1、2013-2014学年甘肃省天水一中高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面四个命题中正确命题的个数是（ ） . ； 任何一个集合必有两个或两个以上的子集； 空集没有子集； 空集是任何一个集合的子集 . A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析： 是不含有任何元素的集合， 含有元素，故错误； 含有 个元素的集合共有 个子集，而 ，故错误； 空集是它本身的子集，故错误； 空集是任何一个集合的子集，故正确 . 考点：命题真假的判定 . 已知函数 ，定义如下：当时， （ ） . A有最大值 1，无最小值 B有最小值 0，无最大值 C有最小值 1 ，无最大值 D
2、无最小值，也无最大值 答案： C 试题分析由题意得 ，其图像如图所示；由图像可知有最小值 -，无最大值 . 考点：分段函数的图像 . 已知 是定义在 上的偶函数，且 ，若 在 上单调递减，则 在 上是 ( ) A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 答案： D 试题分析： ， ，即函数的周期为；又因为在上单调递减，所以在上是单调递减函数 考点：函数的奇偶性与单调性 函数 的部分图象大致为 ( ). 答案： D 试题分析： ， 为奇函数，图像关于原点对称，排除选项； ，所以排除选项 ；当 时，所以排除选项；故选选项 . 考点：函数的图像 . 已知函数 f(x)是偶函数，在 上导数
3、 0恒成立，则下列不等式成立的是 ( ). A f(-3)0 B x R x2+x-60 C x R， x2+x-60 D x R x2+x-60，因此命题 p：x R， x2+x-6 0，命题 P： x R x2+x-60.符合题意，选 B。 考点：命题的否定 . 设 ，则 的大小关系是（ ） . A B C D 答案： A 试题分析： ， ，即 ， . 考点：函数的比较大小 . 设 f(x)是定义在上的奇函数，当 时 ，则 =（ ） . A B - C D答案： C 试题分析：由题意得 ，因为 是奇函数，所以. 考点：函数的奇偶性 . 函数 的零点所在的区间是（ ） . A B C D 答
4、案： B 试题分析： ， ，所以在区间 上存在零点 . 考点：零点存在定理 . 已知集合 ， ，则 （ ） . A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以. 考点：集合的运算 . 函数 的定义域为（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：要使 有意义，则 ，即 ，解得 ；即函数的定义域为 . 考点：函数的定义域 . 填空题 有下列命题： 函数 与 的图象关于 轴对称； 若函数 ，则函数 的最小值为 -2； 若函数 在 上单调递增，则 ； 若 是 上的减函数，则 的取值范围是 其中正确命题的序号是 . 答案： . 试题分析： 与 的图像关于 轴对称的是 ，而不是的图像，故错误；
5、因为 ，其函数 的图像由的图像向右平 2010个单位，所以 的最小值为 -2，故正确； 因为函数 为偶函数，且在 上单调递增，则， ，故错误； 若 是 上的减函数，则，解之得 ，即 的取值范围是 ，故错误 . 考点：函数的性质 . 关于 x的方程 有三个不同的实数解，则 a的取值范围是 . 答案： (4 ， 0). 试题分析：，因为关于 x的方程 有三个不同的实数解，所以有三个不同的实数解， ， ，令，则 ；令 ，则 ；，所以 . 考点：三次函数的零点问题 . 已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值为 _. 答案： . 试题分析：因为幂函数 的图像经过点 ，所以 ，即；则 . 考点：幂函数 .
6、曲线 C： 在 x 0处的切线方程为 _ 答案： 试题分析： ， ，且，所以所求切线方程为 ，即 . 考点：导数的几何意义 . 解答题 已知函数 且 ， （ 1）求 的值； （ 2）判断 在 上的单调性，并用定义给予证明 答案：（ 1） 1；（ 2）单调递增 试题分析： 解题思路： (1)将 代入 的式，求 值；（ 2）利用单调性的定义证明即可 . 规律总结：利用单调函数的定义证明函数的单调性的一般步骤： 设值、代值； 作差变形； 判断正负； 下结论 . 试题：（ 1）因为 ，所以，所以 . （ 2） 在 上为单调增函数 证明：设 ，则 ， 因为 ，所以 ， ，所以 ， 所以 在 上为单调增函
7、数 . 考点：函数的单调性 . 已知命题 函数 在区间 上是单调递增函数；命题 不等式 对任意实数 恒成立 .若 是真命题，且为假命题，求实数 的取值范围 . 答案： 或 试题分析： 解题思路：先化简命题 ，得到各自满足的条件；再根据真值表判定 的真假，进一步求 的取值范围 . 规律总结：当 都为真命题时， 为真命题；当 都为假命题时，为假命题； . 试题：若命题 为真，则 ， 若命题 为真，则 或 ，即 . 是真命题，且 为假命题 真 假或 假 真 或 ，即 或 . 考点：常见逻辑联结词 . 已知函数 是定义在 上的增函数，对于任意的 ，都有 ，且满足 . （ 1）求 的值 ; （ 2）求满
8、足 的 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： 解题思路： (1)将 进行赋值求解即可；（ 2）将 变形为，利用函数的单调性解不等式 . 规律总结：解决抽象函数的求值、证明等问题，要灵活利用其结构特点进行恰当赋值；解不等式时，要将所求不等式化成 的形式，则利用函数的单调性进行化简求解 . 试题：（ 1）取 ，得 ， 则 ， 取 ，得 ， 则 （ 2）由题意得， ，故 ，解得 . 考点：抽象函数 . 设函数 ，曲线 过 P（ 1,0），且在 P 点处的切线斜率为 2. （ 1）求 a， b的值； （ 2）证明： 答案：（ 1） ；（ 2）证明见 试题分析： 解题思路： (1)求导，利
9、用 求值即可；（ 2）构造函数，利用导数求函数 的最大值不大于 0即可 . 规律总结：这是一道典型的导函数问题，综合性较强，要求我们要有牢固的基础知识（包括函数的性质、常见解题方法、数形结合等） . 试题：（ 1） 由已知条件得 ，解得 （ 2） ，由（ 1）知 设 则 g/(x)=-1-2x+ =- 而 . 考点： 1.导数的几何意义； 2.利用导数求函数的最值 . 已知函数 f（ x） =x3+ x2+ax+b,g（ x） =x3+ x2+ 1nx+b，（ a， b为常数） （ 1）若 g（ x）在 x=l处的切线方程为 y=kx-5（ k为常数），求 b的值； （ 2）设函数 f（ x）
10、的导函数为 ，若存在唯一的实数 x0，使得 f（ x0） =x0与 f（ x0） =0同时成立，求实数 b的取值范围； （ 3）令 F（ x） =f（ x） -g（ x），若函数 F（ x）存在极值，且所有极值之和大于 5+1n2，求 a的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析： 解题思路： (1)求导，利用导数的几何意义得到 解 即可；（ 2）求导，根据条件列出关于 的方程组，消去 ，化成关于 的一元三次方程，构造函数，进行求导，利用三次方程有唯一解进行求 的范围；（ 3）构造函数，进行求导，将函数有极值转 化为导函数为 0有两个不相等的实根进行求解 . 规律总结：三次函
11、数零点的个数的判定：首先利用导数求出三次函数的极值，设极小值为 ，极大值为 ； 若 ，则有三个不等的零点； 若 或，则有两个不等的零点； 若 或 ，则有一个零点 . 试题：（ 1） 所以直线 的 ，当时， ，将（ 1， 6）代入 ，得 . （ 2） ，由题意知 消去 ， 得 有唯一解 令 ，则 ， 所以 在区间（ -， - ），区间（ - ， +）上是增函数，在 上是减函数， 又 ，故实数 的取值范围是 . （ 3） 因为 存在极值，所以 在 上有根即方程在 上有根 . 记方程 的两根为 由韦达定理 ，所以方程的根必为两不等正根 . 所以 满足方程 判别式大于零 故所求取值范围为 . 考点： 1.导数的几何意义； 2.利用导数研究函数的零点个数； 3.利用导数研究函数的极值 .
