1、2013-2014学年河北邢台一中高二上学期第二次月考文数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 F1、 F2是两定点， ，动点 M满足 ,则动点 M的轨迹是（ ） A椭圆 B直线 C圆 D线段 答案： D 试题分析：因为 ，故动点 的轨迹是线段 ，选 D. 考点：动点的轨迹 . 椭圆 上有两个动点 P、 Q,E(3， 0),EP EQ,则 的最小值为（ ） A 6 B C 9 D 答案： A 试题分析：由数量积的定义可知 =，设 ， = =（ ），所以当 时， 有最小值为 6. 考点： 1、向量数量积的定义； 2、函数的最值 . 已知双曲线 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0垂直，则这双曲线
2、的离心率为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：双曲线的渐近线方程为 （ ），即 ，又渐近线与直线 垂直，所以根据斜率的关系可知 = ，故 . 考点： 1、两条直线的位置关系； 2、双曲线的简单几何性质 . 已知命题 恒成立；命题 方程 有两个实数根，则命题 是命题 成立的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案： D 试题分析：根据数形结合可知，化简命题 : ； : ,由， 故 是 成立的既不必要不也充分条件，选 D. 考点： 1、函数的图像； 2、充分条件和必要条件 . 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 1，则
3、该椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意可知 ， ，联立可得 . 考点：椭圆的简单几何性质 . 如图所示，墙上挂有一边长为 a的正方形木板，它的四个角的空白 部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 的圆弧。某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ） A B C D与 a的取值有关 答案： A 试题分析：因为基本事件总数无限，所以考虑几何概型求概率，. 考点：几何概型 . 如果椭圆 的弦被点（ 4， 2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设弦的端点为 ，代入椭圆方程作差
4、可得， ， ， ，又直线过点（ 4,2） ,代入直线的点斜式方程可得 . 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、中点坐标公式； 3、直线方程 . 与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设双曲线方程是 ，且 ，所以 ，又过点 ，故 ，联立 ，得 ，选 A. 考点：椭圆、双曲线的标准方程及其性质 . 如果命题 “ ”为假命题，则（ ） A 均为假命题 B 均为真命题 C 中至少一个为真命题 D 中至多有一个为真命题 答案： C 试题分析： 为假命题，则 为真命题，由真值表，选 C. 考点：复合命题的真假 . 执行如右图所示的程序框图，若输出 的值为 23，则
5、输入的 值为 （ ) A 0 B 1 C 2 D 11 答案： C 试题分析：程序执行过程中 的值依次分别为 ； ； ，所以 ， . 考点：程序框图 . 在某个容量为 300的样本频率分布直方图中，共有 9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8个小长方形的面积和的 ，则中间一组的频数为（ ） A 60 B 50 C 55 D 65 答案： B 试题分析：所有小长方形的面积和等于 1，所以中间一个小长方形的面积为 ，在频率分布直方图中，每个小长方形的面积就是落在该组的频率，所以该组的数为 . 考点：频率分布直方图 . 有 20位同学，编号从 1至 20，现在从中抽取 4人作问卷调查，用
6、系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ) A 5， 10， 15， 20 B 2， 6， 10， 14 C 2， 4， 6， 8 D 5， 8， 11， 14 答案： A 试题分析：从 20位同学中用系统抽样抽取 4人，应分为 4组，每组 5个，从第一组任取一个编号，然后依次加组间隔 5，选 A. 考点：系统抽样 . 填空题 若直线 =kx 1 与曲线 x= 有两个不同的交点，则 k 的取值范围为 答案： 试题分析：由 得 ，将直线 代入得：，依题意 ，解得 . 考点： 1、直线和双曲线的位置关系； 2、韦达定理 . 已知 B、 C是两个定点， BC=6，且 ABC的周长等于 16，则顶点 A的轨
7、迹方程为 . 答案： 试题分析：以直线 为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系，由题 ,由椭圆的定义，可知顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，且 ， ，故顶点 的轨迹方程是 . 考点：椭圆的定义和标准方程 . 在 5瓶饮料中，有 2瓶已过保质期。从这 5瓶饮料中任取 2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 .（结果用最简分数表示） 答案： 试题分析：记 5瓶饮料中，未过期的 3瓶分别为 ，过期的 2瓶编号分别为1,2，从这 5瓶饮料中任取 2瓶，基本事件为，共 10个，记 A=“至少取到 1瓶已过保质期 ”，事件 A包含的基本事件共有 7个， . 考点 :古典概型 . 解答题 已知 R，
8、设命题 P： ;命题 Q：函数有两个不同的零点 .求使 “P Q”为假命题的实数 的取值范围 . 答案： 或 试题分析：把命题 翻译为最简，即 ： ； ： 或 ，因为 “P Q”为假命题，所以 均为假命题，先求 ，再求其交集 . 试题：由 ，则当 m=0时， 10恒成立；当 m0时，有，解得 ，所以命题 P： ，由函数 有两个不同的零点，则 ，解得或 ，所以命题 Q： 或 ，因为 “P Q”为假命题，所以均为假命题，故 或 ； ： ，取交集为或 . 考点： 1、一元二次方程； 2、一元二次不等式； 3、复合命题的真假 . 随机抽取某中学甲乙两班各 10名同学，测量他们的身高（单位： cm），获
9、得身高数据的茎叶图如图 . （ 1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （ 2）现从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率 . 答案：（ 1）乙班的平均身高较高； (2) 试题分析： (1)分别计算甲乙两班样本数据的平均值，再比较；或者根据茎叶图中数据分布情况观察发现 :甲班身高集中于 160 169之间，而乙班身高集中于170 180之间 ,因此乙班平均身高高于甲班；（ 2）一班这 10名同学中，身高不低于 173cm的同学有 5名，将这 5名同学编号，从 5名同学中抽取 2名，列出基本事件总数及身高为身高为 176cm的同学被
10、抽中包含的基本事件数，代入古典概型的概率计算公式即可 . 试题： (1) ; , 乙班的平均身高较高； (2)记事件 A=“身高为身高为 176 cm的同学被抽中 ”从乙班 10名同学中抽中 2名身高 身高不低于 173cm的同学的基本事件有： ， ， ， ， ，共10个，其中事件 A包含的基本事件有 4个，则 . 考点： 1、茎叶图； 2、古典概型 . 已知椭圆 经过点 ， . （ ）求椭圆 的方程； ( )设 为椭圆 上的动点，求 的最大值 . 答案：（ ） ； ( )4 试题分析：（ ）设椭圆方程为 ，把点 的坐标代入，得关于 的方程组，解方程组求 ； ( )由（ ）得椭圆的方程为 ，因
11、点 为椭圆 上的动点，有 ，将 表示出来代入 ，可以看成关于 的二次函数 ，转化为求二次函数的最大值求解 . 试题：（ ）设椭圆方程为 ，把点 的坐标代入得 解得： ，所以椭圆的方程为 ； ( )因为 P为椭圆上的动点，则 ，所以， ， 当 时， 取最大值 4. 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、二次函数的最值 . 已知双曲线的方程是 ， （ 1）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （ 2）点 在双曲线上，满足 ，求 的大小 答案：（ 1） ， ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）将双曲线方程化为标准方程 ，所以 ，焦点 ，离心率为 ，渐近线方程为 ；（ 2）在 中，=10，又知道另外两
12、边 、 的关系： ，求 ，可想到 余弦定理，利用余弦定理 ，又想到双曲线的定义 ，所以继续变形为 =0，所以 = . 试题：（ 1）双曲线方程化为标准方程 ，所以 ， 焦点为 ，离心率为 ，渐近线方程为 ； （ 2）因为点 在双曲线上，所以 ，在 中，= =0， = . 考点： 1、双曲线的简单几何性质； 2、双曲线的定义； 3、余弦定理 . 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖 . （ 1）若抽奖规则是从一个装有 2个红球和 4个白球的袋中无放回地取出 2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率； （ 2）若甲计划在 9： 00 9： 40
13、之间赶到，乙计划在 9： 20 10： 00 之间赶到，求甲比乙提前到达的概率 . 答案： (1) ； (2) 试题分析：（ 1）定义事件 A=“中奖 ”，将 6个小球编号，列出从 6个小球中不放回地取出 2个小球的基本事件总数以及两个球同色时的基本事件数，代入古典概型的概率公式，能正确列出基本事件是解该题的关键，要注意三种取样方法的区别：从 6 个小球中同时取两个小球有 15 种，取后放回取两个小球 36 种、取后不放回有 30种；（ 2）对于几何概型的概率问题，需要正确定义变量，如果涉及一个变量考虑长度的比值；如 果涉及两个变量考虑面积的比值；如果三个变量考虑体积的比值，设甲、乙到到的时刻
14、分别为 ，列出 的不等关系，画平面区域，转化为面积的比值 . 试题：（ 1）记 “取到同色球 ”为事件 A，则其概率为 . (2)设甲乙到达的时刻分别为 x,y，则 ，甲乙到达时刻（ x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足 ，为图中阴影部分区域，设甲比乙先到为事件 B，则 考点： 1、古典概型； 2、几何概型； 3、二元一次不等式表示的平面区域 . （已知椭圆 经过点 其离心率为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）设直线 与椭圆 相交于 A、 B两点，以线段 为邻边作平行四边形 OAPB，其中顶点 P在椭圆 上， 为坐标原点 .求 到直线 距离的最小值 . 答案：（ ） ； ( ) 试题
15、分析：（ ）由离心率为 ，得 ，又过点 ，得 ，联立 求 ； ( )直线和圆锥曲线的位置关系问题，一般会根据已知条件结合韦达定理列式确定参数的值或者取值范围，设直线 ： ，联立椭圆方程，消去 ，得关于 的二次方程，设 ，利用韦达定理将点的坐标表示出来， ，因为 在椭圆 上，代入椭圆方程，得 的等式 ，点 到直线 的距离为 ，联立 得关于，或 的函数，进而求其最小 值，再考虑斜率不存在时的情况，求最小值，然后和斜率存在时候的最小值比较大小，得结论 . 试题：（ ）由已知 ，所以 , 又点 在椭圆上，所以 ， 由 解之得 ,故椭圆 的方程为； ( )当直线 有斜率时，设 时，则由 消去 得 ， ， 设 则 ，由于点 在椭圆上，所以 ，从而 ，化简得 ，经检验满足 式，又点 到直线 的距离为：，并且仅当 时等号成立；当直线无斜率时，由对称性知，点 一定在 轴上，从而 点为 ，直线 为，所以点 到直线 的距离为 1，所以点 到直线 的距离最小值为 . 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、韦达定理； 3、点到直线的距离 .
