1、2013-2014学年浙江省湖州市属九校高一 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 ，那么 .( ) A B C D 答案： D 试题分析： “ ”表示元素与集合之间的关系，左边是元素，右边是集合， B、 C均错， “ ”表示集合与集合之间的关系（子集关系），符号两边都是集合， A错，故选 D 考点：属于 “ ”，包含于 “ ”的意义 已知函数 的三个实数根分别为 ，则的范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：这类题可借助于函数的图象进行说明，方程 的解，可看作是函数 的图象与直线 的交点的横坐标，从图象上看当时，有三个交点，即方程有三个实根，直线 与函数 的图象的交点
2、为 ，直线 与函数 的图象的交点为 ，当直线与函数 的图象相交且与直线 逼近时， 趋向于 ， 趋向于 2， 趋向于 ，当直线 与函数 的图象相交且与直线 逼近时， 趋向于 0， 趋向于 1， 趋向于 ，故的范围应该是 ，选 C 考点：数形结合思想解题 若函数 满足对任意的 ，当时 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：当 时 ，说明函数在 上是减函数，根据复合函数的单调性的性质，有 . 考点：复合函数的单调性 . 若函数 对任意的 都有 ，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析：函数 满足是 ，说明 的图象关于直线 对称，此点对应的函数值一定是函数的最大（
3、小）值 . 考点：三角函数图象的对称轴 . 设偶函数 的定义域为 R，当 时 是增函数，则的大小关系是 .（ ） A B C D 答案： D 试题分析：要比较函数值的大小，一般要把自变量的值变换到函数的同一个单调区间上 .本题中 是偶函数， ， ， 在上是增函数，故 ，选 D. 考点：函数的奇偶性，单调性 . 下列函数中，周期为 的是 .（ ） A B C D 答案： D 试题分析：函数 的周期是 . 考点：三角函数的周期 . 函数 的零点所在的区间是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据函数零点存在定理，要确定零点所在区间，只要计算区间端点处的函数值，看是否符号相反 . ，故选
4、B. 考点：函数的零点 . 已知函数 ，则 ( ) A 0 B 1 C -2 D -1 答案： B 试题分析：分段函数求函数时，要注意自变量的取值范围 .。 考点：分段函数 . 如果 ，那么 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：利用诱导公式， ，. 考点：诱导公式 . 已知集合 ，则 AB=（ ） A B C D 答案： B 试题分析：必须先求出集合 A， B，弄清楚集合中的元素 . ，因此 . 考点：函数的值域，集合的交集 . 填空题 关于函数 ，有下列命题： 函数 的图象关于轴对称； 函数 的图象关于 轴对称； 函数 的最小值是 0； 函数 没有最大值； 函数 在 上是减函数
5、，在 上是增函数。其中正确命题的序号是 _。 答案： 试题分析：函数的图象关于 轴对称，只要判断它是否是偶函数，本题中由于易证得 ，即 是偶函数，故 正确；由函数的定义，函数的图象不可能关于 轴对称，因此 错误； 可看作是函数（这是增函数）与 复合所成的，由于 ，当且仅当 ，即时取等号，也即 取得最小值 1，但 无最大值，故 正确， 错误 考点：偶函数的性质，函数的定义，基本不等式，函数的单调性 已知函数 是定义在 R上的奇函数，且 在 单调递增，若，则不等式 的解集是 _ 答案： 试题分析：本题关键是判断 的正负性由已知 在 单调递增，若，告诉我们当 时， ，当 时， ，又有函数是定义在 R
6、上的奇函数，根据奇函数的定义知：当 时，当 时， 再由不等式的知识可求出结论 考点：函数的单调性与不等式 已知 ，则 _； 答案： 试题分析：利用公式 ，把 平方得，从而 ，由于 ，则，这类问题中确定它们的正负是我们解题时要特别注意的，于是 考点：同角三角函数关系（平方关系） 函数 恒过定点 _； 答案： 试题分析：利用指数函数 的图象过定点 这个性质，令，则 ，故函数的图象恒过点 考点：指数函数的性质 函数 的图象和直线 围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是 _； 答案： 试题分析：本题用切割法求面积，如图，由余弦函数图象的对称性，我们可以把区域（ 2）放到区域（ 1）位置，区域（
7、3）放到区域（ 4）位置，则构成四条直线 ， ， ， 围成的矩形，其面积为 考点：余弦函数图 象的对称性 函数 的定义域为 _； 答案： 试题分析：定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合 考点：函数的定义域 _； 答案： 试题分析： . 考点：求三角函数值 解答题 已知集合 ，集合 （ 1）求 ， ； （ 2）设 ，若 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）补集的定义： ，（ 2）我们可以通过得用数轴来表示已知集合，得出相应的结论 试题：（ 1） .3分 4分 （ 2） .4分 .3分 考点：（ 1）补集；（ 2）并集 已知 ，计算： （ 1） ； （ 2）
8、 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：已知条件 可化简为 ，即或 （ 1）式可看作是关于 和 的一次奇次分式，求值方法是分子分母同时除以 ，转化为 的式子，同样（ 2）式也可看作关于 和 的二次奇次分式，这时只要分子分母同时除以 就可以把它化为只含有 的式子，从而可快速求出值 试题：由 可得 ， 2分 1分 （ 1）原式 3分 1分 （ 2）原式 3分 4分 另解：原式 3分 3分 1分 考点：诱导公式，求三角函数值 计算： （ 2）已知函数 ，求它的定义域和值域。 答案：（ 1） ；（ 2）定义域为 ，值域为 试题分析：（ 1）求对数的值，可利用对数的性质 ，对数运算法则，注意开平方时的正
9、负性；（ 2）函数的定义域是使函数式有意义的自变量 的取值集合，求函数的值域时要注意利用基本初等函数的性质 试题：（ 1）原式 .5分 1分 . 2分 （ 2） 即 1分 定义域为 . 2分 令 ，则 . 1分 ，即值域为 2分 考点：（ 1）对数的性质与对数运算法则；（ 2）函数的定义域与值域 设函数 。 （ 1）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （ 2）求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取最值时 的值。 答案：（ 1）最小正周期为 ，单调递增区间为 ；（ 2） 时，最小值 -1， 时，最大值 试题分析：（ 1）函数 的最小正周期是 ，求它的单调区间实质是借助整体法利用 的单调区
10、间，只不过要注意 和 的正负；（ 2）求函数 的最值也是利用整体思想，同样是借助于 的最值 试题：（ 1） ， 3分 由 ， 2分 得 ， 1分 递增区间是 1分 （ 2）令 ，则由 可得 ， 2分 当 即 时， 2分 当 即 时， 2分 考点： (1)三角函数的最小正周期与单调区间；（ 2）在给定区间上的最值 已知 ， ， （ 1）求函数 的式，并求它的单调递增区间； （ 2）若 有四个不相等的实数根，求 的取值范围。 答案：（ 1） ，递增区间是 ；（ 2） 试题分析：（ 1）由于 与 都是分段函数，故在求 时，要注意两个函数中不同的自变量的取值集合，单调区间当然要每段中都要考察；（ 2）方程有几个实根时，求参数的范围，一般可利用函数的图象求解方程的解可以看作是函数 的图象与直线 的交点的横坐标，从而方程有 4个解等价于函数 的图象与直线 有 4个交点 试题：（ 1） 5分 递增区间是 2分 （ 2）如图所求，作出函数函数 的图象与直线 4分 由图可得 有四个不相等的实数根时 的取值范围是 3分 考点： (1)分段函数的式，单调区间；（ 2）方程解的个数问题
