1、2013-2014学年江西省临川一中高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 m， a都是实数，且 a0，则 “m -a， a”是 “|m|=a”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：当 a0恒成立，所以有 ，得 a4; 若 是 成立的充分不必要条件，则，而对于命题 p，要想 在 上 有单调性，需要看底数，所以此题有误 . 考点：复合函数的单调性 . 已知函数 ， 是方程 的两个实根，其中，则实数 的大小关系是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： = 可以看做是的图像向下平移三个单位得来
2、的，而 a,b,m,n则是图像与坐标轴的交点的横坐标，如图所示 , 显然得 B. 考点：方程的跟与函数的零点转换 . 方程 的实根个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：设 ，则 ，所以当 x=3与 x=1时 f(x)有极值 F(1)=-6-4 C k-2 D k0 答案： B 试题分析：设 A=x|x2+(k+2)x+1=0， x R，由 AR+= ，得当 A= 时，解得， -4-4. 故选 B. 考点：一元二次方程根的分布，分类讨论思想 . 命题： “若 x， y都是奇数，则 x+y也是奇数 ”的逆否命题是 ( ) A若 x+y是奇数，则 x与 y不都
3、是奇数 B若 x+y是奇数，则 x与 y都不是奇数 C若 x+y不是奇数，则 x与 y不都是奇数 D若 x+y不是奇数，则 x与 y都不是奇数 答案： C 试题分析：原命题为：若 a，则 b.逆否命题为：若非 b，则非 a.注意，条件和结论要同时否定 . 故选 C. 考点：逆否命题的定义 . 填空题 对于实数 ，当且仅当 时， ， 则不等式的解集是 . 答案： 试题分析：解 得 ，当且仅当 时， ，所以解集是 . 考点：理解取整函数的定义 . 实数 满足 ，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：由 得 x= ,所以 x的范围. 考点：基本不等式 . 已知：非实数集 M 1， 2， 3， 4，
4、 5，则满足条件 “若 x M，则 6-x M”的集合 M的个数是 . 答案：个 试题分析：利用 1+5=2+4=3+3，故 M 可以是 3， 1， 5， 2， 4， 1， 3， 5，2， 3， 4， 1， 2， 4， 5， 1， 2， 3， 4， 5，共 7个 . 考点：集合的概念 . 如果曲线 和直线 相切，则 . 答案： 试题分析：设曲线与直线的切点坐标为（ m,n） ,由题意可知 ,所以 -3 =-6，得 m= ,带入 得 ,或 ，代入，求得 . 考点：导数的几何意义 . 解答题 已知函数 的导函数为 ， 求实数 的取值范围。 答案： 或 。 试题分析：对函数求导，得 = ， 代入，得
5、 ， = 0， k=0， k0时， B=（ k,3k） , 欲满足 AB= ，有 k3； k=0，显然式子是不成立的，则 B= ,显然满足 AB= ；k0，情形类似，综上，即可得答案： . 试题：集合 A等价于 ，得 A=x|-1x0时， B=（ k,3k） , 欲满足 AB= ，有k3； 当 k=0时， B= ,显然 满足 AB= ；当 k0时， B=（ 3k,k） , 欲满足 AB= ，有 k-1. 综上， k-1或 k=0或 k3. 考点：对数不等式，分式不等式，分类讨论 . 某市粮食储备库的设计容量为 30万吨，年初库存粮食 10万吨，从 1月份起，计划每月收购粮食 M万吨，每月供给市
6、面粉厂粮食 1万吨，另外每月还有大量的粮食外调任务。已知 n个月内外调粮食的总量为 万吨与 n的函数关系为要使在 16个月内每月粮食收购之后能满足内、外调需要，且每月粮食调出后粮库内有不超过设计容量的储备粮，求 M的范围。 答案： 试题分析：找出函数关系式 是关键，设第 n个月库内储粮为 万吨，则， 可以看成是 的二次函数式，根据题设，利用 找出不等关系，求解 . 试题：设第 n个月库内储粮为 万吨，则 令 ，则 ， 由题意得： 可得： 可知： M的范围为 考点：二次函数的实际应用题 . 如图示，在四棱锥 A-BHCD中， AH 面 BHCD，此棱锥的三视图如下： （ 1）求二面角 B-AC-
7、D的余弦弦值； （ 2）在线段 AC上是否存在一点 E，使 ED与面 BCD成 45角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。 答案：（ 1） （ 2）不存在 试题分析： (1)观察三视图，得到边长以及线面关系，取 AC的中点 M，过 M作 MN CD交 AD于 N，则 是所求二面角的平面角， （ 2）假设存在，把 “ED与面 BCD成 45角 ”作为条件，进行计算 . 试题：（ 1）由 AH 面 BHCD及三视图知： AH=BH=HC=1， 取 AC的中点 M，过 M作 MN CD交 AD于 N，则 是所求二面角的平面角， ， ， ； （ 2）假设在线段 AC上存在点 E合题意，令 E在
8、 HC上的射影为 F，设（ ），则 ，矛盾。所以，不存在（注：本题也可用向量法） 考点：二面角，线面角 . 设 （ 1）若 是函数 的极大值点，求 的取值范围； （ 2）当 时，若在 上至少存在一点 ，使成立，求 的取值范围 答案： (1) ; (2) . 试题分析： (1)对函数求导， 求出零点，分析单调性，找出极大值点与 1的关系，进行计算； （ 2）原问题转化为当 时 , ，利用第一问求出最值，解不等式 . 试题： (1) 当 时， f(x)在（ 0， 1）递减，在（ 1， + ）递增，故 f(x)在 x=1处取到极小值，不合舍去。 当 时， f(x)在（ 0， a-1）递增，在（ a-
9、1， 1）递减，在（ 1， + ）递增，故 f(x)在 x=1处取到极小值，不合舍去。 当 时， f(x)在（ 0， 1）和（ 1， + ）均递增，故 f(x)在 x=1 处没有极值，不合舍去。 当 时， f(x)在（ 0， 1）递增，在（ 1， a-1）递减，在（ a-1， + ）递增，故 f(x)在 x=1处取到极大值，符合题意。 综上所述，当 ，即 时， 是函数 的极大值点 6分 （ 2）在 上至少存在一点 ，使 成立，等价于 当 时 , 由（ 1）知， 当 ，即 时， 函数 在 上递减，在 上递增， 由 ，解得 由 ，解得 ， ； 当 ，即 时，函数 在上递增，在 上递减， 综上所述，
10、当 时，在 上至少存在一点 ，使 成立 13分 考点：导数计算，转化与化归思想 . 如图：内接于 O的 ABC的两条高线 AD、 BE相交于点 H,过圆心 O作OF BC于 F，连接 AF交 OH于点 G，并延长 CO交圆于点 I. (1) 若 ,试求 的值； (2)若 ,试求 的值； (3)若 O为原点，点 B的坐标为 (-4,-3)，点 C的坐标为 C(4,-3),试求点 G的轨迹方程 . 答案：（ 1） ;（ 2） ;（ 3） （ ） . 试题分析：（ 1）利用向量共线，得 ； （ 2）利用共面向量基本定理以及向量的加减运算，得出 ，而 ； （ 3）经过计算， OF= IB= , FG= 又 F为 BC的中点，可得出 G为 ABC的重心，然后用替换的思想，设 A（ ） ,G（ ），则,得： ，把动点代入已知方程，便可求出未知动点的轨迹，注意范围 . 试题： CI为直径 IAC和 IBC均为直角 AI BE,BI AD 四边形 AIBH为平行四边形 （ 1） （ 2） 而 而 （ 3） OF= IB= , FG= 又 F为 BC的中点， G为 ABC的重心 显然 ,A的轨 迹为除 B,C外的 O，其方程为： （ ） 设 A（ ） ,G（ ），则 ,得： 代入 O的方程并化简得 G的轨迹方程为： （ ） . 考点：向量共线基本定理，共面向量基本定理，替换法 .
