1、2013-2014学年甘肃省天水一中高一下学期第一学段考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 =（ ） A B C D 答案： A 试题分析： . 考点 :诱导公式 ,特殊角的三角函数值 . 定义在 R上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是，且当 时， ，则 的值为 A B C D 答案： D 试题分析：函数 的最小正周期是 ，可得 ，又函数为偶函数故 ，又 ，可得. 考点：函数的周期性，奇偶性，诱导公式 ,特殊角的三角函数值 . 要得到 的图象只需将 y=3sin2x的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： C 试题
2、分析：三角函数图像平移变换满足 “左加右减 ”原则，表达式 y=3sin2x中需将 变为 ，才可变为 ，故函数图像需向左平移 个单位 . 考点：三角函数图像的平移变换 . 函数 是（ ） A 上是增函数 B 上是减函数 C 上是减函数 D 上是减函数 答案： B 试题分析： ,可得函数在 上是减函数 . 考点：诱导公式，余弦函数的性质 . 函数 的图象（ ） A关于原点对称 B关于点（ - ， 0）对称C关于 y轴对称 D关于直线 x= 对称答案： B 试题分析：由函数表达式可知对称轴满足 ，即， C， D都不满足关系式，故错误 .同理可得对称点横坐标满足 ，即 ，当 时，对称点为 ，故 B正
3、确， A不满足关系式 . 考点：三角函数的图像和性质 . 已知 的值为（ ） A -2 B 2 CD - 答案： D 试题分析：由原式可得 ，解得 . 考点：同角三角函数间的基本关系 . 已知角 的终边经过点 （ -3， -4），则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：角 的终边经过点 （ -3， -4） ,由三角函数定义可得，可得 . 考点：三角函数定义，诱导公式 . 已知 ，则 化简的结果为（ ） A B C D以上都不对 答案： C 试题分析： ,由条件可知， ，得. 考点：同角三角函数间基本关系 . 已知 A=第一象限角 ， B=锐角 ， C=小于 90的角 ，那么 A
4、、 B、 C关系是（ ） A B=AC B B C=C C A C D A=B=C 答案： B 试题分析： AC中包括第一象限的负角，如 ，不属于锐角，故 A错；第一象限角中包括大于 的角，如 是第一象限角，但不小于 ，故 C错；易知 D错；故选 B. 考点：象限角，集合间的关系 . 在 ABCD中，错误的式子是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据平行四边形法则知，错误的为 .在向量的加法运算中，第一个向量的终点和第二个向量的起点相同时，可得第一个向量的起点指向第二个的终点，如 ，在向量的减法运算中，两向量的起点相同，则由第二个向量的终点指向第一个的起点，如 ，对于 选项，利用
5、平行四边形法则结合图像可得 . 考点：平面向量的加减 . 填空题 比较 的大小 . 答案： 试题分析： , 在 上为增函数，可知， ，可得 . 考点：正弦函数的性质，特殊角的三角函数 . 函数 的定义域是 . 答案： 试题分析：由正切函数的定义域可得， ，即. 考点：正切函数的定义域 . 已知 ，则 的值为 . 答案： 试题分析： ,即 ，又 ，故. 考点：诱导公式，同角三角函数的基本关系式 . 解答题 化简： . 答案： 试题分析：此类化简题的关键在于诱导公式的使用，要能够理解诱导公式口决“奇变偶不变，符号看象限 ” 的意义，奇偶指的是 的倍数如， 中 是 的偶数倍， 4倍，中 是 的奇数倍
6、， 11倍；符号看象限，指的是使用诱导公式时，将 看成锐角时的所在的象限，不管题中 的范围 ,如 中， 为锐角时， 为第四象限角，则 符号为负，故可知.当然也可用诱导公式层层推进.本题由诱导公式易化简 . 解：原式 = . 考点：诱导公式 . 已知 ， . (1) 求 值； (2)求 的值 . 答案： (1) ; (2) . 试题分析：应用公式时注意方程思想的应用；对于 ， ，这三个式子，利用 ，可以知一求二 . 解：由 ，知 , 即 ，可得 又 , 可得 . 考点：同角的三角函数基本关系式 . 已知函数 ， x R(其中 A 0， 0, )的周期为 ，且图象上一个最低点为 M . (1)求
7、f(x)的式； (2)当 x 时，求 f(x)的最大值 答案： (1) ; (2) . 试题分析： (1) 对于 ，周期 ，利用周期可求 ，由最低点 M可得振幅为 A，将最低点坐标代入，结合 ，可得 的值； (2)由 x ，可得 ，进一步求出 f(x)的最大值 . 解：（ 1）由题意可得 ， ，. . (2) . 考点： 的性质 . 是否存在实数 a，使得函数 在闭区间 上的最大值是 1？若存在，求出对应的 a值？若不存在，试说明理由 答案：存在 符合题意 . 试题分析：将原函数化简为 ，令 ，0t1，可将问题转化为一元二次函数中来解决， ，其中 0t1，对称轴 与给定的范围 进行讨论，得出最值，验证最值是否取到 1 即可 . 解： , 当 0x 时， 0cos x1，令 则 0t1， ， 0t1. 当 ，即 0a2时，则当 ，即 时 . ，解得 或 a -4(舍去 ) 当 ，即 a 0时，则当 t 0，即 时， ，解得 (舍去 ) 当 ，即 a 2时，则当 t 1，即 时， ，解得 (舍去 ) 综上知，存在 符合题意 考点：同角三角函数的基本关系式，二次函数求最值 .
