1、2013-2014学年山西省应县一中高一年级月考（三）数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 y 1 的零点是 ( ) A (-1,0) B 1 C -1 D 0 答案： C. 试题分析 :令 y=0得 x=-1.故选 C.注意零点是特指 y=0时 x的值 . 考点：函数零点的概念 . 若 分别是 R上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：因为 分别是 R上的奇函数、偶函数 .所以.所以 .结合已知条件可得.所以 .所以选 A.分别求出 f(x),g(x)的式是关键 . 考点： 1.函数的奇偶性 .2.方程的思想 . 函数 的图象大致是（ ） 答案：
2、A. 试题分析：因为 f(2)=f(4)=0,所以函数在 y轴的右边最少有两个交点 .只能选 A,D.由因为 f(-1)=-0.5.所以 D选项排除 .故选 A.由于函数图像不是很清晰所以采用特值排除法等 . 考点： 1.特值法研究较复杂的图像 .2.排除法 . 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） A 499 B 500 C 1000 D 998 答案： A. 试题分析：解因为循环结构中得到的 i，所成的一列数是： 2,4,6， ， 2n,当n=499时进入循环后，即 i=998时进入循环，然后由 i=i+2得 i=1000，所退出了循环 .所以选 A. 考点： 1.循环结构
3、的应用 .2.区分 i与 sum. 函数 的零点所在的区间是 （ ） A B C D 答案： C. 试题分析：因为函数的定义域为大于零的实数。所以不考虑 A选项 .分别计算，所以 ，由零点定理可得，函数的零点在区间 上 .故选 C. 考点： 1.函数零点定理 .2.估算的思想 . 读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ） A程序不同，结果不同 B程序不同，结果 相同 C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同 答案： B. 试题分析：程序甲是当型循环，程序乙是直到性循环，所以程序不同 .两个程序的结果都是 1+2+100 ，所以结果是相同的 .故选 B. 考点： 1.程序语言 .2
4、.两种不同的循环结构 . 下图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A i100 B i50 D i0.所以 f(1.25)f(1.5)0所以执行 y=y+3.即运算完了的 y=-17. 接着输出 x-y=22;y-x=-22.故填 22;-22.熟悉判断语句 的知识点 . 考点：含镶嵌的判断语句应用 . 解答题 已知 若 ，求实数 的值 . 答案： 试题分析：考查集合的表示方法无序性，互异性，确定性 .关键是对集合 B的分类，因为 不会等于 -3，所以不需要讨论 .再根据集合 B中等于 3求出 后再代入检验即可 .本题的分类思想要把握好 . 试题：依题意得 ，
5、或 ，解得 或 .检验当时 ，不符合题意 .当 时.所以填 . 考点： 1.集合的表示 .2.分类思想 .3.检验结果完整的思维 . 已知函数 f(x) ，试利用基本初等函数的图象，判断 f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间 (各区间长度不超过 1) 答案：见 试题分析：本题是一个比较复杂的函数求零点的问题，通过转化为两个较熟悉的函数研究 .容易得到两个数有三个交点，所以有三个零点 .零点的范围不好确定，本题很巧妙地应用了零点定理，求出了个的范围 .这种方法值得好好体会 . 试题：由 f(x)=0，得 ，令 ， .分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为 (0,2
6、)，与 x轴的交点为 (-2,0)、 (2,0)，与 的图象有 3个交点，从而函数 f(x)有 3个零点由 f(x)的式知 x0， f(x)的图象在 (-， 0)和 (0， +)上分别是连续不断地曲线，且即， .所以三个零点分别在区间（ -3， -2）， ，（ 1,2）内 . 考点： 1.函数的零点转化为图解 .2.零点定理 .3.列举发现问题的思维 . 给出 30个数： 1， 2， 4， 7， ，其规律是：第 1个数是 1，第 2个数比第 1个数大 1, 第 3个数比第 2个数大 2，第 4个数比第 3个数大 3，依此类推 .要计算这 30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）
7、 （ I）请在图中判断框内 (1)处和执行框中的 (2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法 功能； （ II）根据程序框图写出程序 . 答案：（ I）（ 1）处应填 i30；（ 2）处应填 p=p+i.（ II）略（参考） 试题分析：（ I）判断语句的应用及当型循环程序的应用 .（ 1）是控制循环的次数根据题意应该是 30次 .（ 2）中是要求 30个数的累加和 .（ II）当型循环的程序的编写 .按照格式编写 .这是一个典型的求和程序的编写，要牢记 . 试题：（ I）该算法使用了当型循环结构，因为是求 30个数的和，故循环体应执行 30次，其中 i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数
8、变量 i的，故应为 i30.算法中的变量 p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第 i个数比其前一个数大 i-1，第 i+1比其前一个数大 i故应有 p=p+i.故（ 1）处应填 i30；（ 2）处应填 p=p+i. (II)根据程序框图写出程序 i=1 p=1 s=0 WHILE i=30 s=s+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT s 考点： 1.判断框的设置 .2.当型循环程序的编写 . 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米 /小时 )是车流密度 (单位：辆 /千米 )的函数当桥上 的车流密度达到
9、200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 40辆 /千米时，车流速度为 80千米 /小时研究表明：当时，车流速度 是车流密度 的一次函数（ 1）当 时，求函数的表达式； （ 2）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆 /小时） f , 可以达到最大，并求出最大值 答案：（ 1） （ 2）即当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值为 5000辆 /小时 . 试题分析： (1)本题是一个分段函数，当车流量小于等于 40时，速度为 80千米 /小 时，当车流量大于 40 时小于或等于 200 时通过两端点解出一次函数
10、的式 .（ 2）通过计算分段函数一个是一次函数，一个是二次函数来确定最大值 .本题属于分段函数的应用，这类应用题关键就是审清题意 .分段函数的最大值是分别求出各段函数的最大值，在求出总的最大值，这种思维要有 . 试题：解：（ 1）由题意：当 时， 80；当 时，设， 再由已知得 解得 故函数 的表达式为 5分 （ 2）依题意并由（ 1）可得 当 时， 为增函数，故当 时，其最大值为 ； 当 时， ； 当 时， 有最大值 5000 综上，当 时， 在区间 上取得最大值 5000 即当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值为 5000辆 /小时 10分 考点： 已知定义域为 的
11、函数 是奇函数 . （ ）求 值； （ ）判断并证明该函数在定义域 R上的单调性； （ ）设关于 的函数 有零点，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） =1.（ ） f(x)在 R上为减函数 .（ ） . 试题分析：（ ）根据奇函数的定义域为 R可求出 的值 .（ ）已知函数式化简后计算会简单些，通过单调性的定义证明函数在 R上是递减的 .（ ）通过第二步的单调性可得两个变量要相等， 求出 b的范围 .本题包含了函数的奇偶性的知识，单调性的知识，同时对单调性做了一个应用 .综合性较强难度不算大 .第三步的范围有一定的难度，最后转化为根的存在性所以 b应该大于或等于的最小值，这个解题思想要理解把握 . 试题：（ ）因为 f（ x）的定义域为 R且为奇函数，所以 f(0)=0,解得 =1，经检验符合 . （ ） ， f(x)在 R上为减函数下：设在 R上为减函数 . .所以 f(x)在 R上为减函数 . （ ）因为 F（ x） =0,所以 ，有解 .所以 b= 考点： 1.函数的奇偶性 .2.函数单调性 .3.函数的单调性的应用 .4.最值的求法 .
