1、2013-2014学年河南省武陟一中西区高二第三次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ABC，内角 A、 B、 C的对边分别是 ，则A等于（ ） A 45 B 30 C 45或 135 D 30或 150 答案： A 试题分析：由正弦定理， ，即 ，所以或 ，又 ，所以 ， 不可能为钝角，因此 . 考点： 1、正弦定理； 2、三角形中大边对大角 . 一船自西向东匀速航行上午 10时到达一座灯塔 P的南偏西 75距塔 68海里的 M处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船航行的速度为 （ ） A 海里 /小时 B 海里 /小时 C 海里 /小时 D 海里 /小时 答案：
2、 若 ABC的三边为 a,b,c，它的面积为 ，则内角 C等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 试题分析：由三角形的面积公式 ，又余弦定理，因此 ,所以 . 考点： 1、三角形大的面积公式； 2、余弦定理 . 下列函数中，最小值为 4的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：当 时， ,当且仅当 时取等号 . ，当且仅当 时取等号 . 考点：基本不等式及其取等条件 . 已知实数 x， y满足条件 ，则 z=x+3y的最小值是（ ） A B C 12 D -12 答案： B 试题分析：画出不等式表示的平面区域，作直线 ，将 平移过点时取得最小值 . 考点：线性
3、规划求最值 . 已知数列 an，如果 是首项为 1公比为2的等比数列，那么 an=（ ） A 2n+1-1 B 2n-1 C 2n-1 D 2n +1 答案： B 试题分析：由题意 ， ，累加得. 考点：等比数列的通项公式，前 项和公式 . 若 等于 （ ） A 2 B -2 CD 答案： D 试题分析：由 上下同除以 得， ，. 考点：三角函数的运算 . 如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1中， AA1=AB=2， AD=1，点 E、 F、 G分别是 DD1、 AB、 CC1的中点，则异面直线 A1E与 GF所成角的余弦值是（ ） A B C D 0 答案： D 试题分析：连接 ，则 ，
4、在 中，因此 ,异面直线 A1E与 GF所成角的余弦值是 0. 考点：异面直线所成的角 . 已知数列 an是逐项递减的等比数列，其首项 a1B”是 “sinAsinB”成立的必要不充分条件 . 有下列四个结论： p真 q假； “p q”为真； “p q”为真； p假 q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上） 答案： 试题分析：由题意，命题 P为真命题， “AB”是 “sinAsinB”成立的充要条件，所以命题 q为假命题，因此 “p q”为假命题， “p q”为真命题 . 考点： 1、充分条件与必要条件； 2、逻辑联结词 . 已知数列 an的通项公式是 设其前 n项和为 Sn，则 S
5、12 . 答案： 试题分析：数列 an的周期为 T=4，而 ，所以 . 考点： 1、三角函数值的运算； 2、数列的周期性； 3、数列的求和 . 点 P是抛物线 y2=4x上一动 点，则点 P到点（ 0， -1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 . 答案： 试题分析：抛物线 y2=4x的焦点 ，点 P到准线的距离与点 P到点 F的距离相等，本题即求点 P到点 的距离与到点 的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点 与点 间的距离，最小值为 . 考点：抛物线的定义 . 对于任意实数 x，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围是 . 答案： 试题分析： 时原不等式可以化为 ，不能对于任意实数
6、恒成立；时，由二次函数的性质， 且 ，所以 .因此. 考点： 1、分类讨论思想； 2、二次函数的性质 . 解答题 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， . （ I）求 cosC； （ II）若 答案：（ I） （ II） 试题分析：（ I）利用同角三角函数的基本关系式，再由 可得 （ II）先由向量的数量积得 的关系，再根据余弦定理求 试题：（ I） （ II） 考点： 1、同角三角函数的基本关系式； 2、向量的数量积； 3、余弦定理 . 解关于 x的不等式 其中 . 答案：当 a-2时，原不等式的解集是 ； 当 a-2时，原不等式的解集是 ； 当 a=-2时，原不等
7、式的解集是 . 考点： 1、分式不等式的解法； 2、含参不等式的分类讨论思想 . 在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz中，原点 O是 BC的中点， A点坐标为， D点在平面 yoz上， BC=2， BDC=90， DCB=30. （ ）求 D点坐标； （ ）求 的值 . 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ） D在平面 yoz上，可知横坐标为 0，再由 过 D点作DH BC，垂足为 H.可知中坐标为 OH，竖坐标为 DH. （ ）由向量 的数量积可得 . 试题：（ ）在平面 yoz上，过 D点作 DH BC，垂足为 H. 在 BDC中，由 BDC=90， DCB=30， BC=2， 得 ，
8、（ ）由 得 由题设知： B（ 0， -1， 0）， C（ 0， 1， 0）， ， ， 考点： 1、空间向量的坐标； 2、向量的数量积及向量数量积的夹角公式 . 为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过 80吨，该矿区计划从 2006年开始出口，当年出口 a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%. （ ）以 2006年为第一年，设第 n年出口量为 an吨，试求 an. （ ）因稀土资源不能再生，国家计划 10年后终止该矿区的出口，问 2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据： 0.9100.35. 答案：（ ） ；（ ） 2006年最多出口 12.3吨 . 试题分析：
9、（ ）每年的出口量以 为首项， 为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式 可得 . （ ）等比数列的前 项和为 ，由 可解 . 试题：（ ）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项 ，公比， . （ ） 10年出口总量 ， ， ，即 ， . 答： 2006年最多出口 12.3吨 . 考点： 1、等比数列的通项公式 ， 2、等比数列的前 项和为. 已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， . （ ）求数列 的通项 ； （ ）设 ，求数列 的前 n项和 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）由等差数列的通项公式 和等差数列的前 项和公式 可求首项 和公差 ，从而求等差数列的通项 . （ ）
10、利用数列分组求和的方法，分别求等比数列和等差数列的和，即可得数列 的前 n项和 . 试题：（ ）设等差数列 的首项为 ，公差为 .因为 ， ， 所以有 ，故 . （ ）由（ ）有 ，所以 . 考点： 1、等差数列的通项公式 ； 2、等差数列的前 项和公式； 3、等比数列的前 项和为 ； 4、数列分组求和 . 已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1. （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）若直线 l： 与椭圆 C相交于 A， B两点（ A， B不是左右顶点），且以 AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点。求证 : 直线 l过定点，并求出该定点的
11、坐标 . 答案：（ ）椭圆的标准方程为 （ ）直线 l过定点，定点坐标为 试题分析：（ ）因为椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为.在椭圆中 ，可求 ，再根据椭圆的标准方程为求得 . （ ）联立直线 l与椭圆方程得 的一元二次方程，因为以 AB为直径的圆过椭圆的右顶点 D（ 2， 0），所以 ,故 ,可得 的关系式，再由点斜式的直线方程 写出直线 l过定点，注意检验 . 试题：（ ）由题意设椭圆的标准方程为 由已知得： （ ）设 ，联立 得 ，则 又 ， 因为以 AB为直径的圆过椭圆的右顶点 D（ 2， 0）， 当 ，直线过定点（ 2， 0），与已知矛盾； 当 所以，直线 l过定点，定点坐标为 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、直线与椭圆的位置关系； 3、韦达定理； 4、直线的点斜式方程； 5、点与圆的位置关系 .
