1、2013-2014学年广东省潮州绵德中学高一下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 化为弧度是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以 , ,故选 B. 考点：弧度与角度的互化 函数 是周期为 的偶函数，且当 时， ，则的值是（ ） . A B C D 答案： B 函数 是（ ） A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数 C周期为 的偶函数 D周期为 的奇函数 答案： B 把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ， B ， C ， D
2、 ， 答案： C 试题分析：左加右减自变量，缩放只对 进行作用 , （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 ，图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到 ,故选 C. 考点：图像的平移和伸缩 若 ，则使 成立的 的取值范围是（ ） A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） （ ） 答案： D 试题分析：掌握特殊的三角函数值与三角函数的图像 . ,故选 D. 考点：三角函数的基本运算 已知扇形面积为 ，半径是 1，则扇形的圆心角是（ ） A B C D 答案： A 已知 是第四象限角， ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：利用切化弦以及 求解即可 ，又 是
3、第四象限角， ,故选： D. 考点：任意角的三角函数的定义 如果角 的终边经过点 ，则 （ ） A B C D 答案： A 下列函数中，最小正周期为 的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：直接求出各选项中函数的周期，即可做出判断 A. , 的周期 ，则 的周期为 ，不符合题意 . B. 不符合题意 C. 的周期为 ，不符合题意 . D. 符合题意，故选 D. 考点：三角函数的周期性及其求法 . 已知 , ，则角 的终边在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 答案： B 试题分析：由题意，确定 的象限，然后取得结果 .由 ，得 在第二、四象限，由 ，得 在第二、三象限 ,所以 在第
4、二象限 .，故选 B 考点：任意角的三角函数的定义 填空题 定义运算 ，如 . 已知 ， ，则 _。 答案： 试题分析：新定义题型，根据定义，完成运算 . ，考点：三角函数的计算 . 已知函数 的部分图象如图，则 = ，= ； 答案： = ， = 试题分析：根据图像求周期，再求 带点去求 ,由图像可知因为点 (1,1)在 上，所以考点：三角函数的周期及计算 . 已知 ，则 = ； 答案： 试题分析：分子分母同除 ，便会出现 ,考点：三角函数的计算 函数 的值域是 ； 答案： 试题分析：熟记 的定义域 . 考点：三角函数的值域 解答题 已知 ，且 为第三象限角， （ 1）求 的值； （ 2）求
5、的值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由 ，再结合第三象限，余弦值为负，算出结果（ 2）先化简上式，根据 ，再结合（ 1）算出结果。 试题：（ 1） 且 （ 2分） 为第三象限角 （ 4分） （ 2） = = （ 7分） = （ 8分） 考点：同角三角函数基本关系的运用以及三角函数的化简 . 已知函数 （ 1）求 的值； （ 2）求函数 的单调递增区间。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）将 带入 ，然后将所得式子进行化简，根据三角函数特殊值算出最终答案： . （ 2）将 看做一个整体，根据 的单调递增区间是，所以 的单调增区间即要求，最后解不等式算出 的范围，即 的单
6、调递增区间 . 试题：解：（ 1） ；（ 3分） （ 2）令 （ 5分）所以解得 （ 7分） 所以函数 的增区间为 （ 8 分） 考点：三角函数的常见特殊值及正弦函数的单调区间 . 已知函数 （ 1）利用 “五点画图法 ”：填表并在给出的直角坐标系中画出函数的一个周期的图象； （ 2）由 的图像经过怎样变换得到 的图像。 列表： 答案：（ 1）如图 .（ 2）由 的图像向左平移 个单位得到的图像 试题分析：（ 1）由于 的周期为 ，则先计算一个周期内间隔 的五个点 的三角函数值，再根据上述的五点，描点作图 .（ 2）根据左加右减自变量的原则，看清移动的方向和大小进行平移，把原式整理为 即向左平
7、移 个单位得到 的图像 . 试题：列表： 0 0 2 0 0 （表 3分，图 3分 ,共 6分） （ 2）由 的图像向左平移 相关试题 2013-2014学年广东省潮州绵德中学高一下学期第一次月考数学试卷（带） 已知函 （其中 ）的最大值为 2，最小正周期为 8 (1)求函数 的式； (2)若函数 图象上的两点 P， Q的横坐标依次为 2， 4， O坐标原点，求的面积 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由函数的最大值求出 A，由周期求得 ，从而求得函数的式 （ 2）解法 1：先求出 P、 Q两点的坐标，利用两个向量的夹角公式求得，可得 的值，根据 的面积为，运算求得结果 解法 2
8、：先求出 P、 Q两点的坐标，利用点到直线的距离公式求得点 Q到直线OP的距离 d以及 OP的长度，再根据 的面积为 运算求得结果 . 试题：（ 1） 的最小正周期为 ， ，得 . 2分 . 3分 （ 2） ， . 5分 解法一： 直线 的方程为 ，即 . 6分 点 到直线 的距离为 . 7分 ， 8分 的面积为 . 9分 解法二：分别过点 ， 做 轴的垂线段 和 ， 所以的 的面积 考点：三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式 已知函数 （ 1）若 且 ，求 的值 （ 2）若函数 ，求函数 的最大值，并指出取得最大值时相应的 值。 （温馨提示：作答第二小题时请仔细阅读试卷卷首所给的参考公式） 答案：（ 1） （ 2）当 取得最大值 1 试题分析：（ 1）由已知先计算 的值，根据 ，再算出的值 . （ 2）先将 进行整理，再结合 在 时取得最大值，算出的最大值及相应的 值 . 试题：（ 1） ， （ 2分） （ 3分） （ 4分） 因为 ， ， ， （ 5分） （ 6分） （ 2）（ 8分） 所以当 ，即 时 所以当 取得最大值 1。（ 10分） 考点：三角函数的计算与最值 .
