1、2013-2014学年福建省福州文博中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 中，赋值号的左边是常量，故 A错误； 中，赋值语句不能连续赋值，故 C 错误； 中，赋值号的左边是表达式，故 D 错误；只有 是正确的赋值语句，故 B正确 . 考点：赋值语句 . 如图所示的程序框图是计算 的值，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A i 8 B i 9 C i 10 D i 11 答案： C 试题分析： 开始 i=1 S=0 第 1次循环 i=2 S= 第 2次循环 i=3 S= + 第 3次循环 i=4 S=
2、 + + 第 9次循环 i=11 S= + + + + 由上表可知：在第 11次循环结束时应输出结果 .所以判断框内应填入的条件是 i 10 . 考点：程序框图计算的有关内容 . 对如图所示的两个程序和输出结果判断正确的是（ ） A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同 C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同 答案： B 试题分析：程序甲是计数变量 从 1开始逐步递增直到 时终止，累加变量从 0开始，这个程序计算的是： 1+2+3+1000 ；程序乙计数变量从 1000开始逐步递减到 时终止，累加变量从 0开始，这个程序计算的是1000+999+1 但这两个程序是不同的两种程序的输出结果
3、都是：S=1+2+3+1000=100500 ；故选 B 考点：程序框图 . 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 0.7x 0.35，那么表中 m值为 ( ). x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.4 B 3.15 C 4. 5 D 3 答案： D 试题分析：由表知：样本中心点为 ；又因为回归直线经过样本中心点所以有 . 考点：回归直线的应用 . 先后抛掷质地均匀的硬币三次 ,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：先后
4、抛掷质地均匀的硬币三次产生的结果有（正正正）、（正正反）、（正反正）、（正反反）、（反正正）、（反正反）、（反反正）、（反反反）共有 8个，至少一次正面朝上包含的事件有 7个所以至少一次正面朝上的概率是 . 考点：古典概型 . 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10次，每次命中的环数分别是 甲： 8， 6， 7， 8， 6， 5， 9， 10， 4， 7；乙： 6， 7， 7， 8， 6， 7， 8， 7， 9， 5. 则这两组数据的方差是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：甲的平均数为 ，所以甲的方差为； 乙的平均数为 ，所以甲的方差为. 考点：样本的方差 . 从一批产品中取出三件
5、产品，设 A=“三件产品全不是次品 ”， B=“三件产品全是次品 ”， C=“三件产品至少有一件是次品 ”，则下列结论正 确的是（ ） A A与 C互斥 B任何两个均互斥 C B与 C互斥 D任何两个均不互斥 答案： A 试题分析： A为 “三件产品全不是次品 ”，指的是三件产品都是正品， B为 “三件产品全是次品 ”， C为 “三件产品至少有一件是次品 ”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知， A与 B是互斥事件， A与 C是对立事件，也是互斥事件， B与 C是包含关系，故选项 A正确 . 考点：互斥事件、对立事件 . 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为
6、120 件、 80 件、60件为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3件，则 n ( ) A 9 B 10 C 12 D 13 答案： D 试题分析：因为丙车间共有产品 60件其中抽取了 3件，所以抽样比为 ；所以在其它两个车间抽取的件数分别为 ，所以样本容量n=13. 考点：分层抽样 . 有 50件产品，编号为 0， 1， 2， ， 49，现从中抽取 5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为 ( ) A 5， 10， 15， 20， 25 B 5， 13， 21， 29， 37 C 8， 22， 23，
7、1， 20 D 1， 11， 21， 31， 41 答案： D 试题分析：系统抽样首先按照一定顺序分成 5组每组 10个个体，在每组中抽取样本抽取的样本间隔为 10；所以选 D. 考点：系统抽样 . 总体由编号为 01， 02， ， 19， 20的 20个个体组成利用下面的随机数表 1选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B 0
8、7 C 02 D 01 答案： C 试题分析：由题意可得：利用随机数表选取个体时，选取的第一个数字为 65，但是不在 这个范围内舍去，按照这种方法一直选取直到选出所有数字；所以选出来的第 5个个体的编号为 02 考点：随机数表 . 下列对算法的理解不正确的是（ ） A一个算法包含的步骤是有限的 B一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的 C算法在执行后，结果应是明确的 D一个问题只可以有一个算法 答案： D 试题分析：算法的特征：确定性、有限性、可行性；算法是解决一类问题的，所以 D错误 . 考点 :算法的概念及特征 . 把 89化成五进制数的末位数字为（ ） A 1 B 2 C 3
9、 D 4 答案： D 试题分析： ，故 ，所以 89化成五进制数的末位数字为 4. 考点：带余除法 . 填空题 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为 2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小组频数为 12 （ 1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （ 2）若次数在 110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ （ 3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是 _，中位数是_. 答案：（ 1） 150；（ 2） 88%； （ 3） 115, 121.3 试题
10、分析：（ 1）根据从左到右各小长方形的面积之比为 2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小组频数为 12，用比值做出样本容量做出的样本容量和第二小组的频率（ 2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以 样本容量得到概率（ 3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数 . 试题：（ 1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为： 又因为第二小组频率 = ， 所以 （ 2）由图可估计该学校
11、高一学生的达标率约为 88%； （ 3）跳绳次数的众数是： 115，中位数落在第四小组内，中位数是： 121.3. 考点：频率分布直方图 . 已知二次函数 ，若实数 均是从集合 中 任取的元素（可以重复），则该函数只有一个零点的概率为 _. 答案： 试题分析：要使函数 有且只有一个零点，当且仅当，即 ，从集合 0， 1， 2， 3随机取一个数作为 ，其中 ，可以是（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 0， 3），（ 1， 0），（ 1，1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3，0），（ 3， 1），（ 3， 2）
12、，（ 3， 3）共 16个基本事件，其中满足 （其中 ）的事件有（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3）共 3个， 函数只有一个零点概率 . 考点：基本事件的个数及事件的概率 . 在大小相同的 6个球中， 2个是红球， 4个是白球，若从中任意选取 3个，则所选的 3个球中至少有 1个红球的概率是 _ 答案： 试题分析：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的所有事件是从 6个球中取 3个，共有 种结果，而满足条件的事件是所选的 3个球中至少有 1个红球，包括有一个红球 2个白球； 2个红球一个白球，共有 所选的 3个球中至少有 1个红球的概率是 . 考点：等可能事件的概率 . 已知函
13、数 ，用秦九韶算法计算_； 答案： 试题分析： 则 ；故答案：为： 4485. 考点：秦九韶算法 . 用辗转相除法求得数 98与 63的最大公约数是 _； 答案： 试题分析： 98=631+35， 63=351+28， 35=281+7， 28=74 98与 63的最大公约数是 7. 考点：辗转相除 . 解答题 解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派 6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示 （ 1）求出红军射击的中位数； （ 2）根据茎叶图，计算红、蓝两个小组射击成绩的方差，并说明哪个小组的成绩相对比较稳定； 答案：（ 1） 112；（ 2）红军 . 试题分析：（ 1）把红军
14、所得成绩按照由小到大的顺序排列然后取中间的数值或取中间两位数的平均数即可（ 2）需要先计算红军和蓝军的平均数然后运用方差公式 计算即可；方差越大说明成绩越不稳定越小越稳定 试题：（ 1）中位数为 112 （ 2）由已知 红、蓝两人的平均成绩相同，但红军比蓝军射击更稳定 . 考点：茎叶图与方差 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长 .在这个图形上随机撒一粒黄豆，求它落在扇形外正方形内的概率 . 答案： . 试题分析： (1)本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积及正方形的面积；（ 2)几何概型的概率估算公式中的 “几何度
15、量 ”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个 “几何度量 ”只与 “大小 ”有关，而与形状和位置无关 . 试题： 设正方形的边长为 a 所以 ， 设 A “黄豆落在扇形外正方形内的事件 ” 则 P(A)= 考点：几何概型 . 某种产品的广告费支出 x与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）画出散点图； （ 2）求回归直线方程； （ 3）试预测广告费支出为 10百万元时，销售额多大？ 答案：（ 1）见；（ 2） ；（ 3） 82.5. 试题分析：本题考查了散点图及回归直线方程的求法，（ 1）根据表中数据描点即可得到散点
16、图（ 2）由表中数据，我们不难求出 的平均数，及 xi2的累加值，及 的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程（ 3）将预报值 10 万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额 试题： （ 1） ； （ 2） 所以 （ 3）当 时， 答：即这种产品的销售收入大约为 82.5万元 . 考点：两个变量的线性相关 下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下： 第一步 输入工资 x(注 x=5000); 第二步 如果 x=800,那么 y=0;如果 800x=1300,那么 y=0.05(x-800); 否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款 y, 结束 .
17、请写出该算法的程序框图 . 答案：见 试题分析：（ 1）根据第一步，我们可以开始后，应设计一个数据输入框，由第二步，我们可知我们需要设计一个分支嵌套结构，最后还要在结束前有一个数据输出框，根据已知中数据，易得到程序的框图； （ 2）由（ 1）的框图，将框图中的输入、分支、输出转化为对应语句后，即可得到程序的语句；根据算法步骤画出程序框图，关键是熟练掌握各种框图对应的语句是解答本题的 . 试题： 考点：程序框图 . 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6）先后抛掷 2次，将得到的点数分别记为 a,b. （ 1）求直线 ax+by+5=0与圆 x2+y2=
18、1相切的概率； （提示：点到直线的距离公式： ） （ 2）将 a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先后 2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ，事件总数为 66=36.满足条件的情况只有 或 两种情况，由此能得出直线 与圆 相切的概率；（ 2）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ，事件总数为 66=36满足条件的不同情况共有 14种由此能求出三条线段能围成不同的等腰三角形的概率 . 试题：（ 1）先后 2次抛掷一枚骰子， 将得到的点数分别记为 ，事件总数为66=36.因为直线 与圆 相切，所以
19、有 ，即,由于 1,2,3,4,5,6.所以，满足条件的情况只有 a=3,b=4或a=4,b=3两种情况 .所以，直线 与圆 相切的概率是. （ 2）先后 2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ，事件总数为 66=36.因为，三角形的一边长为 5,所以，当 a=1 时， b=5,（ 1,5,5）共 1 种；当 a=2 时，b=5,（ 2,5,5）共 1 种；当 a=3 时， b=3,5,（ 3,3,5） ,（ 3,5,5）共 2 种 ；当 a=4 时，b=4,5,（ 4, 4,5） ,（ 4,5,5）共 2种；当 a=5时， b=1,2,3,4,5,6，（ 5,1,5） ,（ 5,2,5） ,（ 5,3,5） ,（ 5,4,5） ,（ 5,5,5） ,（ 5,6,5）共 6种；当 a=6时， b=5,6,（ 6,5,5） ,（ 6,6,5）共 2种；故满足条件的不同情况共有 14种 . 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 . 考点：古典概型及其概率 .
