1、2013-2014学年河南周口中英文学校高一下第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时， 的值为 ( ) A 27 B 11 C 109 D 36 答案： D 试题分析：根据秦九韶算法，把多项式改写成，所以 ， ， ，故选 D. 考点：秦九韶算法 . 采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2， ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，其余的人做问卷 ，则抽到的人中，做问卷 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10
2、D 15 答案： C 试题分析：法一：因为 ，根据系统抽样的定义，可知，在编号为 1，2， ， 960的编号中，每隔 30个抽取一个样本，编号在 中的编号数共有 个，所以在该区间的人中抽取 个人做问卷 ，故选 C. 法二：因为 ，又因为第一组抽到的号码为 9，则各组抽到的号码为，由 解得 ，因为 为整数，所以 且 ，所以做问卷 的人数为 10人，故选 C. 考点：系统抽样 . 已知样本数据 ，其中 的平均数为 ， 的平均数为 ，则样本数据的平均数为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：依题意可得 ，所以样本数据的平均数为 ，故选 B. 考点：样本数据的数字特征：平均数 . 若样本的频
3、率分布直方图中一共有 个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余 个小矩形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数是 ( ) A 32 B 20 C 40 D 25 答案： A 试题分析：设中间一个小矩形的面积为 ，其余 个小矩形的面积之和为 ，依题意有 ，求解得到 ，所以中间一组的频率为 ，中间一组的频数为 ，故选 A. 考点：频率分布直方图 . 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60 名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图 (如下图 )，已知从左到右各长方形高的比为 ，则该班学生数学成绩在 之间的学生人数是 ( ) A 32 B 27 C 24 D 33 答案： D 试
4、题分析：由题意可得：从左到右各长方形的高的比为 ，所以， ， ， ， ， 各分数段的概率之比为 ，所以该班学生数学成绩在 与 之间的学生人数的概率分别为 ，所以该班学生数学成绩在 之间的学生人数是 人，故选 D. 考点：频率分布直方图 . 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的 ( ) A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变 答案： D 试题分析：设这一组数据为 ，这一组数中每个数都减去同一个非零常数 ，则得到数据 ，其中 ，设这两组数据的平均数分别为 ， ，这两组数据的方差分别为 ，则由平均数与方差的定义可得： 即 ； 综上
5、可知，这一组数据的平均数改变，而方差不变，故选 D. 考点：样本数据的数字特征：平均数与方差 . 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ， B ， C ， D ， 答案： B 试题分析：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型 .由题意知，所剩数据为 90， 90,93， 94， 93，所以其平均值为；方差为，故选 B. 考点：样本数据的数字特征：平均数与方差 . 某单位有老年人 28人，中年人 54人，青年人 81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽
6、取一个容 量为 36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 答案： D 试题分析：由于 54， 81， 36的公因数为 9，并且由于抽取样本研究的问题与年龄有关，因此最适合抽取样本的方法是先从老年人中剔除一人，然后采用分层抽样，故选 D. 考点：随机抽样 . 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：根据框图所给的算法程序可知，进入循环前， ；第一次循环时， ， ， ，进入第二次循环；第二次循环时， ， ，进入第三次循环；第三次循环时， ，此时
7、 成立，退出循环；所以输出的 ，故选 D. 考点：程序框图 . 甲、乙两名同学在 5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用 、 表示，则下列结论正确的是 ( ) A ，且甲比乙成绩稳定 B ，且乙比甲成绩稳定 C ，且甲比乙成绩稳定 D ，且乙比甲成绩稳定 答案： A 试题分析：由茎叶图可得 ，所以 ，从茎叶图中看出甲的成绩比乙更集中（也可计算），所以甲的方差比乙的方 差小，故甲比乙的成绩更稳定，所以选 A. 考点：茎叶图与平均数 . 给出以下问题： 求面积为 1的正三角形的周长； 求键盘所输入的三个数的算术平均数； 求键盘所输入的两个数的最小数； 求函数 当
8、自变量取 时的函数值 . 其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：对于 都是用顺序语句来描述，不需要作出判断，所以不需要用条件语句来描述；对于 ，要先判断键入的两个数的大小，再输出小的数，需要用条件语句来描述；对于 ，首先要对自变量的取值作出判断，然后选择相应的表达式，也需要用条件语句来描述；综上可知，只有 不用条件语句来描述，故选 B. 考点：条件语句 . 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是 ( ) A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C与第几次抽样无关，每一次
9、抽到的可能性相等 D与第 几次抽样无关，与抽取几个样本有关 答案： C 试题分析：因为在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性都相等，保证了抽样的公平性，故选 C. 考点：随机抽样 . 填空题 一个总体中有 100个个体，随机编号 0,1,2， ， 99.依编号顺序平均分成 10个小组，组号依次为 1,2,3， ， 10，现用系统抽样方法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为 ，则在第 组中抽取的号码个位数字与 的个位数字相同，若 ，则在第 8组中抽取的号码应是 _. 答案： 试题分析：根据系统抽样法可知，每 10个编号抽取一个编号
10、，依题意知，在第一组中抽到的编号为 ，故在第 8组中抽取的号码的个位数是的个位数字 5，而第 8组的编号是 ，所以该组被抽到的编号为 75. 考点：随机抽样中的系统抽样 . 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10， 6， 8， 5， 6，则该组数据的方差 _. 答案： .2 试题分析：由平均数及方差的定义可得 ； . 考点：样本数据的数字特征：平均值与方差 . 在 120个零件中，一级品 24个，二级品 36个，三级品 60个，用系统抽样方法从中抽取容量为 20的样 本，则三级品 被抽到的可能性为 _ 答案： 试题分析：简单随机抽样中，每一件样品被抽到的可能性都是一样的且都等于样本空量
11、除以总体空量，所以三级品 被抽到的可能性为 . 考点：简单随机抽样的特征 . 博才实验中学共有学生 1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为 200的样本 .已知样本容量中女生比男生少 10人，则该校的女生人数是 _人 答案： 试题分析：设样本容量中女生数为 ，则样本容量中男生数为 ，由解出 ，在样本中女生占 ，又因为样本的抽取是由总体采用分层抽样得到的，所以在 1600名学生中，女生占 ，所以该校的女生人数是 人 . 考点：随机抽样中的分层抽样 . 解答题 设计求 的算法，并画出相应的程序框图 . 答案：详见 . 试题分析：这是一个累加求和的问题，共 16 项相加
12、，故要设计一个计数变量 ，一个累加变量 ，用循环结构实现这一算法，循环变量 的初始值为 1，终值为31，步长为 2，累加变量 的初始值为 0，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图 . 试题：第一步： ； 第二步： ； 第三步： ； 第四步： ； 第五步：若 不大于 31，返回执行第三步，否则执行第六步； 第六步：输出 值 . 程序框图如下图： . 考点： 1.设计程序框图解决实际问题； 2.循环结构 . 已知一组数据的频率分布直方图如下 .求众数、中位数、平均数 . 答案：众数为 65，中位数为 65；平均数为 67. 试题分析：这是一道从频率分布直方图得到样本数据的数字特征
13、的统计题目，众数是指出现次数最多的数，体现在频率分布直方图中，是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标，中位数是指从左往右小矩形的面积之和为 处的横坐标，而平均数则是由各小矩形的宽的中点的横坐标乘以相应小矩形的面积，然后求和得到，故本题按照这些方法进行计算即可得到众数、中位数、平均数的值 . 试题：由频率分布直方图可知，众数为 65，由 100.03 50.04 0.5，所以面积相等的分界线为 65，即中位数为 65，平均数为 550.3 650.4 750.15850.1 950.05 67. 考点： 1.频率分布直方图； 2.样本数据的数字特征：众数、中位数、平均数 . 农科院的专家为了了解
14、新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试 验田中各抽取 6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下： (单位： ) 甲： 9， 10， 11， 12， 10， 20 乙： 8， 14， 13， 10， 12， 21. (1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况 答案：（ 1）详见；（ 2） ， ， ， ，因为 ，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为 ，所以甲种麦苗长的较为整齐 . 试题分析：（ 1）根据所给的数据作出相应的茎叶图即可；（ 2）根据平均数和方差的计算公式，即可计算出平
15、 均数和方差，由平均数越大，说明平均株高越高，方差越小，说明麦苗长的较整齐的原理，结合计算出的平均数与方差的大小作出判断即可 . 试题： (1)茎叶图如图所示： (2) 因为 ，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为 ，所以甲种麦苗长的较为整齐 . 考点： 1.茎叶图； 2.样本的数字特征：平均数与方差 . 某中学高一女生共有 450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下： 组别 频数 频率 145.5 149.5 8 0.16 149.5 153.5 6 0.12 153.5 157.5 14 0.28 157.5 161.5 10 0.20
16、 161.5 165.5 8 0.16 165.5 169.5 合计 (1)求出表中字母 所对应的数值； (2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图； (3)估计该校高一女生身高在 149.5 165.5 范围内有多少人？ 答案：（ 1） ， ， ， ；（ 2）详见；（ 3） 342人 . 试题分析：（ 1）在 145.5 149.5这组数据中频率是 ，频数为 8，可得到样本空量为 ，即 ，用 50减去其它各组中的频数，得到 的值，从而再计算出 的值， 表示总频率，得 ；（ 2）根据频率分布表所给的分组和频率，作出频率分布直方图；（ 3）根据频率分布表中的数据，可得高一女生身高在 149.5
17、 165.5 的频率，然后用高一女生的总人数乘以这个频率即可得到该校高一女生身高在 149.5 165.5 范围内的人数 . 试题： (1)由题意 落在区间 165.5 169.5内数据频数 频率为 ，总频率 (2)频率分布直方图如下 (3)该所学校高一女生身高在 149.5 165.5 之间的比例为，则该校高一女生在此范围内的人数为 4500.76 342(人 ). 考点：频率分布表及频率分布直方图 . 某单位有 2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 1
18、20 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取 40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 答案：（ 1）用分层抽样，并按老年 10人，中年 20人，青年 10人抽取；（ 2）用分层抽样，并按管理 2人，技术开发 4人，营销 6人，生产 13人抽取 . 试题分析：（ 1）不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，然后按照比例确定各年龄段应该抽取的人数即可；（ 2）因为
19、不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层抽样的方法来确定参加座谈会的人员，各部门参加座谈会的人数按比例计算即可得到 . 试题：（ 1）不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为 ，所以在抽取 40人的样本中，老年人抽人，中年人抽 人，青年人抽取 人； (2) 因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为 ， ， ， ，所以在抽取 25人出席座谈会中，管理人员抽 人，技术开发人员抽 人，
20、营销人员抽 人，生产人员抽 人 . 考点：随机抽样中的分层抽样 . 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩 (得分均为整数 )进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30， 0.15， 0.10， 0.05，第二小组的频数是 40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少； (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内 . 答案：（ 1）第二小组的频率为 ，补全的频率分布直方图详见；（ 2）100人；（ 3）九年级两个班参赛学生的成绩的中 位数应
21、落在第二小组内 . 试题分析：（ 1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用 1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由 确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（ 2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（ 3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组 . 试题： (1) 各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30， 0.15， 0.10， 0.05 第二小组的频率为： 落在 59.5 69.5的第二小组的小长方形的高 ，则补全的频率分布直方图如图所示 (2)设九年级两个班参赛的学生人数为 人 第二小组的频数为 40人，频率为 0.40 ，解得 所以这两个班参赛的学生人数为 100人 (3)因为 0.3100 30， 0.4100 40， 0.15100 15， 0.10100 10， 0.05100=5 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30， 40， 15， 10， 5 所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二 小组内 考点： 1.频率分布直方图； 2.转化与运算能力 .
