1、2013-2014学年江西南昌八一中学、洪都中学高一 3月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 化简 得（ ） A B C D 答案： 试题分析： 考点：向量的三角形法则 . 如图 BC是单位圆 A的一条直径 , F是线段 AB上的点，且 ,若 DE是圆 A中绕圆心 A运动的一条直径，则 的值是（ ） A B C D 答案： 试题分析：因为, 同理可得 所以 ,根提题意知, 所以 . 考点：三角形法则的应用 . 已知非零向量 与 满足 ( + ) =0且 = , 则 ABC为 ( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形 答案： 试题分析：因为 为与 同向的单位向量
2、 , 为与 同向的单位向量 , 因为 表示向量 角平分线所在的向量 ,根据,知向量 角平分线所在的向量垂直于 ,所以为等腰三角形 .根据 ,知 的夹角为 ,所以是等边三角形 . 考点：向量数量积 ,向量单位向量 . 在 中， （ ） A B C D 答案： 试题分析：根据正弦定理有 ,即 ,由题 知,所以 ,则 ,因为在三角形中 ,所以 .所以 ,则根据余弦定理有 ,所以 . 考点：正弦定理 ,余弦定理 . 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ） A B C D 答案： 试题分析： ,所以 . 考点：向量的模的计算 ,向量数量积 ,模与向量关系 . 如图所示，已知 ， ， ， ，则下
3、列等式中成立的是 ( ) A B C D 答案： 试题分析： ,所以 . 考点：向量的三角形法则 . 已知 中， ， ， ，那么角 等于（ ） A B C D 答案： 试题分析：根据正弦定理 ,有 ,有 ,所以 ,因为,根据三角形中大边对大角 ,所以 ,所以 . 考点：正弦定理 ,边角关系 . 向量 a， b满足 |a| 1， |b| ， (a b) (2a-b)，则向量 a与 b的夹角为 () A 45 B 60 C 90 D 120 答案： 试题分析：根据 ,有 ,所以 ,又因为 ,所以 ,则 的夹角为 . 考点：向量夹角 ,向量垂直 ,向量的模与向量的关系 . 在 ABC中， ，则 A等
4、于 （ ） A 60 B 120 C 30 D 150 答案： 试题分析：根据 ,有 ,所以 . 考点：余弦定理 . 填空题 设 a， b是两个非零向量，若 |a+b|=|a-b|，则 a b=0 若 在 ABC中，若，则 ABC是等腰三角形 在 中， ，边长 a,c分别为 a=4,c= ，则 只有一解。 上面说法中正确的是 答案： 试题分析： 由 ,平方 ,化简得 ,正确 . 由 可知 ,正确 . 根据正弦定理有 ,即 ,由题 知 ,所以 ,则 ,所以,则有 ,即 ,所以三角形为等腰三角形或直角三角形 .错误 . 根据正弦定理有 ,所以 ,所以该三角形无解 .错误 . 考点：向量垂直的判断
5、,正弦定理 .三角形解的判断 . 设 的内角 所对边的长分别为 .若 ,则则角 _. 答案： 试题分析：根据正弦定理有 ,即 ,由题可知 ,所以不妨设 ,则 ,根据余弦定理有 ,得角. 考点：正弦定理 ,余弦定理 . 已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 _ 答案： 1且 试题分析：因为 与 的夹角为锐角 ,所以 ,即 ,所以 ;又因为 与 不共线 ,所以 ,所以 考点：向量夹角范围的探讨 ,向量共线 . 已知向量 a=（ 1， ），则与 a反向的单位向量是 答案： 试题分析： 的反向向量为 ,所以其单位向量为. 考点：向量的单位向量的计算 . 已知 a=（ -4， 3），
6、b=（ -3， 4）， b在 a方向上的投影是 答案： 试题分析： 在 方向上的投影为 ,根据 ,可得. 考点：向量的投影 . 解答题 三角形 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知求边 C及面积 S 答案： ; . 试题分析：（ 1）已知两边一角，利用余弦定理求第三边；（ 2）利用求面积 . 试题：根据已知 ,利用余弦定理 :. 即 ,得 . 考点：余弦定理 ,三角形面积公式 . 已知 , ,当 为何值时， （ 1） 与 垂直？（ 2） 与 平行？ 答案： (1) (2) 试题分析： (1)两个向量垂直时 ,其数量积为 0;(2)两向量平行时 ,有 . 试题：根据已知有 ,
7、 （ 1） 与 垂直时， ,解得 (2) 与 平行 , ,解得 考点：向量的平行与垂直 . 已知向量 a (sinx， 1)， b (1， cosx)， - x . (1)若 ；(2)求 |a b|的最大值 答案： (1) ， (2) 试题分析： (1)带入角 ,直接利用向量的数量积公式计算 ;(2)首先计算 的坐标，再计算模长，然后利用辅助角公式计算最值 . 试题： (1) ,则 ,所以 . (2)因为 ,所以,利用辅助角公式有,显然当 ,即时 , . 考点：向量的数量积 ,模的计算 ,辅助角公式求最值 . 已知 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、 、 ，若 （ 1）求 ；（ 2）若
8、，求 , 答案： (1) (2) 试题分析： (1)根据余弦和角公式 ,可求出 .（ 2）已知 的一个关系式，所以还需要一个 的关系式；利用余弦定理建立第二个关系式，解方程组即可 . 试题： (1) , (2)根据余弦定理有 得 ,由 得 . 考点：余弦定理 .方程组思想 . 如图所示，在 ABC中，点 M是 BC的中点， ，点 N在AC上，且 AN 2NC， AM与 BN相交于点 P， AP=AM，求 (1)的值 (2) 答案： (1) (2) 试题分析： (1)首先根据已知条件 ,可得 关系 ,再利用 三点共线 ,可得 ,利用两个关系式 ,可求 .(2)利用三角形法则解决 . 试题： (1
9、) 三点共线 , . , . (2)由 (1)知将 带入 , . . 考点：三点共线的判断 .三角形法则 . 在 中，角 A、 B、 C的对边分别为 ，已知向量且满足 ，（ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 试判断 的形状。 答案： (1) (2)直角三角形 试题分析： (1)从向量的模长入手 ,化简后再利用三角余弦差角公式 ,可求得 .(2)判断三角形的形状 ,用边的关系或是角的关系 ,显然 不足以判断形状 ,再根据 (1)的结论 ,所以用正弦定理转化为角的关系 ,由 知 ,可求角 ,从而判断 . 试题： (1) , ,所以 ,则三角形中 . (2)因为 根据正弦定理有 , 又因为 ,所以, 所以 ,则在三角形中 ，所以. 由 (1)知三角形为直角三角形 . 考点 :向量的模的计算 ,用正弦定理实现边化角 .
