1、2013-2014学年河南省武陟一中西区高二第三次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ABC，内角 A、 B、 C的对边分别是 ，则A等于（ ） A 45 B 30 C 45或 135 D 30或 150 答案： A 试题分析：由正弦定理， ，即 ，所以或 ，又 ，所以 ， 不可能为钝角，因此 . 考点： 1、正弦定理； 2、三角形中大边对大角 . 一船自西向东匀速航行上午 10时到达一座灯塔 P的南偏西 75距塔 68海里的 M处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船航行的速度为（ ） A 海里 /小时 B 海里 /小时 C 海里 /小时 D 海里 /小时 答案：
2、A 试题分析：在 中， ，由正弦定理，因此 ，因此航行速度为 . 考点： 1、方位角； 2、正弦定理解三角形 . 若 ABC的三边为 a,b,c，它的面积为 ，则内角 C等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 试题分析：由三角形的面积公式 ，又余弦定理，因此 ,所以 . 考点： 1、三角形的面积公式； 2、余弦定理 . 下列函数中，最小值为 4的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：当 时， ,当且仅当 时取等号 . ，当且仅当 时取等号 . 考点：基本不等式及其取等条件 . 已知实数 x， y满足条件 ，则 z=x+3y的最小值是（ ） A B C 12 D
3、 -12 答案： B 试题分析：画出不等式表示的平面区域，作直线 ，将 平移过点时取得最小值 . 考点：线性规划求最值 . 已知数列 an，如果 是首项为 1公比为2的等比数列，那么 an=（ ） A 2n+1-1 B 2n-1 C 2n-1 D 2n +1 答案： B 试题分析：由题意 ， ，累加得. 考点：等比数列的通项公式，前 项和公式 . 若 等于 （ ） A 2 B -2 CD 答案： D 试题分析：由 上下同除以 得， ，. 考点：三角函数的运算 . 如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1中， AA1=AB=2， AD=1，点 E、 F、 G分别是 DD1、 AB、 CC1的中点
4、，则异面直线 A1E与 GF所成角的余弦值是（ ） A B C D 0 答案： D 试题分析：连接 ，则 ，在 中，因此 ,异面直线 A1E与 GF所成角的余弦值是 0. 考点：异面直线所成的角 . 曲线 在点 处的切线斜率为（ ） A 1 B 2 C D 答案： A 试题分析： 在 处的切线的斜率即为函数 在 处的导数值，即 在 处的切线的斜率为 1. 考点： 1、导数的几何意义； 2、基本初等函数的导数公式 . 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意，设椭圆方程 ，焦距为 ，由题意， ，所以离心率 . 考点：椭圆的方程，离
5、心率 . 若 a、 b、 c ，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ， ，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，因此 .A答案：中 或 为 0则不成立， B答案：中要求 ， D答案：中 为 0则不成立 . 考点：不等式的性质 . 已知等差数列 的前 n项和为 等于（ ） A -90 B -27 C -25 D 0 答案： C 试题分析：设数列 的首项为 ，公差为 ，则 ，所以 ， . 考点：等差数列的通项公式，前 项和公式 . 填空题 已知命题 P：不等式 ； 命题 q：在 ABC中， “A B”是 “sinA sinB”成立的必要不充分条件
6、. 有下列四个结论： p真 q假； “p q”为真； “p q”为真； p假 q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上） 答案： 试题分析：由题意，命题 P为真命题， “A B”是 “sinA sinB”成立的充要条件，所以命题 q为假命题，因此 “p q”为假命题， “p q”为真命题 . 考点： 1、充分条件与必要条件； 2、逻辑联结词 . 已知数列 an的通项公式是 设其前 n项和为 Sn，则 S12 . 答案： 试题分析：数列 an的周期为 T=4，而 ，所以 . 考点： 1、三角函数值的运算； 2、数列的周期性； 3、数列的求和 . 点 P是抛物线 y2 = 4x上一动点，则
7、点 P到点（ 0， -1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 . 答案： 试题分析：抛物线 y2 = 4x的焦点 ，点 P到准线的距离与点 P到点 F的距离相等，本题即求点 P到点 的距离与到点 的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点 与点 间的距离，最小值为 . 考点：抛物线的定义 . 已知 ，则 . 答案： 试题分析： ， . 考点： 1、基本初等函数的导数公式； 2、导数运算法则 . 解答题 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， . （ 1）求 cosC；（ 2）若 答案：（ I） （ II） 试题分析：（ I）利用同角三角函数的基本关系式，再由 可得
8、（ II）先由向量的数量积得 的关系，再根据余弦定理求 试题：（ I） （ II） 考点： 1、同角三角函数的基本关系式； 2、向量的数量积； 3、余弦定理 . 解关于 x的不等式 其中 . 答案：当 a -2时，原不等式的解集是 ； 当 a -2时，原不等式的解集是 ； 当 a = -2时，原不等式的解集是 . 考点： 1、分式不等式的解法； 2、含参不等式的分类讨论思想 . 已知曲线 ，求曲线过点 的切线方程。 答案： 试题分析：因为点 不在曲线上，故先设所求切线的切点为 ，再求 的导数 则 ，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点 代入切线方程可求出 ，从而所求出切线方程 . 试题
9、： ，点 不在曲线上，设所求切线的切点为 ，则切线的斜率 ， 故所求的切线方程为 . 将 及 代入上式得 解得： 所以切点为 或 . 从而所求切线方程为 考点： 1、过曲线外一点求曲线的切线方程； 2、导数的几何意义 . 已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 与椭圆相交于不同的两点 A,B。已知点 A的坐标为 。若，求直线 的倾斜角。 答案：（ ）椭圆的方程为 ；（ ）直线 的倾斜角为 试题分析：（ ）由离心率 ，菱形的面积为 及解得 ，从而解得椭圆的方程 . （ ）设点斜式的直线方程，联立直线与椭圆的方程，写出 ，再由弦长公
10、式 求出 ，再根据可求出倾 斜角 . 试题：（ ）由已知得： ，菱形的面积为 ，在椭圆中，可解的 ，故椭圆的方程为 . （ ）由（ ）知点 A的坐标为 ，设直线 的方程为 ， 联立 得 ，则 由 得 ， ，解得 所以直线 的倾斜角为 考点： 1、离心率、菱形面积公式、椭圆的标准方程； 2、直线与椭圆的位置关系，弦长公式、直线斜率的定义，倾斜角的范围 . 已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， . （ 1）求数列 的通项 ；（ 2）设 ，求数列 的前 n项和 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）由等差数列的通项公式 和等差数列的前 项和公式 可求首项 和公差 ，从而求等差数列的通项
11、. （ ）利用数列分组求和的方法，分别求等比数列和等差数列的和，即可得数列 的前 n项和 . 试题：（ ）设等差数列 的首项为 ，公差为 .因为 ， ， 所以有 ，故 . （ ）由（ ）有 ，所以 . 考点： 1、等差数列的通项公式 ； 2、等差数列的前 项和公式； 3、等比数列的前 项和为 ； 4、数列分组求和 . 已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1.（ 1）求椭圆 C的标准方程；（ 2）若直线 l：与椭圆 C相交于 A， B两点（ A， B不是左右顶点），且以 AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点。求证 : 直线 l过定点，并求出
12、该定点的坐标 . 答案：（ ）椭圆的标准方程为 （ ）直线 l过定点，定点坐标为 试题分析：（ ）因为椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为.在椭圆中 ，可求 ，再根据椭圆的标准方程为求得 . （ ）联立直线 l与椭圆方程得 的一元二次方程，因为以 AB为直径的圆过椭圆的右顶点 D（ 2， 0），所以 ,故 ,可得 的关系式，再由点斜式的直线方程 写出直线 l过定点，注意检验 . 试题：（ ）由题意设 椭圆的标准方程为 由已知得： （ ）设 ，联立 得 ，则 又 ， 因为以 AB为直径的圆过椭圆的右顶点 D（ 2， 0）， 当 ，直线过定点（ 2， 0），与已知矛盾； 当 所以，直线 l过定点，定点坐标为 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、直线与椭圆的位置关系； 3、韦达定理； 4、直线的点斜式方程； 5、点与圆的位置关系 .
