2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知集合 A -1, 0, 1, B x|-1x1,则 AB ( ) A 0 B -1, 0 C 0, 1 D -1, 0, 1 答案: B 试题分析:集合 A中的元素是 , 0, 1,而集合 B中的元素是 ,故集合 A与集合 B的交集中的元素为 , 0故答案:选 B 考点: 1集合的交集运算; 2整数集与实数集的认识 已知函数 ,定义 :使为整数的数 叫作企盼数 ,则在区间 1,1000内这样的企盼数共有 ( )个 . A 7 B 8 C 9 D 10 答案: B 试题分析:由换底公式得 ,又由 ; ,
2、可知当时,所求值即为整数,所以当 , 6, 14, 30, 62, 126, 254, 512时,所求值均为整数,故答案:选 B 考点: 1对数运算; 2检验学生新定义型客观题的解答能力 已知 ( ) A 0 B 1 C -1 D答案: A 试题分析:因为 ,所以 ,代入函数式得,故答案:选 考点: 1函数概念; 2特殊角的三角函数值 函数 的定义域是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:由函数的式得 ,解不等组得 ,故答案:选 考点: 1函数的定义域; 2根式的意义; 3对数不等式的解 函数 y= 的值域是 ( ) A -1, 1 B( -1, 1 C -1, 1) D( -1,
3、1) 答案: B 试题分析:原函数可化为 ,因为 ,所以 ,而,故答案:选 B 考点: 1函数的值域 若 的值为( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案: D 试题分析:因为 ,所以答案:选 D 考点: 1三角函数式的变形、化简、求值 函数 的零点所在的一个区间是 ( ) A B C D (1,2) 答案: C 试题分析:通过计算 ; ; ;,因为 ,故答案:选 C 考点: 1函数零点的存在性定理; 2对函数运算 下列不等式成立的是( ) A B C D 答案: A 试题分析:因为在 A选项中函数 为减函数,而 ,故 A正;在 B选项中函数 为增函数,而 ,故 B错;在 C选项中函数为减函
4、数,而 ,且 ,故 C错;在 D选项中函数为减函数,而 ,故 D错;所以答案:选 A 考点: 1指数函数的单调性; 2对函数的单调性 下列函数中 ,在其定义域内是增函数的为( ) A B CD 答案: D 试题分析:因为 A选项中函数定义域为 R,而幂函数 是先减后增,故函数 在其定义内非增函数; B 选项中函数可化为 ,故为减数;C选项中其底数为 ,故为减函数; D选项中函数可化为 ,故正确答案:选 D 考点: 1函数的定义域; 2函数的单调性 3复合函数单调性的判断 设 ,则使函数 为奇函数的所有 值为 ( ) A 1,3 B -1,1 C -1,3 D -1,1,3 答案: D 试题分析
5、:经检验证明可知 、 、 都是奇函数,故答案:选 D 考点: 1幂函数; 2奇函数; 3简单的幂运算 填空题 已知函数 成立的实数 的取值范围是 . 答案: 试题分析:由已知得函数 在 上为单调递增函数,若使成立,则有 ,即 ,解得 或 ,故所求的取值范围为 考点: 1二次函数; 2,分段函数; 3函数的单调性 已知 的图像关于直线 对称,则实数 的值为 . 答案: 试题分析:因为函数 为偶函数,其图像关于 轴对称,对称轴为 ,函数 的图像由函数 的图像向右平移 个单位可得,所以函数的对称轴为 ,又因为函数 的图像关于直线 对称,故 考点: 1指数函数; 2函数的对称性; 3函数图像的平移 函
6、数 的单调增区间是 . 答案: 试题分析:因为函数 为减函数,且函数 为开口向上,对称轴为 ,其单调递减区间 ,故由复合函数的单调性得,解得 故答案:为 考点: 1对数函函数单调性; 2二次函数单调性; 3复合函数单调性 若函数 在 上是减函数,则实数 的取值范围是 . 答案: 试题分析:因为函数 开口向上,对称轴为 ,且函数在 为减函数,所以 ,解得 故答案:为 考点:二次函数的单调性 已知定义在 上的奇函数 ,当 时, ,那么, . 答案: 试题分析:因为 在 上为奇函数,所以 ;取 ,则 ,所以 ,又因为 为奇函数,所以 ,故综上得, 考点: 1分段函数; 2函数的奇偶性 已知 答案:
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