1、2013-2014学年浙江省瑞安中学高二下学期期中文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 过点 P 和 Q 的直线斜率为 1，那么 的值为（ ） A 1 B 4 C 1或 3 D 1或 4 答案： 试题分析：根据 ,有 ,可得 . 考点：斜率计算 . 已知函数 ，若 互不相等，且，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： 已知直线 ， 与平面 ， ， ，满足 ， ， ， ，则必有（ ） A 且 B 且 C 且 D 且 答案： 试题分析：因为 ， ，所以 .因为 ,所以 ,又因为,所以 . 考点：线面垂直 ,线线垂直 ,面面垂直的判断 . 现有四个函数： ; ; ; 的图象 (部分 )如下，
2、但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A B C D 答案： 试题分析：首先判断函数的奇偶性 ,显然 是偶函数 , 奇函数 , 非奇非偶函数 .所以从左到右 或 . 中当 时 ,显然 ,当 时 ,.所以其对应第四个图 .所以从左到右 . 考点：函数图像的观察 ,函数奇偶性的判断 . 已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 ,若 的面积为 9，则 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： 试题分析：根据椭圆定义知 ,根据 ,知 , ,所以,可得 . 考点：椭圆定义 ,直角三角形的面积及勾股定理 . 函数 的零点所在的区间是（ ） A B
3、C D 答案： 试题分析：令函数 ,则有 ,设函数,此时零点即两个函数的交点 .因为函数 过点 ,且 在 上递增 ,所以当 时 , ;函数 过点 ,且函数 在上递减 .所以当 时 , ,所以两者的交点只有一个 ,在区间 . 考点：函数零点的判断 . 椭圆 的一个焦点在抛物线 的准线上，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： 试题分析：抛物线的准线方程为 ,所以取椭圆的左焦点 , 代入有 ,所以离心率 . 考点：抛物线的准线方程 , 椭圆的焦点 ,椭圆的离心率 . 已知 都是实数 ,那么 “ ”是 “ ”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案： 试题
4、分析：当 , 不成立 ,所以不是充分条件 ;当 时 , 不成立 ,所以不是必有条件 . 考点：条件判断 . 已知全集 ， ， ，则（ ） A B C D 答案： 试题分析： 集合表示函数的定义域 ,所以 ,则 , 集合表示函数的值域 ,所以 ,所以 . 考点：集合考察 . 设 为定义域在 R上的偶函数，且 在的大小顺序为（ ） A B C D 答案： 试题分析：根据 为定义域在 R上的偶函数 ,有 ,则,因为 在 为增函数 ,且 ,所以,选 . 考点：偶函数定义 ,单调性应用 . 填空题 已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率的值是 答案： 试题分析：根据渐近线方程有 ,可知其渐
5、近线的斜率的绝对值小于 1,所以两条渐近线的倾斜角分别是 与 ,则根据 ,得 ,根据双曲线中有 则离心率为 . 考点：双曲线渐近线 ,离心率 . 已知圆 的切线 l与两坐标轴分别交于点 A， B两点，则 （ O为坐标原点）面积的最小值为 答案： 试题分析：因为切线 l与两坐标轴分别交于点 A， B两点 ,所以切线有斜率 ,并且不等于 0,所以设其为 ,所以 ,所以 的面积等于.因为直线为切线 ,所以 ,即 ,所以,代入面积公式 ,可得 ,根据均值不等式 ,可知当且仅当 时 ,取得最小值 . 考点 ：直线与圆相切 ,均值不等式 . 条件 ，条件 ；若 是 的充分而不必要条件，则 的取值范围是 答
6、案： 试题分析：根据题意可知 ,条件 表示的范围比条件 表示的范围小 ,所以根据可知 : .所以有 ,得 . 考点：充分而不必要条件 . 如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 答案： 试题分析：由三视图可知 ,其为三棱锥 ,且一侧棱垂直于底面 .所以根据棱锥体积公式有 . 考点：三视图 ,棱锥体积 . 函数 R)为奇函数，则 答案： 试题分析：由题意可知 ,函数的定义域为 R,所以根据奇函数有 ,所以. 考点：奇函数性质 . 点 关于原点对称的点的坐标是 答案： 试题分析：空间直角坐标系中点的对称关系 : ,可得 . 考点：空间直角坐标系中点的对称关系 . 已知函数 ，方程 有两个相等的实数根，若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 答案： 试题分析：根据 有两个相等的实数根可知， ,则 .根据不等式 的解集为 可知 ,方程 的根是,所以根据根与系数关系可知 ,在方程 中 ,有,又因为,即 ,所以 . 考点：二次不等式与二次方程的关系 ,二次方程根与系数的关系 ,以及的使用
