1、2013-2014学年河北省保定市高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若复数 z满足 为虚数单位 )，则 为（ ） A 3+5i B 3 5i C 3+5i D 3 5i 答案： A 试题分析： . 考点：复数的四则运算 . 设曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为，则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：化曲线 C的参数方程为普通方程：（ x 2） 2+（ y+1） 2=9，圆心（ 2，1）到直线 x 3y+2=0 的距离 d ，直线和圆相交，过圆心和 l平行的直线和圆的 2个交点符合要求，又 ，在直线 l的另
2、外一侧没有圆上的点符合要求，故选 B . 考点：圆的参数方程 . 已知 是 R 上的单调增函数，则 的取值范围是 ( ） A B C D 答案： B 试题分析：先求出函数为递增时 b的范围， 已知 y=x2+2bx+b+2， f（ x）是 R上的单调增函数， x2+2bx+b+20恒成立， 0，即 b2 b 20，则 b的取值是 1b2，故选 B. 考点：函数的单调性与导数的关系 . 如图 F1.F2是椭圆 : 与双曲线 的公共焦点 A、 B 分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点 ,若四边形 AF1BF2为矩形 ,则 C2的离心率是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：设 |AF
3、1|=x， |AF2|=y， 点 A为椭圆 C1： 上的点， 2a=4， b=1， c= ； |AF1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4； 又四边形 AF1BF2为矩形， |AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即 x2+y2=（ 2c） 2=(2 )2=12， 由 得：，解得 x=2 ， y=2+ ，设双曲线 C2的实轴长为 2a，焦距为 2c，则 2m=|AF2| |AF1|=y x=2 ， 2n=2 ， 双曲线 C2的离心率 e= 故选 D . 考点：椭圆的简单性质 . 抛物线 的焦点为 F，过 F作直线交抛物线于 A、 B两点，设则 （ ） A 4 B 8 C D 1 答案：
4、 C 试题分析：抛物线 y2=8x的焦点为 F（ 2， 0）设 l： y=kx 2k，与 y2=8x联立，消去 y可得 k2x2（ 4k2+8） x+4k2=0，设 A， B的横坐标分别为 x1， x2，则x1+x2=4+ ， x1x2=4根据抛物线的定义可知 =x1+2， =x2+2= = 故选 C . 考点：直线与抛物线的位置关系 . 已知 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： . 考点：函数求导公式的应用 . 设 p： ， q: ，若 q是 p的必要而不充分条件， 则实数 a的取值范围是（ ） A B CD答案： A 试题分析：解不等式 得： x1，故满足命题 p的集合
5、P= ， 1，解不等式 得： axa+1，故满足命题 q 的集合 Q=a， a+1，若 p是 q的充分而不必要条件，则 P是 Q的真子集，即 a 且 a+11解得0a ，故实数 a的取值范围是 0， ，故选 A . 考点： 1.必要条件、充分条件与充要条件的判断； 2.一元二次不等式的解法 . 函数 y= x2 x的单调递减区间为（ ） A（ 1,1 B（ 0,1 C 1， +） D（ 0， +） 答案： B 试题分析： y= x2 lnx的定义域为（ 0， +）， y= ， 由 y0得： 0x1， 函数 y= x2 lnx的单调递减区间为（ 0， 1，故选 B . 考点：利用导数研究函数的单
6、调性 . 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60度 ”时，反设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60度； B假设三内角都大于 60度； C假设三内角至多有一个大于 60度； D假设三内角至多有两个大于 60度。 答案： B 试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定， “至少有一个 ”的否定： “一个也没有 ”；即 “三内角都大于 60度 ”故选 B . 考点：反证法与放缩法 . 下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（ ） 答案： A 试题分析：根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则，得到函数、函数的定义
7、域、函数的值域、函数的对应法则，这四个概念之间的关系是函数包含这三个概念，故选 A. 考点： 1.函数的概念； 2.结构图 . 极坐标方程 ( 1)( ) 0(0)表示的图形是 ( ) A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 答案： C 试题分析：方程（ 1）（ ） =0，则 =1或 =， =1是半径为 1的圆， =是一条射线故选 C. 考点：简单曲线的极坐标方程 . 填空题 “开 心辞典 ”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： 它的第 8个数可以是 。 答案： 试题分析：将这一组数： ，化为 ，分母上是 2的乘方，分子组成等差数列
8、，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为 an=（ 1） n+1 ，它的第 8个数可以是 an= = . 考点：归纳推理 . 若直线 （ t为参数）与直线 垂直，则常数 = . 答案： 试题分析：把直线 （ t为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y 7=0再根据此直线和直线 4x+ky=1垂直，可得 ，解得k= 6，故选 B. 考点：参数方程 . 在极坐标系中，曲线 ： 与曲线 ： 的一个交点在极轴上，则 =_. 答案： 试题分析： 曲线 的极坐标方程为： ， 曲线 的普通方程是 x+y 1=0， 曲线 的极坐标方程为 =a（ a 0） 曲线 的普通方程是 曲线 ： 与曲线 ：
9、 =a（ a 0）的一个焦点在极轴上 令 y=0则 x= ，点（ ， 0）在圆 上解得a= ，故答案：为： . 考点：简单曲线的极坐标方程 . 若函数 在 处取极值，则 答案： 试题分析： = 因为 f（ x）在 1处取极值，所以 1是 f（ x） =0的根，将 x=1代入得 a=3故答案：为 3 . 考点：利用导数研究函数的极值 解答题 已知 ，设 p：函数 在 (0， )上单调递减， q：曲线 y x2 (2a 3)x 1与 x轴交于不同的两点若 “p且 q”为假， “q”为假，求 a的取值范围 答案： a . 试题分析：求出命题 p， q成立的等价条件，然后利用若 “p且 q”为假， “
10、q”为假，求 a的取值范围 解： p： 0 a 1 2分 由 (2a 3)2 4 0，得 q： a 或 0 a 5分 因为 “p且 q”为假， “q”为假，所以 p假 q真 7分 即 a 10分 考点：复合命题的真假 . 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为 28人，不会晕机的也是 28人，而女乘客晕机为 28人，不会晕机的为 56人， （ 1）根据以上数据建立一个 的列联表； （ 2）试判断是否有 95的把握认为是否晕机与性别有关？ 其中 为样本容量。 P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0
11、 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案：（ 1）详见；（ 2）有 95的把握认为是否晕机与性别有关 . 试题分析：（ 1）根据男乘客晕机为 28人，不会晕机的也是 28人，而女乘客晕机为 28人，不会晕机的为 56人，画出列联表；（ 2）根据公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论 . （ 1）解： 22列联表如下： 晕机 不晕机 合计 男乘客 28 28 56 女乘客 28 56 84 合计 56 84 140 （ 2）假设是否晕机与性别无关，则 的观测值 10分（式子占 3分
12、） 所以 ，我们有 95的把握认为是否晕机与性别有关 12分 . 考点：独立性检验的应用 . 直线 与抛物线 交于两点 A、 B，如果弦 的长度. 求 的值； 求证： （ O为原点）。 答案：（ 1） ；（ 2）详见 . 试题分析：（ 1）联立直线与抛物线方程，化为关于 x的一元二次方程后利用弦长公式列式求 p的值；（ 2）直接利用 OA和 OB所对应的向量的数量积的坐标运算证明 . 解（ 1）线 方程为 得 3分 设 得 ， ， ， 解得 8分 （ 2） ，所以 。 12分 . 考点： 1.直线与圆锥曲线的关系； 2.两点间的距离公式 . 在直角坐标系中，曲线 C的参数方程为 （ 为参数），
13、以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 ，直线 的极坐标方程为 . （ 1）判断点 与直线 l的位置关系，说明理由； （ 2）设直线 与曲线 C的两个交点为 A、 B，求 的值 . 答案：（ 1）点 在直线 上；（ 2） 8. 试题分析：（ 1）根据极坐标方程求出 l的直角坐标系方程 ，将点 P代入，即可得到结果； （ 2）求出曲线 C的直角坐标方程 ，将直线 l的参数方程代入曲线 C的方程，利用韦达定理即可求出结果 . 解：（ 1）直线 即 所以直线 的直角坐标 方程为 ，故点 在直线 上 5分 （ 2）直线 的参数方程为 （ 为参数）， 曲线 C的直角坐标方程为 将直线 的参数
14、方程代入曲线 C的直角坐标方程， 有 9分 设两根为 ， 12分 . 考点： 1.参数方程； 2.简单曲线的极坐标方程 . 已知函数 图象与直线 相切，切点横坐标为 . （ 1）求函数 的表达式和直线 的方程；（ 2）求函数 的单调区间； （ 3）若不等式 对 定义域内的任意 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2）单调减区间为 ，单调增区间为;(3) . 试题分析：（ 1）求函数 导数，利用导数的几何意义求直线方程斜率，再利用点斜式求出方程（ 2）利用导数 和分别求函数的单调增减区间（ 3）将不等式转化为恒成立，然后利用导数求函数的最值 . 解：（ 1）因为 ，所以 ，所以 所
15、以 2分，所以 ，所以切点为（ 1， 1），所以 所以直线 的方程为 4分 （ 2）因为 的定义域为 所以由 得 6分 由 得 7分 故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 8分 （ 3）令 ，则 得 所以 在 上是减函数，在 上是增函数 10分 ，所以 11分 所以当 在 的定义域内恒成立时，实数 的取值范围是12分 . 考点： 1.利用导数求闭区间上函数的最值； 2.利用导数研究曲线上某点切线方程 . 已知椭圆 的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在 轴上，有一个顶点为 ， （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）过点 作直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 ,求直线 的斜率 的取值范围
16、. 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）首先根据椭圆有一个顶点为 ，可知长轴 ，又，从而得： ，可求出 ，即可求出椭圆方程 . （ 2）分直线的斜率存在与不存在分类讨论，（ 1）当直线 与 轴垂直时，点的坐标为 ，此时， ；（ 2）当直线 的斜率存在且不为零时，设直线 方程为 ，将直线方程与椭圆方程联立，消去 ，并整理得 ，利用 和点差法即可求出结果 . 解：（ 1）因为椭圆有一个顶点为 ，故长轴 ，又 ，从而得：， ， 椭圆 的方程 ； (3分 ) （ 2）依题意，直线 过点 且斜率不为零 . （ 1）当直线 与 轴垂直时， 点的坐标为 ，此时， ； (4分 ) （ 2）当直线 的斜率存在且不为零时，设直线 方程为 , (5分 ) 由方程组 消去 ，并整理得 ， 设 , , 又有 ，则 (7分 ) ， ， ， (9分 ) ， . 且 (11分 ) 综合 (1)、 (2)可知直线 的斜率 的取值范围是： (12分 ) 考点： 1.椭圆的方程； 2.直线与椭圆的位置关系 .
