1、2013-2014学年广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 椭圆 的焦距等于（ ） A 20 B 16 C 12 D 8 答案： B 试题分析：椭圆中 的关系是 ， ，焦距是 ，题中，所以 ，所以焦距为 16，故选 B 考点：椭圆的几何性质（椭圆的焦距） . 已知椭圆 ，左右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于 两点，若 的最大值为 8，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由椭圆的方程 ，可得 ， ， ， 的周长为，若 最小时，的值最大，又当 轴时， 最小，此时 ，所以 ，故选 D 考点：椭圆的定义、标准方程及其几何性质 . 执行右边的程序框图，
2、如果输入 ，那么输出 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： 时，初始条件 ， 成立，执行第一次循环； 第一次循环时： ，此时 成立，执行第二次循环； 第二次循环时： ，此时 不成立，退出循环，输出 ，故选 B 考点：程序框图 . 函数 的单调递增区间为 ( ) A 和 B C D 答案： A 试题分析： ， ，所以函数 的单调递增区间为和 ，故选 A. 考点：函数的单调性与导数 . 命题 “ ”的否定是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为全称命题的否定为特称命题，所以 “ ”的否定是“ ”，故选 C. 考点：全称命题与特称命题 . “ ”是 “方程 表
3、示的曲线为抛物线 ”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案： A 试题分析：因为当且仅当 时，方程 表示的曲线为抛物线，而集合是集合 的真子集，所以 “ ”是 “方程 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件，故选 A. 考点： 1.充分必要条件的判断； 2.抛物线的方程 . 已知事件 与事件 发生的概率分别为 、 ，有下列命题： 若 为必然事件，则 ； 若 与 互斥，则 ； 若 与 互斥，则 . 其中真命题有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：由概率的基本性质可知 为真命题，而 是不正确的命题，只有当 、 互斥且对立的时候，才有
4、，故选 C. 考点： 1.随机事件的概念与概率； 2.互斥事件与对立事件 . 已知点 是抛物线 的焦点，点 在该抛物线上，且点 的横坐标是，则 =（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：由抛物线的方程 ，可知抛物线的准线方程为 ，再由抛物线的定义可知 等于点 到准线 的距离，所以，故选 B. 考点：抛物线的定义及其标准方程 . 已知函数 ，则 （ ） A B C D答案： B 试题分析：由导数的计算公式 ，可知 ，故选 B. 考点：导数的计算 . 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ） A抽签法 B随机数
5、表法 C系统抽样法 D分层抽样法 答案： C 试题分析：根据系统抽样的定义：系统抽样是首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式 .本题中是从产品流转均匀的生产线上每间隔 10分钟抽取一个样本进行检测，所以符合系统抽样的性质，故选 C. 考点：随机抽样 . 填空题 函数 在 处的切线方程是 . 答案： 试题分析：因为 ，所以在 处的切线的斜率为又 ，切点为 ，所以切线方程为化简得 . 考点：导数的几何意义 . 某城市近 10年居民的年收入 与支出 之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20亿
6、元，则今年支出估计是 亿元 . 答案： 试题分析：根据题意，由于线性回归直线方程为 ，那么可知当时， ，因此今年支出估计是 亿元 . 考点：线性回归直线方程 . 样本 ， ， ， ， 的方差为 . 答案： 试题分析：由平均数与方差的计算公式有 ， 考点：样本方差的计算 . 双曲线 的渐近线方程为 . 答案： 试题分析：因为双曲线的方程为 ，所以 ，所以该双曲线的渐近线方程为 考点：双曲线的性质 . 解答题 某社团组织 20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在 20至 40岁的有 12人，年龄大于 40岁的有 8人 . （ 1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取 5名，年龄大
7、于 40岁的应该抽取几名 （ 2）上述抽取的 5名志愿者中任取 2名，求取出的 2人中恰有 1人年龄大于 40岁的概率 . 答案：（ 1） 2人；（ 2）恰有 1人年龄大于 40岁的概率为 . 试题分析：（ 1）利用分层抽样中总体抽样比与各层中的抽样比相等这一特点，先求出抽样比例，然后用年龄大于 40岁的人数乘以抽样比即可得到在年龄大于40岁的志愿者中抽取的人数；（ 2）这是古典概型 的概率问题，先用列举法确定从 5名志愿者中任取 2名的所有可能有多少种，然后确定这 2人中恰有 1人年龄大于 40岁的情况又有多少种，最后按照古典概型的概率计算公式计算即可 . 试题： (1)若在志愿者中随机抽取
8、 5名，则抽取比例为 2分 年龄大于 40岁的应该抽取 人 4分 (2)上述抽取的 5名志愿者中，年龄在 20至 40岁的有 3人，记为 1， 2， 3 年龄大于 40岁的有 2人，记为 4， 5 6分 从中任取 2名，所有可能的基本事件为： 共 10种 8分 其中恰有 1人年龄大于 40岁的事件有 共 6种 10分 恰有 1人年 龄大于 40岁的概率 12分 . 考点： 1.随机抽样； 2.古典概率 . 已知 ， ，点 的坐标为 . （ 1）求当 时，点 满足 的概率； （ 2）求当 时，点 满足 的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）这是几何概型的概率计算问题，先确
9、定总区域即不等式组所表示的平面区域的面积 ，后确定不等式组所表示的平面区域的面积 ，最后根据几何概型的概率计算公式 计算即可；（ 2）先计算出满足不等式组 所包含的整点的个数 ，后确定不等式组 所包含的整点的个数 ，最后由 即可得到所求的概率 . 试题：（ 1）点 所在的区域为正方形 的内部（含边界） （ 1分） 满足 的点的区域为以 为圆心， 2 为半径的圆面（含边界） （ 3分） 所求的概率 （ 5分） （ 2）满足 ，且 ， 的整点有 25个 （ 8分） 满足 ，且 的整点有 6个 （ 11分） 所求的概率 （ 12分） . 考点： 1.古典概率； 2.几何概型的概率 . 设命题 ：实数
10、 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足. （ 1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （ 2）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：先根据题意化简给出的两个命题： ， ，（ 1）当 时，确定 ，再由 为真，可知 均为真，故所求实数的取值范围就是命题 所表示的集合的交集；（ 2）由条件可知， 是 的充分不必要条件，故命题 所表示的集合是命题 所表示的集合的真子集，然后借用数轴求解即可 . 试题： (1)由 得 1分 又 ，所以 2分 当 时， ，即 为真命题时，实数 的取值范围是 4分 由 得 所以 为真时实数 的取值范围是 . 6分 若
11、 为真，则 ，所以实数 的取值范围是 8分 (2)设 ， 10分 是 的充分不必要条件，则 12分 所以 ，所以实数 的取值范围是 14分 . 考点： 1.逻辑联结词； 2.集合的运算； 3.充分必要条件 . 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与圆相切 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）设直线 与椭圆 的交点为 ，求弦长 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)利用直线 与圆 相切，先求出 的值，再结合椭圆的离心率求出 的值，最终确定椭圆 的方程；（ 2）先设点，联立直线与椭圆的方程 ，消去 可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可 . 试题 ：（
12、1）由直线 与圆 相切得 2分 由 得 4分 椭圆方程为 6分 （ 2） 8分 ，设交点 坐标分别为 9分 则 11分 从而 所以弦长 14分 . 考点： 1.直线与圆的位置关系； 2.椭圆的标准方程及其几何性质； 3.直线与椭圆的位置关系 . 已知 图像过点 ，且在 处的切线方程是. （ 1）求 的式； （ 2）求 在区间 上的最大值和最小值 答案：（ 1） ；（ 2） ， . 试题分析：本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 .（ 1）先由 ，计算出 ，然后计算出 ，根据题中条件可得 即，求解方程组即可；（ 2）先求出导数等于零的解，然后确定函数的单调区间与极值点，列出表格，从表格中的极
13、值与端点值，可得函数的最值 . 试题：（ 1） 1分 ， ， 3分 又 切点为 ， 5分 联立可得 6分 7分 （ 2） 8分 令 令 或 令 10分 2 3 0 - 0 相关试题 2013-2014学年广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知动直线 与椭圆 交于 、 两不同点，且 的面积 = ，其中 为坐标原点 . （
14、 1）证明 和 均为定值； （ 2）设线段 的中点为 ，求 的最大值； （ 3）椭圆 上是否存在点 ，使得 ？若存在，判断 的形状；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）证明详见；（ 2） ；（ 3）不存在点 满足要求 . 试题分析：（ 1）先检验直线 斜率不存在的情况，后假设直线 的方程，利用弦长公式求出 的长，利用点到直线的距离公式求点 到直线 的距离，根据三角形的面积公式，即可求得 与 均为定值；（ 2）由（ 1）可求线段 的中点 的坐标，代入 并利用基本不等式求最值；（ 3）假设存在 ，使得 ，由（ 1）得 ， ，从而求得点 的坐标，可以求出直线 的方程，从而得到结论 . 试题：（
15、1）当直线 的斜率不存在时， P， Q两点关于 轴对称，所以因为 在椭圆上，因此 又因为 所以 由 、 得 ，此时 2分 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 由题意知 ，将其代入 ，得 其中 即 （ *） 又 所以 因为点 到直线 的距离为 所以 又 ，整理得 ，且符合（ *）式 此时 综上所述， 结论成立 5分 （ 2）解法一： （ 1）当直线 的斜率不存在时，由（ I）知 因此 6分 （ 2）当直线 的斜率存在时，由（ I）知 所以 所以 ，当且仅当 ，即 时，等号成立 综合（ 1）（ 2）得 的最大值为 9分 解法二：因为 所以 即 当且仅当 时等号成立 因此 的最大值为 9分 （ 3）椭圆 C上不存在三点 ，使得
