1、2013-2014学年福建省晋江市季延中学高二下学期期末文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 命题 “ ， ”的否定是（ ） A ， 0 B ， C ， 0 D ， 答案： C 试题分析：特称命题的否定：特称量词变为全称量词，然后结论进行否定 .所以命题 “ ， ”的否定为 故选 C. 考点：特称命题的否定 . 已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 的值为 A 1 B C D 答案： A 试题分析：因为函数 是 上的偶函数且对于 ，都有，所以. 考点：函数的性质及其应用 . 已知函数 有两个零点 ，则有 A B C D 答案： C 试题分析： 有两个零点 ，即 与 有两
2、个交点， 由题意得： ，分别画 与 的图像，发现在（ 0， 1）和（ 1，+）有两个交点， 不妨设 在（ 0， 1）中， 在（ 1， +）中那么 在（ 0， 1）上有 ,即 . 在（ 1， +）有 . 相加有 , 即 ， 选 C. 考点：方程的根与函数的零点 . 某公司租地建仓库，每月土地占用费 y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费 y与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10公里处建仓库，这这两项费用 y和 y分别为 2万元和 8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 A 4公里处 B 5公里处 C 3公里处 D 2公里处 答案： B 试题分析：设仓库应建在离车站 千米处
3、，每月土地占用费 与仓库到车站的距离成反比，令反比例系数为 ，则 ，当 时，； 每月库存货物的运费 与仓库到车站的距离成正比，令正比例系数为 ,则 ，当 时， ； 两项费用之和 当且仅当 时，取等号 仓库应建在离车站 5千米处，可使这两项费用之和最小 . 考点：函数模型的应用 . 在等差数列中，若是 a2+4a7+a12=96，则 2a3+a15等于 （ ） A 96 B 48 C 24 D 12 答案： A 试题分析： 因为 ，所以. 考点：等差数列的性质 . 已知 为实数，集合 ， 表示把集合 M中的元素 x映射到集合 N中仍为 x，则 等于（ ） A 1 B 0 C -1 D 答案： A
4、 试题分析：由条件可得： ,即为： ；所以. 考点：集合间的基本关系 . 若函数 ，则下列结论正确的是（ ） A ， 在 上是增函数 B ， 在 上是减函数 C ， 是偶函数 D ， 是奇函数 答案： C 试题分析：由函数可得： ；当 时， 在 上是增函数故 A错；当 时函数为减函数，故 B错；当 时， 是偶函数所以 C正确； ， 都不是奇函数故 D错 . 考点：函数的性质 . 以下有关命题的说法错误的是（ ） A命题 “若 ，则 ”的逆否命题为 “若 ，则 ” B对于命题 ，使得 ，则 ，则 C “ ”是 “ ”的充分不必要条件 D若 为假命题，则 、 均为假命题 答案： D 试题分析：若
5、为假命题，则中至少有一个是假命题所以 、 均为假命题这种说法不正确 . 考点：命题间的关系 . 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ） A 2 BC D 4 答案： D 试题分析：因为曲线 在点 处的切线方程为 ，所以；由 可得 所以曲线 在点处切线的斜率为 . 考点：导数的几何意义 . 在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（ ） 答案： A 试题分析：根据指数函数 可知 同号且不相等则二次函数的对称轴 0可排除 B与 D；选项 C， ， ， ，则指数函数单调递增，故 C 不正确故选： A 考点：二次函数与指数函数函数的图像及性质 . 设等比数列
6、 的公比 ，前 n项和为 ，则 （ ） A 2 B 4 C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 . 考点 :等比数列的定义及性质 . 若全集 ,则集合 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：本题可借助于韦恩图分析，因为全集所以 等于 . 考点：集合的交、并、补运算 . 填空题 设命题 P：函数 在区间 -1， 1上单调递减； 命题 q：函数 的值域是 R.如果命题 p或 q为真命题， p且 q为假命题，求 的取值范围 . 答案： 试题分析：（ 1）正确理解逻辑连接词 “或 ”、 “且 ”， “非 ”的含义是关键，解题时应根据命题的真假得出参量的范围即函数 在区间 -1， 1上单
7、调递减 和函数 的值域是 R ，然后再结合复合命题即命题 p或 q为真命题， p且 q为假命题的真假得出相应范围 . 试题： p为真命题 在 上恒成立， 在 上恒成立 q为真命题 恒成立 由题意 p和 q有且只有一个是真命题 P真 q假 p假 q真 综上所述： . 考点：根据命题的真假求参量的范围 . 定义：区间 x1， x2（ x1x2）的长度为 x2-x1，已知函数 y |的定义域为 a，b，值域为 1,2，则区间 a， b的长度的最大值与最小值的差为 _ 答案： 如图是 y f（ x）的导函数的图象，现有四种说法： （ 1） f（ x）在（ -3,1）上是增函数； （ 2） x -1是
8、f（ x）的极小值点； （ 3） f（ x）在（ 2,4）上是减函数，在（ -1,2）上是增函数； （ 4） x 2是 f（ x）的极小值点； 以上正确的序号为 _ 答案：（ 2）（ 3） 试题分析：如图，（ 1） f（ x）在（ -3,1）上导函数值既有正有有负所以不是是增函数，故错误；（ 2）在 x -1左右两侧先减后增所以是 f（ x）的极小值点；（ 3） f（ x）在（ 2,4）上导函数为负所以是减函数，在（ -1,2）上导函数为正所以是增函数；（ 4）在 x 2左右两侧先增后减所以是 f（ x）的极大值点所以错误 . 考点：导函数的应用 . 设 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当
9、x0时， f（ x） 2x2-x，则 f（ 1）_. 答案： -3 试题分析：因为 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x0时， f（ x） 2x2-x，所以 . 考点：函数奇偶性 . 函数 f（ x） x3-3x2 1在 x _处取得极小值 答案 ： 试题分析：因为 ，所以 ；令列表如下： x 0 2 + 0 - 0 + y 增 - 减 - 增 所以函数 f（ x） x3-3x2 1在 x 2处取得极小值 . 考点：函数的性质及应用 . 解答题 求下列各式的值 （ 1） 2 - - ； （ 2） log2 log3 log5 . 答案：（ 1） 2（ 2） -12 试题分析：（ 1）运用对
10、数的运算性质化简可得：， ；（ 2）由换底公式可将原式对数的底数都换成以10为底的对数，即为 约分可得值 . 试题：（ 1）由对数的运算性质化简可得：， ；所以 2 - - 由换底公式可得： 考点：灵活运用换底公式化简求值的能力，灵活运用对数运算性质解决数学问题的能力 . 已知 满足 ， ， （ 1）求 ； （ 2）求证： 是等比数列；并求出 的表达式 . 答案：（ 1） 7， ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据递推公式 ， 求值，主要是注意计算的准确性；（ 2）根据等比数列的首项和公比求通项公式，求首项和公比是常用方法，注意题中限制条件；（ 3）证明一个数列是否为等比数列的基本方法有两种：一
11、是定义法：证明 ；二是等比中项法 ，证明 ，若证明一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可； 试题：（ 1） 7， （ 2）由已知 ，得 ， 所以 ，又 ，所以数列 是以 4为首项， 2为公比的等比数列 . 所以 =4 = ，所以 考点：（ 1）递推公式求值； （ 2）等比数列定义的应用 . 已知二次函数 ，满足 ，且方程有两个相等的实根 （ 1）求函数 的式； （ 2）当 时，求函数 的最小值 的表达式 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）通过 ，求出函数的对称轴方程，求出二次函数的对称轴方程，即可求 b，利用方程 有两个相等的实根，判别式等于 0，求出 ，即可求解函数 的式； （
12、 2）求出函数的对称轴方程，利用对称轴在 t， t+1内以及区间外，分别求出函数的最小值，即可求函数 的最小值 的表达式 . 试题：（ 1）由 ，可知函数的对称轴方程为 ，而二次函数的对称轴是 ，所以，对称轴： ，由方程有两个相等的实根可得： ； . （ 2） ； 当 t+11，即 t0时， ； 当 t 1 t+1，即 0 t 1时， ； 当 t1时， ； 综上： 考点：（ 1）二次函数在闭区间上的最值；（ 2）函数式的求解及常用方法 在等比数列 中， . （ 1）求 ； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）根据等比数列的首项和公比求通项公式；一般
13、转化为首项和公比列方程求解，注意题中限制条件；（ 2）先求 的通项公式然后再求和，除此外还会有观察数列的特点形式，看使用什么方法求和 .使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的 .（ 3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做 题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减 . 试题： 1）设数列 的首项为 ，公比为 ，所以 ，所以， 所以 （ 2）因为 ，所以数列 的前 项和. 考点：（ 1）等比数列的通项公式；（ 2）公式法求和 . 设 f
14、（ x） ax3 bx c为奇函数，其图象在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 x-6y-7 0垂直，导函数 f（ x）的最小值为 -12. （ 1）求 a， b， c的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数 f（ x）在 -1,3上的最大值与最小值 答案：（ 1） a 2， b -12， c 0.；（ 2）函数 的单调递增区间为（ -，- ），（ ， ） 的极大值为 ，极小值为 又 ，所以当 时， 取得最小值为 ，当 x 3时 取得最大值 1. 试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点（ 1， f（ 1）处的切线方程，注意这个点的切点 .（ 2）解决类似的问
15、题时，注意区分函数的最值和极值 .求函数的最值时，要先求函数 在区间 内使 的点，再计算函数在区间内所有使 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得 .（ 3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论 . 试题：（ 1） 为奇函数， 即 . 的最小值为 -12， . 又直线 x-6y-7 0的斜率为 ，因此 ， 故 ， ， . （ 2） f（ x） 2x3-12x， f（ x） 6x2-12 6（ x ）（ x- ）， 列表如下 X （ -， - ） - （ - ， ） （ ， ） f（ x） 0 - 0 f（ x） 极大 相关试题 2013-2014学年福建省晋江市季延中学高二下学期期末文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
