1、2013-2014学年浙江省温州中学高二下学期期中文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 P ， Q ，则 ( ) A P Q B Q P C D 答案： C 试题分析： x|x 1 ,故选 C. 考点：集合与集合之间的关系 . 定义在 R上的函数 满足 ，当 时，则函数 在区间 上的零点个数为（ ） A 403 B 402 C 401 D 201 答案： A 试题分析：由于 ，所以 ，所以 的周期为10，又由于当 时， ，此时在 上的零点有 2 个，故 内有 402个，在 内有 1个，共有 403个，故选 A. 考点：根的存在性及根的个数判断 定义在 R上的奇函数 在 上单调递减， ， 的
2、内角A满足 ，则 A的取值范围是（ ） A BC D 答案： C 试题分析：因为 f（ x）是定义在 R上的奇函数 在 上单调递减，所以 在 R上都递减，由于 ，所以 ，所以，又因为 A是三角形的内角，所以 A的取值范围是. 考点： 1.函数的单调性、奇偶性； 2.三角函数值 . 已知 , 是方程 两根，且 ，则等于 ( ) A B 或 C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 =,又 ，所以 = . 考点：正切的两角和公式 . 如果对于任意实数 x, 表示不小于 x的最小整数，例如，那么 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案
3、： B 试题分析：若 |x-y| 1取 x=3.6， y=4.1，则 x =4， y =5， x y，所以 “|x-y| 1”成立推不出 “ x = y ”成立；若 x = y，因为 x表示不小于 x的最小整数，所以 x x x+1 所以可设 x =x+m， y =y+n， mn 0， 1，由 x+m=y+n 得 |x-y|=|m-n| 1，所以 “ x = y ” “|x-y| 1”故 “|x-y| 1”是 “ x = y ”的必要不充分条件，故选 B. 考点： 1.新定义； 2. 充分条件与必要条件 . 将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，所得图像的函数式是（ ） A B
4、 CD 答案： B 试题分析：函数 y=sin2x的图象向左平移 个单位得 y=sin（ 2x+ ），再向上平移 1个单位得 y=sin（ 2x+ ） +1=1+cos2x=2cos2x，故答案：为： y=2cos2x. 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换 函数 在定义域内零点的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：由题意，函数 f（ x）的定义域为（ 0， +）；由函数零点的定义， f（ x）在（ 0， +）内的零点即是方程 |x-2|-lnx=0的根令 y1=|x-2|， y2=lnx（ x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象： 由图得，两个函数图
5、象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选 C 考点： 1.函数的零点； 2.对数函数的单调性与特殊点 函数 f(x) sin2x cos2x( ) A在 单调递减 B在 单调递增 C在 单调递减 D在 单调递增 答案： D 试题分析：因为 f(x) sin2x cos2x=2sin（ 2x+ ），令,所以增区间为 ，故选 D. 考点：函数 的性质 . 若 ，则方程 的根是 ( ) A -2 B 2 C - D 答案： D 试题分析：因为 ，所以. 考点：函数的零点 . 已知命题 p：若 x0且 y0，则 xy0，则 p的否命题是 ( ) A若 x0且 y0，则 xy0 B若 x0
6、且 y0，则 xy0 C若 x， y至少有一个不大于 0，则 xy0且 y0，则 xy0，则 p的否命题是若 x， y至少有一个小于或等于 0，则 xy0，故选 D. 考点：命题的否定形式 . 填空题 已知函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：由于函数 y=sinx的周期为 2， 0x1，故它的图象关于直线 x= 对称不妨设 0 a b c，则 a+b=1， c 1故有 a+b+c 2再由正弦函数的定义域和值域可得 f（ a） =f（ b） =f（ c） 0， 1， 故有 0 1，解得 c 2014综上可得， 2 a+b+c 2015 考点： 1.函数的零点与方程
7、根的关系； 2.函数的图象与图象变化； 3.函数的零点 若 cos cos 则 cos 等于 . 答案： 试题分析：因为 所以 ，又因为 cos所以 sin = ，又由于 所以 则，又因为 cos 所以 ，所以 cos=cos - =cos cos +sin sin =. 考点： 1.三角恒等变换； 2.同角的基本关系 . 已知函数 ，则 等于 . 答案： 试题分析： = = 考点： 1.分段函数的性质； 2.指数、对数的运算 . 在 中，已知 a=15， b=10， A=60，则 . 答案： 试题分析：由正弦定理 ， . 考点： 1.正弦定理； 2.同角的基本关系 . 计算： 的结果等于 .
8、 答案： 试题分析： = 考点：余弦的二倍角公式 . 解答题 已知函数 （ 1）求函数 的最小正周期。 （ 2）求函数 的最大值及 取最大值时 x的集合 . 答案：（ 1） ；（ 2） 取最大值为 ， 的集合为. 试题分析：（ 1）先将函数 f（ x）化简为 ，根据 T=可得答案：；（ 2）令 2x+ =2k+ ，可直接得到答案： 解：（ 1） 所以函数的最小正周期为 .4分 （ 2）由（ 1）知当 ，即 时， 取最大值为. 因此 取最大值时 的集合为 .8分 考点：三角函数的周期性及其求法 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，已知 a 2， c ，. （ 1
9、）求 sinC和 b的值； （ 2）求 cos 的值 答案：（ 1） sinC ， b 1；（ 2） . 试题分析：（ 1） ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出 sinA，再由正弦定理求出 sinC，再由余弦定理求得 b=1；（ 2）利用二倍角公式求得 cos2A的值，由此求得 sin2A，再由两角和的余弦公式求出 cos（ 2A+ ） =cos2Acos -sin2Asin 的值 解：（ 1）在 ABC中，由 cosA - ，可得 sinA ，又由及 a 2， c ，可得 sinC . 由 a2 b2 c2-2bccosA，得 b2 b-2 0， 因为 b 0，故解得 b 1.所以 s
10、inC ， b 1 5分 （ 2）由 cosA - ， sinA ， 得 cos2A 2cos2A-1 - ， sin2A 2sinAcosA - . 所以， cos cos2Acos -sin2Asin .10分 考点： 1.解三角形； 2.三角函数中的恒等变换应用 已知函数 （ 1）计算 的值； （ 2）若关于 的不等式： 在区间 上有解，求实数 的取值范围 答案：（ 1） 1；（ 2） . 试题分析：（ 1）将 和 分别带入函数式，化简即可求出结果；（ 2） 先通过分离常数法，判断函数的的单调性，再求出 . ，求出，将 用替换，利用单调性列出不等式 ，再利用分离常数法，即可求出 m的范围
11、 . 解：（ 1） .4分 （ 2） ，故 在实数集上是单调递增函数 由（ 1），令 ，得 原不等式即为 ， .10分 考点： 1.函数值； 2.单调性在不等式中的应用 . 已知函数 ， . （ 1）求 的取值范围，使 在闭区间 上是单调函数； （ 2）当 时，函数 的最大值是关于 的函数 .求 ； （ 3）求实数 的取值范围，使得对任意的 ，恒有 成立 . 答案：（ 1） 或 ；（ 2） ；（ 3）. 试题分析：（ 1）求出函数 f（ x） =x2+ax+3-a 图象的对称轴为 x= 由 f（ x）在闭区间 -1， 3上是单调函数，能够求出 a的取值范围；（ 2）当 a0时， m（ a）=f（ 0） =3-a；当 -4a 0 时， m（ a） =f（ ） = a2-a+3；当 a -4 时， m（ a）=f（ 2） =a+7分段讨论并比较大小得，能够求出 m（ a）的最大值及；（ 3）将在 时恒成立化成 在时恒成立，分类讨论当 时显然成立，当 时，在 时恒成立，即可求出 a的范围 . 解：（ 1）函数 图像的对称轴为 . 因为 在闭区间 上是单调函数，所以 或 . 故 或 . （ 2）当 即 时 当 即 时 （ 3） 在 时恒成立 在 时恒成立 在 时恒成立 时显然成立 时， 在 时恒成立 . 考点： 1.二次函数的性质； 2.二次函数在闭区间上的最值
