1、2013-2014学年浙江省温州中学高二下学期期中理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ，集合 ，则 =（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，故选 B. 考点：集合的运算 . 将函数 （ ）的图象绕坐标原点逆时针旋转 （为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则 的最大值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 f（ x） = ，根据二次函数的单调性，可得函数在 0， 1上为增函数，在 1， 2上为减函数 设函数在 x=0 处，切线斜率为 k，则 k=f（ 0） f（ x） =， k=f（ 0） = =tan30，可得切线的倾斜角为 30，因此，要使旋转后的图象仍
2、为一个函数的图象，旋转 后的切线倾斜角最多为 90，也就是说，最大旋转角为 90-30=60，即 的最大值为 60，故答案：为： C. 考点：函数的图象与图象变化 用红、黄、蓝等 6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ） A 610 B 630 C 950 D 1280 答案： B 试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有种；第二类：涂三个红色圆，共有种；故共有 630种 . 考点：排列、组合及简单计数问题 已知函数 ，若存在正实数 ，使得集合，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题
3、意，显然 m 0，对函数的单调性进行研究知，函数在（ -， 0）上是增函数，在 x=0 处函数值不存在，在（ 0， 1）函数是减函数，在（ 1， +）函数是增函数，由此结合函数的连续性可以得出 ab 0且 1 a， b 当 b 0时， f（ x）在 a， b上为增函数 ， ，即 a， b为方程 1 mx的两根 mx2-x+1=0有两个不等的负根 m 0， 0，此不等式组无解 当 a1时， f（ x）在 a， b上为增函数 ， ，即a， b为方程 1 mx的两根 mx2-x+1=0有两个不等的大于 1的根 .，解得 0 m 当 0 a b 1 时， f（ x）在 a，b上为减函数， ，两式作差得
4、 a=b，无意义综上，非零实数 m的取值范围为 (0， ) 考点： 1.函数的单调性及单调区间； 2.集合的包含关系判断及应用； 3.集合的相等 已知函数 ， ，如果存在实数 ,使 ，则 的值（ ） A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正 答案： A 试题分析： ， f（ x） =x2-2x+a 存在实数 t，使 f（ t） 0， a 0， t2-2t+a 0的解集不是空集， =4-4a 0，解得 a 1，因此 0 a 1令 t2-2t+a=0，解得 t 1 ， t2-2t+a 0的解集是 x|0 1 t 1+ 2 f（ 2-t） =（ 2-t） 2-2（ 2-t） +a=t（ t-2
5、） +a， f（ 2-t） 0，故选 A 考点：导数的运算 将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：本题属于排列组合中的定序问题，因此将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有 2 =240种 . 考点：排列、组合及简单计数问题 若函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：函数 在区间 上是单调函数，所以或 在区间 上恒成立；当在区间 上恒成立时， ；当在区间 上恒成立时， ；综上，故选 A. 考点：导数在函数单调性中的应用 . 若函
6、数 ，若 ,则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：解：当 a 0 时， -a 0，若 af（ -a） 0，即 f（ -a） =log2（ -a） 0，解得 0 -a 1 -1 a 0当 a 0时， -a 0，若 af（ -a） 0，即 f（ -a） = 0，解得 0 a 1，综上实数 a的取值范围是（ -1， 0） （ 0， 1），故选 A . 考点：奇偶性与单调性的综合 已知 ，则 “ ”是 “ 恒成立 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 试题分析：由于 恒成立，则 a的范围是 2,+），因此 “ ”是“
7、 恒成立 ”的既不充分也不必要条件 . 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 设 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：令 x=0，得 =0，故选 B. 考点：二项式定理 . 填空题 函数 （ 1）若函数 在 内没有极值点，求 的取值范围； （ 2）若对任意的 ，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） 或 或 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）要使函数 f（ x）在 x -1， 1内没有极值点，只需 f（ x） =0在 -1， 1上没有实根即可，即 f（ x） =0的两根 x=-a或 x= 不在区间 -1， 1上；（ 2）求导函数，来确定极值点，利用 a
8、的取值范围，求出 f（ x）在 x -2， 2上的最大值，再求满足 f（ x） 1时 m的取值范围 解：（ 1）由题意知， ，当 时，合题意，当时，因为 ，所以 ，解得 或 ，综上 或或 . （ 2） ，又 ，所以函数 的递增区间为 ，递减区间为 .当 时， ，所以 ，而 ，所以，因为 在 上恒成立，所以，即 在 上恒成立，所以 . 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 已知函数 ，当 时，给出下列几个结论： ； ； ; 当 时， . 其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上） 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，可知（ 0， ）递减，（ ，+）递增，故 错误；令
9、，所以 ，可知在（ 0,1）上递减，（ 1， +）上递增，故 错；令，所以 h（ x）在（ 0， +）上递增，所以 ，故 正确；当 时，可知，又因为 f（ x）在（ ， +）递增， 设，又因为 f（ x）在（ ， +）递增，所以 时，即 ，所以 时， ，故 为增函数，所以 ，所以 ，故 正确 . 考点：导函数在不等式中的应用 . 如果正整数 的各位数字之和等于 7，那么称 为 “幸运数 ”（如： 7， 25，2014等均为 “幸运数 ”）， 将所有 “幸运数 ”从小到大排成一列 若，则 _ 答案： 试题分析：由题意，一位数： 7；二位数： 16， 25， 34， 43， 52， 61， 70；
10、三位数： 106， 115， 124， 133， 142， 151， 160， 205， 214， 223， 232， 241， 304，313， 322， 331， 340， 403， 412， 421,430， 502， 511,520， 601,610， 700；四位数： 1006， 1015， 1024， 1033， 1042， 1051， 1060， 1105， 1114， 1123，1132， 1141， 1150， 1204， 1213， 1222， 1231,1240， 1303， 1312， 1321,1330，1402， 1411,1420， 1501,1510,1600,
11、2005,2014 201,4为第 66个数，所以 n=66.故选 B 考点：数列的应用 若二次函数 满足 则 的取值范围为 _ 答案： 试题分析： f（ x） =ax2+2x-a， f（ 0） =-a， f（ 2） =3a+4， f（ 3） =8a+6， f（ 4） =15a-8， f（ 0） f（ 4） f（ 3） f（ 2） -a 15a-8 8a+6 3a+4，解不等式可得， ,故答案：为： 考点：二次函数的性质 的展开式中的常数项为 _ 答案： -5 试题分析： 的展开式中的常数项为 考点：二项式系数的 性质 已知 ，复数 为纯虚数，则 _ 答案： 试题分析： ，所以 m=1 考点：
12、复数的四则运算 . 解答题 已知甲盒内有大小相同的 1个红球和 3个黑球，乙盒内有大小相同的 2个红球和 个黑球（ 为正整数）现从甲、乙两个盒内各任取 2个球，若取出的 4个球均为黑球的概率为 ，求 （ 1） 的值； （ 2）取出的 4个球中黑球个数大于红球个数的概率 答案： (1). ;(2). . 试题分析： (1)根据从甲、乙两个盒内各任取 2个球，若取出的 4个球均为黑球的概率为 ，列出等式 ，即可求出 n； （ 2）从甲盒内取出的 4个球中黑球个数大于红球个数事件的种数共有种，即可求出其概率 . 解：（ 1） ， （ 2）设 “从甲盒内取出的 4个球中黑球个数大于红球个数 ”为事件
13、，则 . 考点：等可能事件的概率 己知集合 ， ，若 “ ”是 “ ”的充分不必要条件，求的取值范围 . 答案： 试题分析： 先求出集合 ,再求出，因为 “ ”是 “ ”的充分不必要条件，所以是 的真子集，在进行分类讨论，即可求出结果 . 解：方法 1：由已知 ，所以 ，因为 “ ”是 “ ”的充分不必要条件，所以 是 的真子集， 当 即 ， 所以 . 当 ，恒满足条件 . 由 可得 方法 2: 在区间 上恒成立 考点： 1.集合的运算； 2.集合间的关系 . 已知函数 . （ 1）当 时，求函数 在 上的值域； （ 2）设 ，若存在 ，使得以为三边长的三角形不存在，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）将 k=-4代入函数式，利用指数函数的性质即可求出答案：；（ 2）利用 求出 g（ x），又因为 为三边长的三角形，故 ，令 ，化简得 ，对 k进行分类讨论，即可求出结果 . 解：（ 1） ; （ 2）由题意知 ， ， 令 ，则 当 时， ，所以 ，即 ； 当 时， ，不满足条件； 当 时， ，所以 ，即 ； 当 时， ，满足条件； 当 时， ，满足条件； 综上所述， 或 . 考点： 1.函数值域的求法； 2.函数成立问题 .
