示出 kPM kPN，再注意点 P的坐标满足椭圆 C的方程，从而就可求出 k1 k2 kPM kPN是否与点 P的坐标有关，若与点 P的坐标无关则 k1 k2的值为定值；否则不为定值 试题： (1)设椭圆的焦距为 2c(c0)，焦点 F(c,0)，直线 l： x-y 0， F到 l的距离为 ，解得 c 2， 又 e ， a 2 ， b 2. 椭圆 C的方程为 . (2)由 解得 x y ，或 x y - ， 不妨设 M ， N ， P(x， y)， kPM kPN 由 ，即 ，代入化简得 k1 k2 kPM kPN - 为定值 考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系
