1、2013-2014学年苏教版选修 2-3高二数学双基达标 1.2练习卷与答案（带解析） 填空题 已知 3A8n-1 4A9n-2，则 n _. 答案： 有 5个人并排站成一排，如果 B必须站在 A的右边， (A、 B可以不相邻 )，那么不同的排法共有 _种 答案： 由数字 1,3,4,6， x五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为 2640，则 x _. 答案： 某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种 答案： 安排 5名选手的演讲顺序时，要求某名选手不第一个出场，另一名选手不最
2、后一个出场，则不同排法的总数是 _(用数字作答 ) 答案： 5人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有 _种 答案： 用 0到 9这 10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为_ 答案： 2位男生和 3位女生站成一排，若男生甲不站两端， 3位女生 中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 _ 答案： 张、王两家夫妇各带 1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6人的入园顺序排法种数共有 _ 答案： 安排 7位工作人员在 5月 1日至 5月 7日值班每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5月 1日和 2日，不
3、同的安排方法共有 _ 答案： _. 答案： A2nn+3 A4n+1 _. 答案： 若从 6名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有 _种 答案： 解答题 由数字 0,1,2,3,4,5可以组成： (1)多少个没有重复数字的六位偶数； (2)多少个没有重复数字的比 102345大的自然数 答案： (1) 312 (2) 599 解： (1)分两类 末位数字是 0的有 A55 120(个 )； 末位数字是 2或 4的有 A21 A41 A44 192(个 ) 所以共有 192 120 312(个 )无重复数字的六位偶数 (2)在按题意组成的数中，易知 102
4、345是六位数中最小的自然数，故所有其它六位数都比 102345大，故共有 A51A55-1 599(个 )比 102345大的自然数 求证： An+1m-Anm mAnm-1. 答案：见 证明： An+1m-Anm - m mAnm-1， An+1m-Anm mAnm-1. 由 1、 2、 3、 4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试用树形图表示 答案：见 解：四个数字能组成 A44 24个无重复数字的四位数，树形图如图： 解下列方程或不等式 (1)3aA8x 4aA9x-1； (2)Ax-22 x2. 答案： (1)x 6 (2)不等式的解集为 x|x4且 x N* 解： (1)由
5、 3A8x 4A9x-1. 得 ， 化简得 x2-19x 78 0， 解得 x1 6， x2 13. 2x8，且 x N*， 原方程的解是 x 6. (2)由 Ax-22 x2，得 (x-2)(x-3) x2， 即 x2-5x 6 x2， x2-4x 40， 即 (x-2)20恒成立， x-22， x4. 即不等式的解集为 x|x4且 x N* 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？ 答案：（ 1） 120 （ 2） 216 （ 3） 90 解： (1)A
6、64 120(个 ) (2)每掷一次，出现的数字均有 6种可能性 ， 故有 666 216(个 ) (3)两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有 65种， 故有 365 90(个 ) 7名同学排队照相 (1)若分成两排照，前排 3人，后排 4人，有多少种不同的排法？ (2)若排成两排照，前排 3 人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照， 7人中有 4名男生， 3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？ 答案：（ 1） 5040 （
7、2） 1440 （ 3） 720 （ 4） 1440 解： (1)A73 A44 A77 5040(种 ) (2)第一步安排甲，有 A31种排法；第二步安排乙，有 A41种排法；第三步余下的5人排在剩下的 5个位置上，有 A55种排法由分步计数原理得，符合要求的排法共有 A31 A41 A55 1440(种 ) (3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，与其余 4个元素排成一排，即看成 5个元素的全排列问题，有 A55种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有 A33种排法由分步计数原理得，共有 A55 A 720(种 ) (4)第一步， 4名男生全排列，有 A44种排法；第二步，女生插空，即
8、将 3名女生插入 4名男生之间的 5个空位，这样可保证女生不相邻，有 A53种插入方法由分步计数原理得，符合条件的排法共有 A44 A53 1440(种 ) 用 1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数个数是多少？ 答案： 解：满足要求的五位数分为三类： 偶奇偶奇奇： A21 A31 A22种 奇偶奇偶奇： A31 A21 A22种 奇奇偶奇偶： A21 A31 A22种 共有 3A31 A21 A22 36(个 ) 用数字 0,1,2,3,4,5， (1)可以组成多少个没有重复数字的六位数？ (2)试求这些六位数的和 答案： (1)600 (
9、2) 15 A55 105 15 A44 11111 解： (1)(间接法 )0,1,2,3,4,5六个数共能形成 A66种不 同的排法，当 0在首位时不满足题意，故可以组成 A66-A55 600(个 )没有重复数字的六位数 (2)十万位只能放 1,2,3,4,5中的一个，万位上、千位上、百位上、十位上、个位上都可以放 0,1,2,3,4,5中的一个，但不重复，因此所有六位数的和为： (1 2 3 4 5) A55 105 (1 2 3 4 5 0) A44 104 (1 2 3 4 5 0) A44 103 (1 2 3 4 5 0) A44 102 (1 2 3 4 5 0) A44 10 (1 2 3 4 5 0) A44 15 A55 105 15 A44 11111.
