1、2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第一阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） 答案： A 试题分析：几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆台，故选 A 考点：简单旋转体的概念 将边长为 a的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，使 BD=a，则三棱锥DABC 的体积为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： O是 AC中点，连接 DO， BO， ADC， ABC都是等腰直角三角形 ， ， BD=a， BDO 也是等腰直角三角形 DO AC，DO BO DO 平面 ABC ， DO就是三棱锥 D-ABC的高 ， S三棱锥D
2、-ABC的体积： .故选 D 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 空间四边形 ABCD中，若 ，则 与 所成角为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：取 AC中点 E，连接 BE， DE因为： AB=AD=AC=CB=CD=BD，那么 AC垂直于 BE，也垂直于 DE，所以 AC垂直于平面 BDE，因此 AC垂直于BD.故选 D 考点：异面直线及其所成的角 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ） 答案： C 试题分析：由题意，几何体的体积为 ， A选项的体积为 ， B选项的体积为 ， C选项的体积为 ， D选项的体积为 ，故选 C 考点
3、：几何体的体积公式，三视图 已知不同直线 、 和不同平面 、 ，给出下列命题： 异面 其中错误的命题有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： ，正确； ，当 时不成立，故 错误； 异面， ，故 错误； ， 有可能 ，故 错误 考点：直线与平面（平行）垂直的判定和性质定理，平面与平面（平行）垂直的判定和性质定理 平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1,球心 O到平面 的距离为 ,则此球的体积为 ( ) A B 4 C 4 D 6 答案： B 试题分析：球的半径为 ，所以球的体积为 考点：球面的简单性质，球的体积 过两点 的直线在 轴上的截距为 ( ) A B C D 答
4、案： B 试题分析：过两点 的直线的方程为 ，令 得到 ，即在 y轴上的截距为 3 考点：直线的两点式方程，直线在 y轴上的截距 . 平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A 内有无穷多条直线与 平行 B直线 a/ ,a/ C直线 a ,直线 b ,且 a/ ,b/ D 内的任何直线都与 平行 答案： D 试题分析： A. 内有无穷多条直线与 平行 ，只要有一条与 由交点，则平面与平面 不平行 B. 直线 a/ ,a/ ，但当 时，亦满足题意，故 B错 C.直线 a ,直线 b ,且 a/ ,b/ ，但当 时，亦满足题意 故 C错 D. 内的任何直线都与 平行，平面 与平面 没有公共点， ，故
5、 D正确 考点：平面与平面平行的定义 过点 且倾斜角为 45的直线方程为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：斜率 ,由直线的点斜式方程可得考点：直线的点斜式方程 如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A 8:27 B 2:3 C 4:9 D 2:9 答案： C 试题分析：由题意 ，故选 C 考点：球的体积和表面积 直线 不经过的象限是 ( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案： C 试题分析：直线 与 x轴的交点为 ，与 x轴的交点为 ，所以不过第二象限 考点：直线与坐标轴的交点 直线 的倾斜角和斜率分别是（ ） A ，不存在 B C
6、D ，不存在 答案： A 试题分析： 是垂直于 x轴的一条直线，故斜率不存在，倾斜角为 考点：直线的倾斜角与斜率的概念 填空题 求经过直线 的交点且平行于直线的直线方程。 答案： 试题分析：解方程组求得两条直线的交点坐标，根据两条直线平行的条件设出直线 l的方程为 把交点（ 3， 2）代入，求得 c的值，即可得到直线l的方程 试题：由 ，得 ，再设 ，则 为所求。 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 . 正方体 的棱长为 1， 为 的中点， 为线段 的动点，过 的平面截该正方体所得的截面记为 ，则下列命题正确的是 当 时， 为四边形 当 时， 为等腰梯形 当 时， 与 的交点 满足 当 时
7、， 为六边形 当 时， 的面积为 答案： 试题分析：如图，当 时，即 Q为 CC1中点，此时可得， 故可得截面 APQD1为等腰梯形，故 正确；由上图当点 Q向 C移动时，满足，只需在 DD1上取点 M满足 AM PQ，即可得截面为四边形 APQM，故 正确； 时，如图， 延长 DD1至 N，使 ，连接 AN交 A1D1于 S，连接 NQ交 C1D1于 R，连接 SR， 可证 ，由 1，可得 ，故可、 得 ，故正确； 由 可知当 时，只需点 Q上移 即可，此时的截面形状仍然上图所示的 APQRS，显然为五边形，故错误； 当 时， Q与 C1重合，取 A1D1的中点 F，连接 AF，可证，可知截
8、面为 APC1F为菱形，故其面积为，故正确 考点：空间图形与平面图形的关系 边长为 2的等边三角形 ，求它水平放置时的直观图的面积 . 答案： 试题分析：等边三角形 ABC的边长为 2，故面积为 ，而原图和直观图面积之间的关系 故直观图 A/B/C/的面积为 . 考点：斜二测画法，直观图 如果 三点共线，那么 的值为 答案： -9 试题分析： 三点 A（ 3， 1）、 B（ -2， k）、 C（ 8，11）共线， 存在实数 ，使得 考点：三点共线的充要条件 一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点。 答案：， 4， 3 试题分析：面最少的三棱柱是三棱柱，它有五个面；面数最少的棱锥
9、是三棱椎，它有 4个顶点；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱故答案：为： 5，4， 3. 考点：棱锥的结构特征 . 解答题 已知正方体 (1)在正方体的所有 棱中，哪些棱所在直线与直线 异面 （ 2）求证： 答案：（ 1）见（ 2）见 试题分析： (1)利用异面直线的定义，通过画图可以看出与直线 异面的有所在的直线；（ 2）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明。 试题： (1) 与直线 异面的有 所在的直线； （ 2） 因为底面 是正方形，所以 ，显然， 故由直线与平面垂直的判定定理知 考点：异面直线的定义；直线与平面垂直的判定定理， 求与直线 垂直，且在两坐标轴上截距之和为 3 的直线
10、 的方程？ 答案： 试题分析：设出直线的一般式方程 ，令 ， ，令，代入求出 可得到所求的直线方程 试题：因 与 垂直，设 的方程为 令 ， ，令 则 ，所求直线方程为 考点：直线方程的一般式 如图，四棱锥 的底面是边长为 1的正方形， ，点 E在棱 PB上 . （ 1）求证：平面 ； （ 2）当 且 E为 PB的中点时，求 AE与平面 PDB 所成的角的大小 . 答案：（ 1）见（ 2） 试题分析：（ 1）利用面面垂直的判定定理证明；（ 2）利用直线与平面所成的角的定义求解 试题：（ 1） 四边形 ABCD是正方形， ， ， ， 平面 . （ 2）设 ，连接 OE， 由（ 1）知 于 O，
11、AEO为 AE与平面 PDB所的角， O， E分别为 DB、 PB的中点， OE/PD， ，又 ， OE 底面 ABCD， OE AO， 在 Rt AOE中， ， ，即 AE与平面 PDB所成的角的大小为 . 考点：面面垂直的判定定理 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 ，高 ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变 )。 （ 1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （ 2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积（地面无需用材料）； （ 3）哪
12、个方案更经济些？ 答案：（ 1） ， （ 2） ，（ 3）方案二 B比方案一更经济 试题分析：（ 1）根据方案一，则仓库的底面直径变成 16m，由圆锥的体积公式建立模型根据方案二，则仓库的高变成 8m，由圆锥的体积公式建立模型 （ 2）根据方案一，仓库的底面直径变成 16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成 8m，由表面积公式建立模型， （ 3）方案更经济些，在于容量大，用材少，即体积大，表面积小，所以比较V2， V1， S2， S1即可 试题：（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 ,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成 ，则仓库的体积 （ 2）如果按方案一，仓库的底面
13、直径变成 ,半径为 . 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成 . 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 （ 3） ， 方案二 B比方案一更经济 . 考点：函数模型的选择与应用 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点 . （ 1）求证： ； （ 2）求证 : 平面 ； （ 3）求二面角 的大小 . 答案：（ 1）见（ 2）见（ 3） 135 试题分析：（ 1）利用三垂线定理可证；（ 2）直线与平面平行的判定定理（ ）证 ，进而找出二面角的平面角 试题：（ 1） AB是 PB在平面 ABCD上的射影， 又 AB AC， AC 平面 ABCD， AC
14、 PB. （ 2）连接 BD，与 AC相交与 O，连接 EO， ABCD是平行四边形 O是 BD的中点又 E是 PD的中点， EO PB.又 PB平面 AEC， EO 平面 AEC， PB 平面 AEC， （ 3）如图，取 AD的中点 F，连 EF， FO，则 EF是 PAD的中位线， EF PA又 平面 ， 同理 FO是 ADC的中位线， FO AB FOAC，由三垂线定理可知 DEOF是二面角 E-AC-D的平面角 .又 FO AB PA EF。 DEOF 45而二面角 与二面角 E-AC-D互补， 故所求二面角 的大小为 135. 考点：利用三垂线定理可证；直线与平面平行的判定定理；出二面角的平面角
