1、2013-2014学年河南郑州第四中学高二上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ABC中，已知 ，则 C=（ ） A 300 B 1500 C 450 D 1350 答案： C 试题分析：由余弦定理得 ,所以 ,选 C. 考点：余弦定理的应用 已知 1是 与 的等比中项，又是 与 的等差中项，则 的值是 （ ） A 1或 B 1或 C 1或 D 1或 答案： D 试题分析：由 1是 与 的等比中项 ,得 ,所以 或 ,又 1是与 的等差中项 , 得 ,即 ,所以, 所以 或 ,选 D. 考点： 1.等比中项的定义 ; 2.等差中项的定义 是等差数列 的前 n项和， ， ， （
2、n6） ,则 n等于 （ ） A 15 B 16 C 17 D 18 答案： D 试题分析： 因为 ,所以, 又 , 两式子相减得：, 所以 , 所以 ,故 ,又 ,所以 , 又 ,所以 ,即 ,即, 即 ,即 ,所以选 D. 考点： 1.等差数列的通项公式； 2.等差数列的前 n项和公式 数列 等比数列， ， ，则数列 的前 项的和为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设等比数列的公比为 q,因为 , ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以,所以选 C. 考点： 1.等比数列的通项公式 ; 2.等比数列的前 n项和公式 在 中， ，那么 是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰
3、直角三角形 D等腰或直角三角形 答案： D 试题分析：因为 ,所以由正弦定理得 ,故,所以 或 ,所以 或 ,所以是等腰或直角三角形 ,所以选 D. 考点：正弦定理的应用 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c成等比数列，且，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 a、 b、 c成等比数列 ,所以 ,又 ,所以 ,所以由余弦定理得 ,所以选 B. 考点：余弦定理的应用 一个等比数列 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ） A 63 B 108 C 75 D 83 答案： A 试题分析：在等比数列中 , , , 成等比数
4、列。所以 48,60-48,成等比数列 ,所以有等比中项的知识 ,得 ,所以 ,所以选 A. 考点：等比中项的定义 在 中 , ,则此三角形解的情况是 （ ） A一解 B两解 C一解或两解 D无解 答案： B 试题分析：因为 ,所以有两个解 ,选 B. 考点：三角形中解的判定 已知等比数列 的公比 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： = ,所以选 B. 考点：等比数列的通项公式 等差数列 中，已知前 15项的和 ，则 等于（ ） A B 12 C D 6 答案： D 试题分析：由等差数列的前 n项和公式得 ,所以 ,又 ,所以选 D. 考点：等差数列的前 n项和公式 等
5、比数列 中 , 则 的前 4项和为（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 答案： B 试题分析：设等比数列的首项是 ,公比是 q,则由等比数列的通项公式得,所以 ,所以 ,又 ,所以 ,所以,所以选 B. 考点： 1.等比数列的通项公式 ; 2.等比数列的前 n项和公式 在 ABC中，若 a = 2 , , , 则 B等于（ ） A B 或 C D 或 答案： B 试题分析：由正弦定理 得 ,所以,因为 aB,即可得到答案： ; （ ）利用三角形的面积公式即可求出 . 试题：（ ） , , , CB, , 或, . （ ）当 时 , ;当 时 , ,所以S= 或 考点： 1.正弦
6、定理 ； 2.三角形面积公式 已知数列 是首项是 2，公比为 q的等比数列，其中 是 与 的等差中项 . （ ）求数列 的通项公式 . （ ）求数列 的前 n项和 答案：（ 1） (2) 试题分析：（ ）利用 是 与 的等差中项 ,可求出 q的值 ,在分类讨论即可 ; （ ）利用（ ）中求出的数列 的通项公式 ,利用等比数列的前 n项和公式即可求出 . 试题：（ 1） 是 与 的等差中项 , ,又数列 是首项是 2，公比为 q的等比数列 ,解得 , 或 .当 ; 当时 , . (2)当 时 , ;当 时 ,. 考点： 1.等差中项 ; 2.等比数列的通项公式 ; 3.等比数列的前 n项和公式
7、在 中 ,BC=a,AC=b,a,b是方程 的两个根，且2COS(A+B)=1. （ ） 求角 C的度数 . （ ）求 AB的长度 . 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）利用三角形内角和定理 ,再利用余弦公式即可求出 ;（ ）利用余弦定理即可求出 . 试题：（ ） , ; （ ）由题设 , , , ; 考点： 1. 三角形内角和定理 ; 2. 余弦定理 已知等差数列 满足： ， . 的前 n项和为 . （ ）求 及 ； （ ）若 , （ ），求数列 的前 项和 . 答案：（ ） , （ ） = 试题分析：（ ）设出首项 a1和公差 d ，利用等差数列通项公式，就可求出 ，再利用等差数列前项
8、求和公式就可求出 ;（ ）由（ ）知 ,再利用, （ ） ,就可求出 ,再利用错位相减法就可求出 . 试题：（ ）设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d , 解得 , （ ） , = (1- + - + - ) = (1- ) = 所以数列 的前 项和 = . 考点： 1.等差数列的通项公式 ; 2. 等差数列的前 n项和公式 ; 3.裂项法求数列的前n项和公式 数列 的前 n项和为 ， 和 满足等式 （ ）求 的值； （ ）求证：数列 是等差数列； （ ）若数列 满足 ，求数列 的前 n项和 ； （ ）设 ，求证： 答案：（ ） =8 （ ）见（ III） （ ）见 试题分析：（ ）令 n=1,代入 即可 ; （ ）利用两边同除以 n+1,构造等差数列即可 ; （ III）由（ II）可知数列 是等差数列 ,求出 的式 ,再利用 求出 的通项公式 ，代入,求出 ，再利用错位相减法求出数列 的前 n项和 ;（ ）由（ III）知 ,代入 ,求出 的通项公式 ,再求出其前 n项和 ,最后利用放缩法得到所求结果 . 试题：（ ）由已知 : （ ） ,同除以 n+1,则有： ,所以 是以 3为首项 ,1为公差的等差数列 . （ III）由（ II）可知 , 当 经检验，当 n=1时也成立 解得： （ ） 考点： 1.等差数列的定义 ; 2.错位相减法求 n前项和 ;3.放缩法
