1、2013-2014学年江苏省泰州二中高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 已知数列 ， , ， ， ， ，则 是这个数列的第 项 . 答案： 试题分析：通过观察可知数列的通项是 ,由 得 ,因此答案：为第 11项 . 考点：数列的通项公式应用 已知数列 的各项均为正整数，对于 ，有 , 若存在 ，当 且 为奇数时， 恒为常数 ，则 的值为 . 答案：或 5 试题分析：设当 且 为奇数，由题意有，即，又数列 的各项均为正整数，因此 的值为 1或 5. 考点：递推数列的性质 中， 分别是角 的对边， 成等差数列， ，的面积为 ，那么 = 答案： 试题分析：由 ， 的面积为 可知 ,即
2、 ,又 成等差数列 ,即 ,两边同时平方得 即 ,又由余弦定理可知 即 ,将两式相减得即 ,所以答案：为 . 考点：等差数列的性质与三角形面积公式和余弦定理 在锐角 中，若 ，则 的范围 答案： 试题分析：由正弦定理可知 ,而在锐角 中，, ,所以 ,从而有 ,因此答案：为 . 考点：正弦定理与倍角公式 已知 ABC 的顶点 A(5,1)， AB边上的中线 CM所在直线方程为 2x-y-5 0，AC边上的高 BH所在的直线方程为 x-2y-5 0，则顶点 C的坐标为 答案： (4,3) 试题分析：由 AC边上的高 BH所在的直线方程为 x-2y-5 0的直线 AC的斜率为 -2,又点 A(5,
3、1),通过点斜式求得直线 AC方程为 2x+y-11=0,联立直线 CM的方程为 2x-y-5 0解得 x=4,y=3,所以答案：为 (4,3). 考点：直线的方程及其位置关系的判断 等差数列 、 的前项和分别为 和 ，若 ，则 答案： 试题分析：由等差数列的性质可知,所以答案：为 . 考点：等差数列的性质 将一张坐标纸折叠一次，使得点 (3,-2)与点 (-1,2)重合，点 (7,3)与点 重合，则 . 答案： 试题分析：设折痕所在的直线为直线 l,则点 (3,-2)与点 (-1,2)关于直线 l对称 ,从而求出直线 l的方程为 ,同理点 (7,3)与点 也关于直线 l对称 ,可得, ,解得
4、 ,因此答案：为 24. 考点：直线的方程及其位置关系的判断 已知直线 l过点 P(3,4)且与点 A(-2， 2)， B(4， -2)等距离，则直线 l的方程为 . 答案： 或 试题分析：由直线的性质可知直线 l与直线 AB平行或过 A,B的中点 (1,0),当直线与 AB平行时求出其斜率为 ,而直线 l过点 P(3,4),由点斜式求出直线方程为;当直线过 A,B中点时 ,由两点式求出直线方程为 ,综上所述答案：为 或 . 考点：直线的方程及其位置关系的判断 ABC中，若 ，则 ABC的形状为 答案：等腰三角形 试题分析：由余弦定理可知 ,代入 中得 ,因此答案：是等腰三角形 . 考点：余弦
5、定理及其变形应用 等比数列 中，若 ， ，那么 等于 答案： 试题分析：由等比数列的性质可知 ,从而有 ,即 ,因此 ,答案：为 . 考点：等比数列的通项公式及其性质 若 p， q满足条件 3p-2q 1，直线 px 3y q 0必过定点 答案： 试题分析：将方程 左右两边同时除以 -2再移项可变形为,可知 ,答案：为 . 考点：直线的方程及其应用 已知数列 是公比为 q 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则 q 答案：或 试题分析：设数列首项为 ,由已知可得 ,即 ,解得或 ,所以答案：为 1或 . 考点：等差数列与等比数列的通项公式与性质 直线 l经过点 A(-2,2)且与直线 y x
6、6在 y轴上有相同的截距，则直线 l的一般式方程为 答案： x-y 6 0 试题分析：直线 y x 6在 y轴上的截距为 6,即所求直线过点 (0,6),直线 l又经过点 A(-2,2),通过待定系数法可求出直线方程为 2x-y 6 0 ,所以答案：是 2x-y 6 0. 考点：直线的方程及其应用 在 中， A： B： C=1： 2： 3，则 = 答案： 试题分析：由三角形内角和定理可知 ,又 A： B： C=1：2： 3,所以 ,由正弦定理可知,因此答案：为 . 考点：内角和定理与正弦定理 解答题 在 ABC中，已知 点 D、 E分别为 AC、 BC边的中点，且 BD= ， （ 1）求 BE
7、的长；（ 2）求 AC的长 （ 3）求 sinA的值 . 答案：（ 1） BE=1;（ 2） ;(3) 试题分析：（ 1）在 BDE中利用余弦定理可得： 解得 BE=1； （ 2）由（ 1）知 ,在 ABC中利用余弦定理可得，即 ；（ 3）由 求出，在 ABC中利用正弦定理可得 . 试题：（ 1）点 D、 E分别为 AC、 BC边的中点，连接 DE，则 DE/AB，且DE= 设 在 BDE中利用余弦定理可得： 解得 (舍去 ) 所以 BE=1 由（ 1） ,故 即 (3)因为 ,故 所以 . 考点：正弦定理与余弦定理 已知三条直线 l1： 2x-y+a = 0 (a 0)，直线 l2： -4x
8、+2y+1 = 0和直线 l3：x+y-1= 0，且 l1与 l2的距离是 （ 1）求 a的值； （ 2）能否找到一点 P，使得 P点同时满足下列三个条 件： P是第一象限的点； P 点到 l1的距离是 P点到 l2的距离的 ； P点到 l1的距离与 P点到 l3的距离之比是 若能，求 P点坐标；若不能，说明理由 答案：（ 1） a = 3;（ 2） P( ， ) 试题分析：（ 1）将两直线方程化为同系数方程 ,利用两直线间距离公式计算得 a = 3;（ 2）设点 P(x0， y0)，若 P点满足条件 ，则 P点在与 l1、 l2平行的直线 ： 2x-y+c = 0 上 ,由平行线间的距离公式
9、得 = ，所以 c = 或 c = ,即 2x0-y0+ = 0或 2x0-y0+ = 0,若 P点满足条件 由点到直线的距离公式有 x0-2y0+4= 0或 3x0+2 = 0,又结合条件 解得 ,即点 P( ， )为能同时满足三个条件的点 . 试题：（ 1） l2方程变形为 2x-y- = 0， l1与 l2的距离 d = = = ， | | = ，由 a 0解得 a = 3 （ 2）设点 P(x0， y0)，若 P点满足条件 ，则 P点在与 l1、 l2平行的直线 ： 2x-y+c = 0 上 且 = ，解得 c = 或 c = ， 2x0-y0+ = 0或 2x0-y0+ = 0； 若
10、 P点满足条件 ，由点到直线的距离公式，有 = ，即 | | = | |， x0-2y0+4= 0或 3x0+2 = 0； 由 P在第一象限，显然 3x0+2 = 0不可能， 联立方程 2x0-y0+ = 0和 x0-2y0+4= 0，解得 (舍去 )， 联立方程 2x0-y0+ = 0和 x0-2y0+4= 0，解得 ， 点 P( ， )即为能同时满足三个条件的点 考点：直线的方程与位置关系及距离公式的应用 等差数列 的前 项和为 ,且 . （ 1）数列 满足 : 求数列 的通项公式； （ 2）设 求数列 的前 项和 答案：（ 1） ;（ 2） 试题分析：（ 1）设等差数列 的公差为 ,由已
11、知得 ,解得 , 从而求出 ,又 所以; （ 2）由 可知 ,利用分组求和法求出 . 试题：（ 1）设等差数列 的公差为 ,由已知 解得 : 又 （ 2） 考点：等差数列的通项公式与求和公式以及数列求和 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 ，且 A， B， C 成等差数列。 （ 1）若 ， ，求 ABC的面积； （ 2）若 成等比数列，试判断 ABC的形状。 答案：（ 1） ;（ 2）等边三角形 试题分析：（ 1）由 A， B， C成等差数列得 , 又 ， ，法一：由正弦定理得 ,所以 , 又 ，所以 ，即 C为锐角，所以 ，从而 , 所以 .法二：由余弦定理得，即 ，得 .所以
12、 （ 2）由 ， ， 成等比数列，所以 ,由正弦定理得 由余弦定理得 , 所以，即 ，即 . 又因为 ，所以 ABC为等边三角形。 试题：因为 A， B， C成等差数列，所以 。又 A B C ，所以。 （ 1）解法一：因为 ， ，所以 由正弦定理得 ，即 ，即 ， 得 。 因为 ，所以 ，即 C为锐角，所以 ，从而 。 所以 。 解法二：由余弦定理得 ， 即 ，得 。 所以 。 （ 2）因为 ， ， 成等比数列，所以 。 由正弦定理得 由余弦定理得 。 所以 ，即 ，即 。 又因为 ，所以 ABC为等边三角形。 考点：正弦定理与余弦定理以及等差、等比数列的性质 已知直线 l1： x my 6
13、 0， l2： (m-2)x 3y 2m 0， 求 m的值，使得：（ 1） l1 l2；（ 2） l1 l2 答案：（ 1） m ;（ 2） m -1 试题分析：（ 1）由两直线垂直可知 ,解得 m ; （ 2）由两直线平行可知 且 或 ,解得 m -1. 试题：（ 1）当 1 (m-2) m 3 0，即 m 时， l1 l2. （ 2）当 13 m(m-2)且 12m6(m-2)或 m2m36，即 m -1时， l1 l2. 考点：直线的位置关系 设数列 满足 ，令 . （ 1）试判断数列 是否为等差数列？并说明理由； （ 2）若 ，求 前 项的和 ； （ 3）是否存在 使得 三数成等比数列？ 答案：（ 1）数列 为等差数列；（ 2） ;(3)不存在 试题分析：（ 1）由已知可变形为 即,所以 ,即 ,所以数列 为等差数列 ;（ 2）由 得 且 , , 所以 ,从而 ,裂项相消求得;(3)设存在 满足条件，则有即 ，所以， 必为偶数，设为 ，则,有 或 ，即 ，与已知矛盾 ,故不存在 使得三数成等比数列 试题： 由已知得 , 即 , 所以 ,即 , 所以数列 为等差数列； 由 得： 且 ， ， 即 ， ， 则 ； 设存在 满足条件，则有 ， 即 ，所以， 必为偶数，设为 ， 则 ， 有 或 ，即 ， 与已知矛盾 不存在 使得 三数成等比数列 考点：等差数列的定义
