1、2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，在区间 (0， +)上是减函数的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间上的单调性，从而可得结论 选项 A中 在 上是减函数 选项 B中 在 上是增函数 选项 C中 在 上是减函数 选项 D中在上是增函数 故选 C 考点 :函数单调性的概念 已知是偶函数，它在 0， )上是减函数若 ，则 x的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (0， ) (1， ) C ( ， 10) D (0,1) (10， ) 答案： C 试题分析：根据偶函数的性质将
2、 转化成 ，然后利用单调性建立不等关系，解之即可 是偶函数 可转化成 在 0， )上是减函数即 故选 C 考点：复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 设函数，则满足 的 的取值范围是 A B C D 答案： D 试题分析：由函数可知对 与 进行讨论 ,即可求得满足 的 的取值范围 当 时 解得 当 时 解得 综上 故选 D 考点：函数单调性的判断与证明 已知 0 a 1， m1，则函数 y loga(x-m)的图象大致为 ( ) 答案： B 试题分析：由 知 , 过 且在 上是增函数 因为 所以把 向右移动 个单位得到 所以 过点且是 上的增函数 故选 A 考点：函数的图象 某几何体的三视图
3、如下，则它的体积是（ ） A 8- B 8- C 8-2 D 答案： A 试题分析：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，边长为 2的正方体，底面半径为 1，高为 2的圆锥，用正方体的体积减去圆锥的体积即可 几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥， 故选 A 考点：由三视图求面积、体积 已知正方体的外接球的体积是 ，则这个正方体的棱长是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长 正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径 正方体的对角线的长为 2，棱长等于 ， 故选 D 考点：球内接多面体；球的体积和表面积
4、函数 的零点所在的一个区间是 A B C D 答案： C 试题分析：判定连续函数在区间 上存在零点的方法 .由, , , , ,所以 故选 C 考点：函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力 函数 的单调递增区间为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先求原函数定义域 ,再将原函数分解成两个简单函数, ，再根据复合函数同增异减的性质即可求出 的定义域为： 令 ，则原函数可以写为 ， 为 减函数 原函数的增区间即是函数 的单调减区间即 故选 C 考点：对数函数的单调性与特殊点 设函数 的图像过点 ，其反函数的图像过点 ，则 等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 答案： D 试题分析：
5、本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识； 根据反函数的图象过点 ，则原函数的图象过 点，再由函数的图象过点 ，构建方程即可求得 的值 由 图象过点 , 得 转化为解得故选 D 考点：对数函数性质 ,反函数 已知 ， ， ，则 三者的大小关系是 A B C D 答案： C 试题分析：利用对数函数的单调性将 与零进行比较，利用指数函数的单调性将与 1进行比较即可 因为 , , 所以 故选 C 考点：指数 、对数函数性质 ,不等式比较大小 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ( ) A 3： 2 B 3:1
6、 C 2:3 D 4:3 答案： A 试题分析：设出圆柱的高，求出圆柱的体积，圆柱的表面积，转化为球的表面积，求出球的半径，然后求出球的体积，可得二者体积之比 设圆柱的高为： ，由题意圆柱的侧面积为： 圆柱的体积为： 球的表面积为：，所以球的半径为： ；球的体积为： 所以这个圆柱的体积与这个球的体积之比为： 故选 A 考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积 左面的三视图所示的几何体是（ ） A六棱台 B六棱柱 C六棱锥 D六边形 答案： C 试题分析：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥， 故选 C 考点：由三视图还原实物图 填空题 已知关于 的函数 在 上是
7、减函数，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知，再由在 上应有，可知 得 . 因为底数可知 ,所以是减函数 ,又因为复合后 是 上的减函数 故 为增函数 ,所以 又在 上应有 ,所以 ,得 故 考点：对数函数的单调性与特殊点 根据统计，一名工人组装第 件某产品所用的时间（单位：分钟 )为（ 为常数）已知工人组装第 4件产品用时 30分钟，组装第 A件产品用时 15分钟，那么 c和 A的值分别是 . 答案： 试题分析：首先的函数值可 由表达式直接得出，再根据与的函数值不相等，说明求要用 对应的表达式，将方程组联解，可以求出 c、 A的值 由题意可得： 所
8、以 而 可得出 故 从而 故答案：为： 考点：函数模型的选择与应用 若一个圆台的主观图如图所示，则其全面积等于 ; . 答案： 试题分析：由圆台的正视图可以看出圆台是一个下底面直径是 4，上底面直径是 2，圆台的高是 2，根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线，根据勾股定理写出圆台的母线长，利用侧面积公式得到结果 全面积 考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图 设奇函数 f(x)的定义域为 -5,5，在 上是减函数，又 f(-3) 0，则不等式 xf(x) 0的解集是 . 答案： 试题分析：先根据奇函数图象关于原点对称得到其在上的图象，在把所求不等式转化结合图象即可得到
9、结论 由题意可画 之内的示意图 ,因为 所以自变量和函数值符号相反 , 由图可知 考点：函数奇偶性的性质；函数的图象；其他不等式的解法 解答题 求值： （ 1） （ 2） 答案： （ 1） -3；（ 2） 1 试题分析： (1)主要熟练运用指数运算的三个公式，指数运算通常化假分数为底和分数指数 ; 特殊的自然对数要记住是以为底 .(2)主要熟练运用对数运算的三个公式及换底公式 ,特殊的常用对数要记住 是以为底 .做 (1)(2)这样的求题一般先化简 ,再求值 ,过程不易跳步 ,易运算错误 试题： (1) (2) 考点：指数、对数的运算性质 一个三棱柱的底面是边长 3的正三角形，侧棱垂直于底面，
10、它的三视图如图所示，. （ 1）请画出它的直观图；（ 2）求这个三棱柱的表面积和体积 . 答案：（ 1）见； (2)S=27+;V= 试题分析：（ 1）根据几何体的三视图判断该几何体的形状，就可画出直观图 （ 2）由几何体的三视图可判断这个几何体是正三棱柱，所以体积是底面积乘高根据三视图中所给数据，就可求出底面三角形的面积和高，进而求出体积及表面积 试题： (1)这个几何体的直观图如图所示： (2)这个几何体是直三棱柱 由于底面正 的边长为 3，侧棱长 故所求全面积 体积 考点：由三视图求面积、体积 已知 ,函数 的定义域为 (1)求 ； (2)求 。 答案： (1)(2) 试题分析：求解对数
11、不等式化简集合 A，求含有根式对数函数的定义域得到集合 B，然后直接利用补集交集概念求解 ;其中恒等变形应用比较灵活 ,在求集合 A,B中都有用到 ;本题易忘记真数范围 . 试题： 故 (2)要使函数 有意义则 可化为 即 故 考点：补集、交集及其运算；其他不等式 的解法 ,根式及对数性质 已知函数 ， （ 1）求该函数的定义域和值域；（ 2）判断函数的奇偶性，并加以证明。 答案： (1)定义域为 ,值域为 ;(2) 为奇函数 . 试题分析： (1)求函数定义域使函数有意义即分母不为 0,求值域方法有多种 , 由函数单调性求值 , 由常见函数 值域求值域 , 反函数法求值域 , 配方法求值域
12、, 分离常数法 换元法等等 .(2) 首先求出的定义域关于原点对称 ,然后求 与关系由函数奇偶性的定义 判断是奇函数 ; 试题： （ 1） 所以定义域为 记 由 知 值域为 （ 2） 为奇函数 事实上，定义域为 R,关于原点对称， 且 故 为奇函数 考点：函数奇偶性的判断；函数的值域 已知函数 （其中 为常数且 ）的图象经过点 . （ 1）求的式； （ 2）若不等式 在上恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）把点 代入函数的式求出 的值，即可求得 的式 （ 2）由（ 1）知 在 上恒成立，设 ，利用 g（ x）在 上是减函数，能求出实数 m的最大值 试题：
13、(1)由题意得 (2)设 在 上是减函数 在 上的最小值 因为 在上恒成立 即 得 所以实数 的取值范围 . 考点：函数恒成立问题；函数式的求解及常用方法 已知二次函数 集合 （ 1）若 求函数的式； （ 2）若 ,且 设在区间 上的最大值、最小值分别为 ，记，求 的最小值 . 答案： (1) (2) 试题分析： (1)由集合的意义可知 表示方程 有两个相等的实数即二次方程的判别式为 0.(2)这类题型熟练掌握二次函数的单调性和分类讨论思想方法是解题的关键 ,本题特殊在对称轴在区间内且离右端点近 ,所以不用分类讨论最值位置 .求出最值 得到 可由单调性其最小值 . 试题： （ 1）由 知二次方程 有两个相等的实数根 故 解得： ，所以 (5分 ) （ 2）因为 ，所以 ，又因为 所以 7分 对称轴 因为 所以 又因为 ， 所以 10分 ，所以 ，在 上为关于 a的增函数， 故当 时 , 12分 考点：函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
