1、2013-2014学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 若集合 ，则 = . 答案： 试题分析：因为集合 M为求函数定义域，由 ，得因为集合 N为求函数定义域，由 ，得 因此 考点：集合的运算 已知椭圆 E的左右焦点分别 F1， F2，过 F1且斜率为 2的直线交椭圆 E于 P、Q两点，若 PF1F2为直角三角形，则椭圆 E的离心率为 . 答案： 试题分析：设 则由于 所以 因为所以椭圆 E的离心率为 考点：椭圆的定义 如果关于 x的不等式 和 的解集分别为 和 ，那么称这两个不等式为对偶不等式 . 如果不等式 与不等式为对偶不等式，且 ，则 . 答案： 试
2、题分析：由题意得：不等式 与为对偶不等式 .，因此 与同解，即 与同解，所以 考点：不等式解集 某校甲、乙两个班级各有 5名编号为 1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上数据的方差中较小的一个 . 答案： 试题分析：因为甲乙两人的平均数皆为 7，所以两人数据方差分别为因此数据的方差中较小的一个 考点：方差 在区间 和 上分别取一个数，记为 和 ，则方程 ，表示焦点在 y轴上的椭圆的概率是 . 答案： 试题分析：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为 8，
3、分子为直线 在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线 正好平分矩形，所以所求概率为 考点：几何概型概率 袋中装有大小相同的总数为 5的黑球、白球，若从袋中任意摸出 2个球，得到的都是白球的概率是 ，则至少得到 1个白球的概率是 . 答案： 试题分析：设白球有 个，则从袋中任意摸出 2个球，得到的都是白球的概率是 解得 先求从袋中任意摸出 2个球，得到的都是黑球的概率是因此至少得到 1个白球的概率是 考点：古典概型概率 将容量为 n的样本数据分成 6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为 2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n= . 答案： 试题分
4、析：因为第一组至第六组的数据的频率之比为 2:3:4:6:4:1，所以前三组频率为 ，又因为频率等于频数除以总数，所以考点：频率分布直方图 如图是一个求 50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为 . 答案： 试题分析：因为是求 50名学生数学平均分，因此当且仅当循环 50次，所以判断语句有关次数，即 考点：循环语句流程图 根据如图所示的流程图，则输出的结果 T为 . 答案： 试题分析：第一步： 第二步： 第三步：结束循环，输出 考点：循环结构流程图 已知 与 的图象在 处有相同的切线， 则 = . 答案： 试题分析：因为 与 的图象在 处有相同的切线，所以 ，因此 即 考点：导数的几何
5、意义 下列结论中正确命题的个数是 . 命题 “ ”的否定形式是 ； 若 是 的必要条件，则 是 的充分条件； “ ”是 “ ”的充分不必要条件 . 答案：个 试题分析： 因为命题 “ ”的否定形式是 ，因此正确 . 因为原命题与逆否命题真假性相同，而 “ 是 的必要条件 ”的逆否命题为： “ 是的必要条件 ”，即 是 的充分条件；因为 的充要条件为所以 错误 . 考点：四种命题关系 已知复数 （ 为虚数单位），则 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 所以 本题也可利用复数模的性质进行求解，即 考点：复数的模 已知 ，则 = . 答案： 试题分析：因为 则 分段函数求值，需注意对应代入求值 .
6、考点：分段函数求值 已知函数 ，则满足 的 x的取值范围是 . 答案：（ 3， 3） 试题分析：由题意得： 或 ，解得 或 ，因此满足 的 x的取值范围是（ 3， 3） . 考点：不等式解法 解答题 某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米 56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米 48元，网箱底面面积为 160平方米，建造单价为每平方米 50元，网衣及筛网的厚度忽略不计 . （ 1）把建造网箱的总造价 y（元）表示为网箱的长 x（米）的函数，并求出 最低造价； （ 2）若要求网箱的长不超过
7、 15米，宽不超过 12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到 0.01米） 答案：（ 1） ，最低为 13120元，（ 2）网箱长为 15m，宽为 10.67m时，可使总造价最低 试题分析：（ 1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和 . 网箱的长 x，则 网箱的宽为 ，所以.当时， ，当且仅当 时取等号，此时 （ 2）因为网箱的长不超过 15米，宽不超过 12米，所以（ 1）中等号不成立 .需从单调性上考虑最值 . 因为 ，所以 在 上单调递减 ，而时， y最小，此时宽 = . 网箱的宽为 ， 4分 当 时， ，当且仅当 时取 此时 网箱的长
8、为 16m时，总造价最低为 13120元 8分 由题意 10分 此时 ， 在 上单调递减，而 时， y最小，此时宽 = . 网箱长为 15m，宽为 10.67m时，可使总造价最低 16分 考点：函数应用题，利用不等式及导数求函数最值 设命题 函数 的定义域为 R，命题 不等式对一切正实数 x均成立，如果命题 为真， 为假，求实数a的取值范围 . 答案： 试题分析：因为命题 为真， 为假，所以命题 与命题 一真一假 . 为真 恒成立， ， 为真对一切 均成立，又从而 ，因此 或 ，即 . 为真 恒成立， 当 时不合， 5分 为真 对一切 均成立， 又 10分 从而 又 . 15分 考点：复合命题
9、真假 已知中心在原点的椭圆 C: 的一个焦点为 为椭圆 C上一点， MOF2的面积为 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）是否存在平行于 OM的直线 l，使得 l与椭圆 C相交于 A、 B两点，且以线段 AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） ，（ 2） 试题分析：（ 1）求椭圆标准方程一般方法为待定系数法，因为 C=3，则椭圆 C的方程为 ，又 ，即点 M的坐标为(1,4)， 或 （舍去） 椭圆方程为 ，（ 2）存在性问题，从假设存在出发 . 假定存在符合题意的直线 l与椭圆 C相交于 ，因为以 AB为直径的圆过原点，设直线 l 方程
10、为 .由 得，解得 ，满足 ，因此直线 l的方程为. C=3，则椭圆 C的方程为 又 点 M的坐标为 (1,4) 或 （舍去） 椭圆方程为 7分 假定存在符合题意的直线 l与椭圆 C相交于 ，其方程为. 由 ， ，且 . 11分 因为以 AB为直径的圆过原点， . ，代入 . 存在这的直线 l，所在直线的方程为 . 15分 考点：直线与椭圆位置关系 某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了 22人 . 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中 120130（包括 120分但
11、不包括 130分）的频率为 0.05，此分数段的人数为 5人 . （ 1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？ （ 2）求平均成绩； （ 3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于 90分的概率 . 答案：（ 1） 22人， 24人， 26人， 28人，（ 2） 分，（ 3） 0.75. 试题分析：（ 1）由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为 人，又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了 22人，则首项为22.设公差为 d，则 ， ，因此各班被抽取的人数分别是22人， 24人， 26人， 28人，（ 2）因为平均成绩为各组中值与对应概率乘积的和，即 ，由频率分布条形图
12、知，（ 3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于 90分的概率等于 1减去分数低于90分的概率 . 而分数低于 90分的概率等于 ，因此所求概率为 10.25=0.75. 由频率分布条形图知，抽取的学生总数为 人 2分 各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为 d，则 6分 各班被抽取的人数分别是 22人， 24人， 26人， 28人 8分 平均分 分 11分 在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于 90分的概率为 1 0.25=0.75. 14分 考点：频率分布条形图 先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为 ，按以下程序进行运算： （ 1）若 ，求程序运行后计算机输出的 y的 值；
13、（ 2）若 “输出 y的值是 3”为事件 A，求事件 A发生的概率 . 答案：（ 1） 3 （ 2） 试题分析：（ 1）伪代码表示一个分段函数 ，所以当时， ，（ 2）因为抛掷一枚骰子，得到的点数有 6种不同结果，所以 “先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为 ”的可能事件总数有这 36种情况 . “输出 y的值是3”时，由分段函数 得： 或 ，此时共有这 6种情况，因此事件 A发生的概率为 由伪代码可知 ， 当 时， 6分 “先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为 ”的可能事件总数 N=36. 事件 A发生，而 或 共有 共 6种14分 考点：古典概型概率，伪代码 已知函数 是偶函数 . （ 1）求
14、 的值； （ 2）设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 a的取值范围 . 答案：（ 1） ，（ 2） 试题分析：（ 1）利用偶函数的性质： 建立等量关系求参数 . 对一切实数 x恒成立 ,所以 ，（ 2）先化简方程 ，再根据方程的结构讨论解的个数 . 由，令 则方程 有且仅有一个正根 . 当 时， 不合题意 , 时， 解得当 时满足题意， 时， 解得方程有一正数，一个负根： ， 对一切实数 x恒成立 8分 与 的图象仅有一个公共点 仅有一个解， 仅有一个解 10分 令 有且仅有一个正根 当 时， 不合题意 时， 解得 或 当 时， 不合题意，当 时， . 若方程有一正数，一个实根 ， 综上： a的取值范围是 . 16分 考点：指对数式化简，方程根的讨论
