1、2013-2014学年江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则满足 AB=B的集合 B可以是 ( ) A 0， B x|-1x1 C x|0 x D x|x 0 答案： C 试题分析：利用复合函数的值域知识可得 A=y|0y ,因为 AB=B，所以 BA，所以答案：是 C. 考点： (1)复合函数；（ 2）集合的运算 . 函数 y=Asin(x+)( 0)(| ， x R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( ) A y=-4sin( ) B y=-4sin( ) C y=4sin( ) D y=4sin( ) 答案： B 试题分析：先由图象的最高点、
2、最低点的纵坐标确定 A（注意 A的正负性），再通过周期确定 ，最后通过特殊点的横坐标确定 ，则问题解决 考点 :y=Asin(x+)图像问题 . 函数 f(x)的定义域为 D，满足： f(x)在 D内是单调函数； 存在 D，使得 f(x)在 上的值域为 a， b，那么就称函数 y=f(x)为 “优美函数 ”，若函数 f(x)=logc(cx-t)(c 0， c1)是 “优美函数 ”，则 t的取值范围为 ( ) A (0， 1) B (0， )C (-， ) D (0， ) 答案： D 试题分析：由 f(x) f(x)=logc(cx-t)（ c 0， c1）是 “优美函数 ”，知 f（ x）在
3、其定义域内为增函数，因为 f(x)在 上的值域为 a， b，所以方程 f（ x） = f(x)=logc(cx-t)= x至少有两个根，故 cx-t= ，由此能求出 t的取值范围 考点：函数性质的应用 . 一高为 H、满缸水量为 V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 h时水的体积为 V，则函数的大致图象可能是 ( ) 答案： B 试题分析：根据题目所给鱼缸图形可以分析出 :水深的变换是开始快，中间慢，最后快，所以答案：是 B. 考点：函数图像问题 . 对于幂函数 f(x)= ，若 0 x1 x2，则 ， 的大小关系是 ( ) A B C = D无法确定
4、 答案： A 试题分析：可以根据幂函数 f(x) 在（ 0， +）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当 0 x1 x2时，应有 ，由此可得结论 考点：函数的性质的应用 . 函数 y=sin(x+ )( 0)的部分图象如图所示，设 P是图像的最高点， A，B是图像与 x轴的交点，记 APB=，则 sin2的值是 ( ) A B C - D - 答案： A 试题分析：由周期公式可知函数周期为 2， AB=2，过 P作 PD AB与 D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出 APD与 BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出 sin，进而求得 sin2 考点：（ 1）三角函数的性质；（
5、 2）解三角形 . 已知 最小时 x的值是 ( ) A -3 B 3 C -1 D 1 答案： B 试题分析：由题目已知可得：,然后利用二次函数知识求解即可 . 考点： (1)向量的坐标运算；（ 2）二次函数 . 要得到函数 y=cos( )的图像，只需将 y=sin 的图像 ( ) A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 答案： A 试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数式变为，然后根据 “左加右减 ”的口诀平移即可 . 考点：三角函数图像平移 . 若两个非零向量 ， 满足 | + |=| - |=2| |，则向量 +
6、与 - 的夹角为( ) A B C D 答案： C 试题分析：将题目已知条件 | + |=| - |=2| |各项平方转化，能得 =0，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换 考点：向量的运算 . 下列函数中既是偶函数，又是区间 (-1， 0)上的减函数的是 ( ) A y=cosx B y=-|x-1| C y=lnD y=ex+e-x 答案： D 试题分析：由偶函数定义：任意的 x满足 f（ -x） =f（ x），可以排除答案： B和 C,又因为 y=cosx在区间 (-1， 0)上的 函数，所以答案：是 D. 考点：函数的性质 . 填空题 已知函数 ，若存在 时，则 的取值范围是 _。 答案
7、： 试题分析： f（ x）在 的取值范围是 ，在 的取值范围是， 使 的 、 的范围可以确定，最后就可以确定的范围 . 考点：分段函数 . 曲线 和直线 在 y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、 P2、 P3 ，则 |P2P4|等于 _。 答案： 试题分析：可以利用两角和与差的三角函数化简 ，然后求出曲线与 y= 的 y轴右侧的交点按横坐标，即可求出 |P2P4| 考点：三角函数化简 . 若函数 的图像关于直线 x=1对称，则b=_。 答案： 试题分析： 对称轴为 x=1， a=-4，又 区间 a,b关于 x=1对称， b=6. 考点：二次函数的性质 . 若向量 =(x， 2x)，
8、=(-3x， 2)，且 ， 的夹角为钝角，则 x的取值范围是 _。 答案： 试题分析： 向量的夹角为钝角， 向量夹角的余弦值小于零，但注意不等于 -1，然后借助向量的坐标运算，建立不等式，即可解决问题 . 考点： (1)向量的坐标运算；（ 2）解不等式 . 已知扇形的圆心角为 2rad，扇形的周长为 8cm，则扇形的面积为_cm2。 答案： 试题分析：利用弧长公式求出扇形的半径 r=2，在利用扇形的面积公式即可解决 . 考点：弧长公式与扇形的面积公式 . 解答题 已知向量 ，函数 求函数的最小正周期 T及值域 答案： T= 值域为 -1， 1 试题分析：利用向量的坐标运算得到函数式 f（ x）
9、 ,然后利用周期公式求周期，利用三角函数知识求值域即可 . 试题： 8分 T= 值域为 -1， 1 12分 考点： (1)向量的坐标运算；（ 2）三角函数的性质 . 正三角形 ABC的边长为 1，且 ，求 的值。 答案： 试题分析：先求出三个向量两两之间的数量积，然后利用 展开运算即可 . 试题： 4分 所以 ， 同理 ， 8分 所以 12分 考点：向量的数量积运算 . 已知 定义域为 ，值域为 -5,1，求实数 的值。 答案： a=2,b=-5或 a=-2,b=1 试题分析：先利用两角和与差的三角函数化简函数式得（），然后先确定复合函数的定义域，再来表示值域，建立方程，即可求实数 的值 .
10、试题：解：因为 3分 因为 所以 6分 故符合条件的 a,b的值为 a=2,b=-5或 a=-2, b=1. 12分 考点：（ 1）三角函数化简；（ 2）三角函数的性质 . 为了绿化城市，准备在如图所示的区域 DFEBC内修建一个矩形 PQRC的草坪，且 PQ BC， RQ BC，另外 AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m， BC=80m， AE=30m， AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 答案：见 试题分析：对于应用题，我们应该仔细读题分析题目条件，从中提前数学关系（ 0x30），然后利用函数知识来求解 . 试题：如图 MQ AD于 M， NQ AB于
11、 N 设 MQ=x NQ=y=20- 则长方形的面积 （ 0x30） 6分 化简，得 （ 0x30） 配方，易得最大值为 6017m2 12分 考点：函数的应用 . 已知函数 定义在 (1， 1)上，对于任意的 ，有，且当 时， 。 (1)验证函数 是否满足这些条件； (2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明； (3)若 ，求方程 的解。 答案：（ 1）详见；（ 2）奇函数， ，证明详见；（ 3） x= 试题分析： (1)只要把 x、 y、 代入函数式化简即可得：，然后验证定义域范围符合 即可； （ 2）可以根据函数的奇偶性和单调性的定义，并利用赋值法，变量代换的方法得到 f(-
12、x)=-f(x)为奇函数和 、 时 为减函数； （ 3）利用奇函数和 ，得到 和 ，代入已知方程即可解决 . 试题：（ 1） -1x1即定义域为 (-1,1) 成立 4分 （ 2）令 x=y=0，则 f(0)=0，令 y=-x则 f(x)+f(-x)=0 f(-x)=-f(x)为奇函数 任取 、 8分 （ 3） f(x)为奇函数 由 f(x)为 (-1， 1)上单调函数 13分 考点：函数性质的综合应用 . 已知 的图象关于坐标原点对称。 (1)求 的值，并求出函数 的零点； (2)若函数 在 0， 1内存在零点，求实数 b的取值范围； (3)设 ，已知 的反函数 = ，若不等式在 上恒成立，
13、求满足条件的最小整数 k的值。 答案：（ 1） F(x)的零点为 x=1；（ 2） 2b7；（ 3）满足条件的最小整数 k的值是 8 试题分析：（ 1）根据函数的图象关于原点对称，可得 f（ x）是定义在 R的奇函数，图象必过原点，即 f（ 0） =0，求出 a的值，求出函数 F（ x）的式，解指数方程求求出函数的零点； （ 2）函数 在 0， 1内存在零点，方程（ 2x） 2+2x+1-1-b=0在 0， 1内有解，分析函数 b=（ 2x） 2+2x+1-1在 0， 1内的单调性，及端点的函数值符号，进而根据零点存在定理得到结论； （ 3）由不等式 f-1（ x） g（ x）在 上恒成立，利用基本不等式可求出满足条件的 k的范围，进而求出最小整数 k的值 试题：（ 1）由题意知 f(x)是 R上的奇函数， 即 F(x)的零点为 x=1. 4分 （ 2） 由题设知 h(x)=0在 0,1内有解， 在 0， 1内存在零点 8分 （ 3） 显然 14分 考点：函数的性质的综合应用 .
