1、2013-2014学年河南郑州高二上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，则 是 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：因为若 ，则 ，则 不一定成立，所以充分性不成立；若 ，则可得 且 ，所以必要性成立 .所以若 ，则 是 成立的必要不充分条件 .故选 B 考点： 1.不等式的解法 .2.充分必要条件 . 已知等差数列 的通项公式为 ，设,则当 取得最小值是， n的值是 ( ) A 17 B 16 C 15 D 13 答案： A 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 10，要使其体积最大，则高应为 ( )
2、A B C D 答案： B 试题分析：假设圆锥的高为 ，所以底面半径 .所以圆锥的体积表达式为 .即 .所以由体积对高求导可得.所以 ，所以 .故选 B. 考点： 1.圆锥的体积公式 .2.最值的求法 .3.实际问题考虑定义域 . 设等差数列 的公差 ， ，若 是 与 的等比中项，则=( ) A 3或 6 B 3 或 9 C 3 D 6 答案： B 试题分析：因为等差数列 的公差 ，又 是 与 的等比中项，所以可得 .又因为 .所以 .化简得 . （舍去）故选 B. 考点： 1.等差数列 .2等比数列 .3.数列的通项公式 .4.化简方程的能力 在 中， ， AB=2，且 的面积为 ，则 BC
3、 的长为 ( ) A B 3 C D 7 答案： C 试题分析：因为在 中， ， AB=2，且 的面积为 ，所以可得 .所以求得 .由余弦定理可得.故选 C.本小题主要考查余弦定理的使用 . 考点： 1.三角形的面积公式 .2.余弦定理 .3.解方程的能力 . 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则关于函数 ，下列说法正确的是 ( ) A在 处取得最大值 B在区间 上是增函数 C在区间 上函数值均小于 0 D在 处取得极大值 答案： D 试题分析：因为函数 的导函数 的图象如图所示，导函数在， 的值小于零，所以函数 在 ， 上递减；导函数在 的值大于零，所以函数 在 递增 .所以 A,B,C
4、选项都错了，所以选 D. 考点： 1.导函数的图像 .2.导函数的几何意义 .3.利用导数解决函数的性质 . 设变量 满足 则目标函数 的最小值为 ( ) A 2 B 4 C 6 D以上均不对 答案： A 试题分析：因为变量 满足 ，符合的 x,y的可行域如图所示的阴影部分，目标函数 . 其中 的最小值即为直线 CD在 y轴的截距最小 .所以通过移动直线 CD可知过点 B是符合题意 .又因为 B（ 1,0） .所以.故选 A. 考点： 1.线性规划问题 .2.作图的能力 .3.对比归纳的思想 .4.复杂问题简单化的转化过程 . 双曲线 的一个焦点坐标为 ，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A B
5、 C D 答案： C 试题分析：因为双曲线 ，可化为 ，有因为其中一个焦点坐标为 ，所以 .所以双曲线的方程为 .由双曲线渐进线公式 ，可得 .故选 C. 考点： 1.圆锥曲线的标准方程 .2.圆锥曲线的性质 .3.转化的思想 . 不等式 的解集为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为不等式 ，所以可得 .又因为 .所以 .故选 D.本小题关键是对参数 的处理 .由于对应的两个方程的根为 或 的大小判断 . 考点： 1.二次不等式的解法 .2.处理参数的能力 . 设数列 都是等差数列，若 则 ( ) A 35 B 38 C 40 D 42 答案： A 试题分析：因为数列 都是等差
6、数列，又因为，所以可得.故选 A.本小题的关键是利用等差数列的等差中项的性质 .同样也可用首项公差，通过解方程的思想来解决 . 考点： 1.等差数列的性质 .2.两个数列的整体性 .3.方程的思想 . 函数 的图象上一点（ 0,1）处的切线的斜率为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 答案： B 试题分析：因为函数 的导数为 ，所以.即函数 的图象上一点（ 0,1）处的切线的斜率为2，故选 B.本校题关键是考查导数的几何意义，以及三角函数的导数 . 考点： 1.函数的导数 .2.导数的几何意义 . 已知抛物线 上一点 P到 y轴的距离为 5，则点 P到焦点的距离为 ( ) A 5 B 6
7、C 7 D 8 答案： C 试题分析：因为抛物线 的焦点坐标为（ 2,0），因为 P（ 5， y）到焦点距离等于到准线的距离，又因为抛物线的准线方程为 .所以 P点到准线的距离为 5+2=7. 即点 P到焦点的距离为 7.故选 C.本小题关键是抛物线的定义的应用 . 考点： 1.抛物线的定义 .2.图形的变换 . 填空题 抛物线 的焦点恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点，则双曲线的离心率为 答案： 试题分析：因为抛物线 的焦点为 .所以 .由于双曲线与抛物线的对称性可知，要使两交点的连线过 .只有一种情况该直线垂直于 x轴 .因此可得抛物线过点 代入抛物线的方程可得离心率为.故填 .
8、 考点： 1.双曲线的性质 .2.抛物线的性质 .3.圆锥图形的对称性 .4.离心率的概念 . 已知命题： 为两个命题，则 “ 为真 ”是 “ 为真 ”的必要不充分条件； 若 为： ，则 为： ； 命题为真命题，命题 为假命题，则命题 都是真命题； 命题 “若，则 ”的逆命题是 “若 ，则 ”。期中正确命题的序号是 答案： 试题分析：因为 为两个命题，则 “ 为真，则 p,q都为真，所以是为真的充分条件，所以 不正确；因为特称命题的否定要改为全称命题，所以 正确；因为命题 为真命题，则 为假命题；命题 为假命题，则 为真命题，所以 为真命题正确， 为假命题，所以 不正确；因为命题 “若 ，则
9、的逆否命题是 “若 ，则 ”.所以 不正确 .综上 正确 . 考点： 1.命题的否定 .2.命题连接词的应用 .3.复合命题的真假的判定 . 如图一蜘蛛从点出发沿正北方向爬行 到处捉到一只小虫，然后向右转 ，爬行到处捉到另一只小虫，这时它向右转 爬行回到它的出发点，那么 答案： 试题分析：如图在三角形 ABC 中， BC=10， CBA=75o, BCA=45o, A=180o-75o-45o=60o.又由正弦定理可得,即 .即 .本题关键是应用正弦定理 . 考点： 1.方向角的应用 .2.解三角形的能力 .3.正弦定理的应用 . 已知数列 为等比数列， ，则 答案： 试题分析：因为数列 为等
10、比数列， ，所. 又因为公比 .所以 .本小题关键是考查等比数列的性质，以及等比数列的求和公式，用求和公式是要考虑公比是否等于 1. 考点： 1.等比数列的通项公式 .2.等比数列的前 n项和公式 . 解答题 已知命题 ： “不等式 对任意 恒成立 ”，命题 ：“ 表示焦点在轴上的椭圆 ”，若 为真命题， 为真，求实数的取值范围 答案： 试题分析：由命题 ： “不等式 对任意 恒成立 ”，有判别式小于零可求得 得范围；再根据命题 ： “方程 表示焦点在轴上的椭圆 ”，同样可求得 的范围 .因为 为真命题， 为真所以可得 为假，所以可得 为真 .从而可求出 的取值范围 . 试题：因为 为真： ；
11、 为真： 4分 因为 为真命题， 为真，所以 假 真， 则 的取值范围是 . 10分 考点： 1.二次不等式的知识 .2.椭圆的性质 .3.简单的逻辑关联词 . 已知数列 ， ，且满足 （ 1）求证数列 是等差数列； （ 2）设 ，求数列 的前项和 答案：（ 1）参考；（ 2） 试题分析：（ 1）因为 ，根据这个等式的特点，去分母然后等式的两边同除以 .即可得到一个数列 是等差数列 .本小题的关键是通过要证的结论，从而想到需要构造一个每项的倒数形式的数列 . （ 2）通过（ 1）可得到数列 的通项，所以可求出数列 的通项，从而通过裂项相减法求得数列 的前 n项和 . 试题：（ 1）因为 两边同
12、除以 得 来源 :学科网ZXXK 所以数列 是等差数列 . 4分 （ 2） 因为 所以 所以 所以 12分 来 考点： 1.数列的恒等变形 .2.数列的裂项求和的形式 . 在 中， 分别是角，的对边，且满足 （ 1）求角的大小； （ 2）若 最大边的边长为 ，且 ，求最小边长 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）因为在 中， 分别是角，的对边，且满足，所以通过化简可得一个关于 的等式 .再结合余弦定理即可求得结论 . （ 2）由（ 1）即 最大边的边长为 可得 边最大，又根据，可得 .所以可知 边最小 .由于已知一边一角，另两边存在等量关系，所以利用余弦定理即可求得最小边 的值 .本
13、小题利用正弦定理同样是可以的 . 试题：（ 1）由 整理得 ， 即 ， ， ， . 6分 （ 2） , 最长边为 ， ， ， 为最小边，由余弦定理得 ，解得 ， ，即最小边长为 . 12分 考点： 1.正弦定理 .2.余弦定理 .3.解三角形的思想 . 某公司欲建连成片的网球场数座，用万元购买土地平方米，每座球场的建筑面积为平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建座时，每平方米的平均建筑费用 表示，且 （其中 ），又知建座球场时，每平方米的平均建筑费用为元 （ 1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？ （ 2）若球
14、场每平方米的综合费用不超过元，最多建几座网球场？ 答案：（ 1） 12;（ 2） 18 试题分析：（ 1）根据球场建座时，每平方米的平均 建筑费用 表示，且（其中 ），又知建座球场时，每平方米的平均建筑费用为元所以可以求出 的值，这样就求出每平方米的平均建筑费用的表达式 .另外每平米的购地费用是总费用除以总的建筑面积 .再通过应用基本不等式即可得到结论 .本小题的关键是购地费用不是总费用除以购买了 20000 平方米，这也是易错点 . （ 2）由（ 1）可知球场每平方米的综合费用的表达式，又球场每平方米的综合费用不超过元，通过解不等式即可得到结论 . 试题：（ 1）设建成 个球场，则每平方米的
15、购地费用为 ， 由题意知 ，则 ，所以 . 所以 ， 从而每平方米的综合费用为 （元） . 当且仅当 12时等号成立所以当建成 12座球场时，每平方米的综合费用最省 8分 （ 2）由题意得 ，即 ， 解得： .所以最多建 18个网球场 . 12分 考点： 1.基本不等式的应用 .2.二次不等式的解法 . 已知椭圆： 的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为的正三角形 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过右焦点 的直线 与椭圆相交于、两点，若 ，求直线的方程 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）因为椭圆： 的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为的正三角形，所以可得到两个关于 的等式，从而求
16、得相应的值 . （ 2）因为过右焦点 的直线 与椭圆相交于、两点，若 ，所以点 A,B的纵坐标 .所以通过假设直线方程联立椭圆方程即可得到一个关于 x（或 y）的二次方程，在结合韦达定理即可求得 k的值即可求得结论 . 试题： (1)设椭圆 C的方程为 由题意得 ,所以椭圆 C的方程为 . 4分 （ 2）设直线的方程为 ，代入椭圆方程得 (3 4)y2 12 -36 0. 设 ，焦点 则根据 ，得 (2- ， - ) 2( -2，)， 由此得 - 2 ， 解方程得： ,所以 代入 - 2 ， 得 4，故 ，所以直线的方程为 12分 考点： 1.椭圆的性质 .2.直线与椭圆的位置关系 .3.解方
17、程的能力 .4.向量的知识 . 已知函数 的图象在点 （为自然对数的底数）处取得极值 - . （ 1）求实数 的值； （ 2）若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） -2；（ 2） 试题分析：（ 1）因为函数 的图象在点 （为自然对数的底数）处取得极值 -，所以 时导函数的值为零 .即可求出 的值 . （ 2）因为不等式 对任意 恒成立，所 以写出等价的不等式，从而转化为求函数的在 时的最小值的问题 .所以通过对函数的求导，观察发现函数的单调性即可得到函数的在 范围的最小值 .从而得到结论 . 试题：（ 1）解：因为 ，所以 因为函数 的图像在点 处取得极值， 所以 4分 （ 2）解：由（ 1）知， ， 所以 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立 令 ，则， 因为 ，所以 ， 所以函数 在 上为增函数， 则 ， 所以 . 12分 考点： 1.函数的极值 .2.函数的最值问题 .3.不等式的恒成立问题 .4.数形结合的思想 .
