1、2014届浙江诸暨市陶朱中学九年级第一学期 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若反比例函数的图象经过点 P ,则它的函数关系式是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将 代入各函数关系式验算，易得， 满足 . 故选 B. 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图，矩形纸片 ABCD中， BC=4， AB=3，点 P是 BC 边上的动点 (点 P不与点 B、 C 重合 )现将 PCD沿 PD翻折，得到 PCD；作 BPC的角平分线，交 AB于点 E设 BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 ( )
2、A、 B、 C、 D、答案： D 试题分析：根据题意，连接 DE，因为 PCD沿 PD翻折，得到 PCD，故有DP 平分 CPC；又 PE为 BPC的角平分线，可推知 EPD=90，又因为BP=x， BE=y， BC=4， AB=3，分别用 x和 y表示出 PD和 EP 和 DE，在Rt PED中利用勾股定理，即可得出一个关于 x和 y的关系式，化简即可： 如图，连接 DE， PCD沿 PD翻折，得到 PCD， DP 平分 CPC. 又 PE为 BPC的角平分线， EPD=90. BP=x， BE=y， BC=4， AB=3， Rt PCD中， PC=4-x， DC=3，故 ， 在 Rt EB
3、P 中， BP=x， BE=y，故 PE2=x2+y2， 在 Rt ADE中， AE=3-y， AD=4，故 ， 在 Rt PDE中， DE2=PD2+PE2，即 ，化简得：. 结合题意，它是开口向下的抛物线，只有选项 D符合题意 故选 D 考点： 1.动点问题的函数图象； 2.翻折问题； 3.勾股定理； 4.数形结合思想的应用 现有 A， B 两枚均匀的小立方体 (立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3，4， 5， 6)，用小莉掷 A立方体朝上的数字为 x，小明掷 B立方体朝上的数字为y来确定点 P(x， y)，那么他们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线上的概率为 ( ) A B
4、C D 答案： B. 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此， 用小莉掷 A立方体朝上的数字为 、小明掷 B立方体朝上的数字为 来确定点P（ ），他们各掷一次共有 36种等可能结果，点 P落在已知抛物线上的情况有 3种：（ 1， 3），（ 2， 4），（ 3， 3） .所以概率为. 故选 B. 考点： 1.概率 ;2.曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（ -1， 2）和（ 1， 0），且与 轴相交于负半轴给出四个结论： ； ； ； 其中结论正确的个数为 （ ） A 1 B 2
5、 C 3 D 4 答案： C 试题分析： a 0， b 0， c 0， abc 0，错误； 由图象可知：对称轴 0且对称轴 1， 2a+b 0，正确； 由图象可知：当 x=-1时 y=2， ，当 x=1时 y=0， a+b+c=0. 与 a+b+c=0相加得 2a+2c=2，解得 a+c=1，正确； a+c=1，移项得 a=1-c，又 c 0， a 1，正确 故正确结论的序号是 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 二次函数 的图象上有两点 (3， -8)和 (-5， -8)，则此 物线的对称轴是直线（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 抛物线上两点 (3， -8)和 (-5，
6、-8)，纵坐标相等， 对称轴为直线 故选 A 考点：二次函数的性质 已知 (x1， y1)， (x2， y2)， (x3， y3)是反比例函数 的图象上的三点，且 x1 x2 0， x3 0，则 y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y3 y2 y1 答案： A 试题分析： 反比例函数 中， k=-4 0， 此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y随 x的增大而增大 . x1 x2 0 x3， 0 y1 y2， y3 0， y3 y1 y2 故选 A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 函数 与 在同一坐标系中的大致图
7、象是（ ） ABCD答案： D 试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分 k 0 和 k 0 两种情况讨论： 当 k 0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中， -k 0，图象分布在一、三象限； 当 k 0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中， -k 0，图象分布在二、四象限 故选 D 考点：一次函数和反比例函数的图象 抛物线 与坐标轴的交点个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： A 试题分析：当 x=0时， y=4，则与 y轴的交点坐标为（ 0， 4）； 当 y=0时， ，由 知 有两个不相等的实数根，即抛物线 与轴有两个交点 . 抛物线 与坐标轴共有 3个交
8、点 . 故选 A 考点： 1.抛物线与坐标轴的交点； 2.一元二次方程根与系数的关系； 3.分类思想的应用 抛物线 先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=x2向右平移 1个单位所得抛物线的式为： ，由 “上加下减 ”的原则可知，抛物线 向上平移 3个单位所得抛物线的式为： 故选 D 考点：二次函数图象与平移变换 在下列四个函数中， y随 x的增大而减小的函数是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据正比例函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当时， y 随 x 的
9、增大而减小；根据反比例函数 的性质：当 时，函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小；当 时，函数图象的每一支上，y随 x的增大而增大 . 因此， A、 ，根据正比例函数的性质得到， y 随 x 的增大而增大，故该选项错误； B、 ， ，根据反比例函数的性质得到，图象在第三象限内， y随 x的增大而减小，故该选项正确； C、 ，根据反比例函数的性质 ，根据反比例函数的性质得到，图象在二、四象限内，在每个象限内 y随 x的增大而减小，故该选项错误； D、 ， ，根据反比例函数的性质，图象在第四象限内， y随 x的增大而增大，故该选项错误 . 故选 B. 考点：正比例函数和反比例函数的性质
10、. 填空题 如图，抛物线 与 x轴正半轴交于点 A（ 3， 0） .以 OA为边在 x轴上方作正方形 OABC，延长 CB交抛物线于点 D，再以 BD 为边向上作正方形 BDEF， .则 a= ，点 E的坐标是 . 答案： ；（ ， ） . 试题分析：把点 A（ 3， 0）代入抛物线 即可求得 a的值，正方形OABC 可得点 C 坐标，代入函数式求得点 D坐标，可知点 E横坐标，再利用正方形 BDEF 的性质得出点 E纵坐标问题得解： 把点 A（ 3， 0）代入抛物线 ，解得 a= . 四边形 OABC 为正方形， 点 C 的坐标为（ 0， 3），点 D的纵坐标为 3. 点 D在抛物线 上，
11、把 y=3代入 解得 （不合题意，舍去） . 正方形 BDEF 的边长 B为 . AF=3+ . 点 E的坐标为（ ， ） . 考点： 1.曲线上点的坐标与方程的关系； 2. 正方形的性质， 3.解一元二次方程 如图所示，点 A1， A2， A3在 x轴上，且 OA1 A1A2 A2A3，分别过点 A1，A2， A3作 y轴的平行线，与反比例函数 (x 0)的图象分别交于点 B1， B2，B3，分别过点 B1， B2， B3作 x轴的平行线，分别与 y轴交于点 C1， C2， C3，连接 OB1， OB2， OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 _ 答案： . 试题分析：先根据反比例函数上的点
12、向 x轴、 y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数 的 |k|=8，得到 S OB1C1=S OB2C2=S OB3C3= |k|=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到 3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和 : 根据题意可知 S OB1C1=S OB2C2=S OB3C3= |k|=4， 设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1， s2， s3， s1= |k|=4， OA1=A1A2=A2A3， A1B1 A2B2 A3B3 y轴， s2： S OB2C2=1： 4， s3： S OB3C3=1： 9. 图中阴影部分的面积分别是 s1=4， s2=1， s3= . 图中阴影部
13、分的面积之和 考点： 1.反比例函数系数 k的几何意义； 2.相似三角形的判定和性质 如图，一男生推铅球，铅球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系是 ，则铅球推出距离 米 答案： . 试题分析：成绩就是当高度 y=0时 x的值，所以解方程可求解： 当 y=0时， ，解之得 x1=10， x2= 2（不合题意，舍去） . 所以推铅球的成绩是 10米 考点：二次函数的应用 设函数 与 y x-1的图象的交点坐标为 (a， b)，则 的值为_ 答案： . 试题分析： 函数 与 y x-1的图象的交点坐标为 (a， b)， ，解得 或 . 当 时， ；当 时， . . 考点： 1.曲线上点
14、的坐标与方程的关系； 2.解二元一次方程组； 3.分类思想的应用 . 二次函数图象的形状与 y=3x2相同，且它的顶点坐标是 ，该式为 ； 答案： 或 . 试题分析：设抛物线的式为 ，且该抛物线的形状与抛物线 y=3x2相同， a=3， 当 a=3时，把顶点坐标是 代入式为： ； 当 a=-3时，把顶点坐标是 代入式为： . 该式为 或 . 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2. 二次函数的性质； 3.分类思想的应用 反比例函数 的图象在第一、三象限，则 m的取值范围为 ； 答案： m 2. 试题分析：根据反比例函数的图象位于一、三象限， 0，解不等式即可得结果： m 2. 考点：反比例函
15、数的性质 . 解答题 如图，一次函数 y=kx+n的图象与 x轴和 y轴分别交于点 A（ 6， 0）和 B（ 0， ），线段 AB的垂直平分线交 x轴于点 C，交 AB于点 D. （ 1）试确定这个一次函数式；（ 3分） （ 2）求过 A、 B、 C 三点的抛物线的函数关系式；（ 6分） （ 3）请你利用所求抛物线的图像回答：当 x取何值时，抛物线中的部分图像落在 x轴的上方？ （ 3分） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 或. 试题分析：（ 1）根据 A、 B 的坐标用待定系数法即可求出直线 AB 的式；（ 2）根据 A、 B的坐标求出 AB的长，即可求出 AD的值，然后在 Rt AC
16、D中根据 DAC 的余弦值求出 AC 的长，即可求出 OC的长也就能求出 C 点的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的式；（ 3）由于抛物线开口向上，与 x轴的交点为A， C，所以当 或 时，抛物线中的部分图像落在 x轴的上方 . 试题：（ 1） 一次函数 的图象与 x轴和 y轴分别交于点 A（ 6， 0）和B（ 0， ）， ，解得 . 这个一次函数关系式为 . （ 2）根据 A、 B的坐标可得 OA=6， OB= ， AB= ， BAO=30. CD是线段 AB的垂直平分线， AD= . 在 Rt ACD中， AD= ， BAO=30， ， OC=OA-AC=2. C（ 2， 0） . 设抛物
17、线的式为 ，将 B点坐标代入后得： . 抛物线的式为： ，即 . （ 3）当 或 时，抛物线中的部分图像落在 x轴的上方 . 考点： 1.二次函数综合题； 2.待定系数法； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.勾股定理； 5.线段垂直平分线的性质； 6.锐角三角函数定义； 7.特殊角的三角函数值 . 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y(件 )与销售单价 x(元 )之间的关系可近似的看做一次函数： y -10x 500. （ 1）设李明每月获得利润为 w(元 )，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（ 6分
18、） （ 2）如果李明想要每月获得 2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（ 3分） （ 3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ (成本进价 销售量 ) （ 3分） 答案：（ 1） 35；（ 2） 30或 40；（ 3） 3600. 试题分析：（ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，根据利润 =（定价 -进价） 销售量，从而列出关系式；（ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（ 3）根据函数式，利用一次函数的性质求出最低成本即可 试题：（
19、 1）由题意得出： ， ， 当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 （ 2）由题意，得： ， 解这个方程得： x1=30， x2=40 李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元 （ 3） ， 抛物线开口向下 . 当 30x40时， W2000. x32， 当 30x32时， W2000. 设成本为 P（元），由题意，得： ， k= 200 0， P随 x的增大而减小 当 x=32时， P 最小 =3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元 考点：二次函数的应用 抛物线 与 y轴交于点（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式；（
20、 2分） （ 2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（ 6分） （ 3） 当 x取什么值时， y 0 ？ 当 x取什么值时， y的值随 x的增大而减小？（ 4分） 答案：（ 1） ；（ 2）（ -1， 0），（ 3， 0），（ 0， 3）；（ 3） -1 x 3； x 1. 试题分析：（ 1）将（ 0， 3）代入 求得 m，即可得出抛物线的式；（ 2）令 y=0，求得与 x轴的交点坐标；令 x=0，求得与 y轴的交点坐标；（ 3）画出图象， 当 y 0时，即图象在一、二象限内的部分； 在对称轴的右侧， y的值随 x的增大而减小 试题：（ 1） 抛物线 与 y轴交于（ 0， 3）点， ，解得 m=3.
21、 抛物线的式为 ； （ 2）令 y=0，得 ，解得 x=-1或 3， 抛物线与 x轴的交点坐标（ -1， 0），（ 3， 0）； 令 x=0，得 y=3， 抛物线与 y轴的交点坐标（ 0， 3） . （ 3）根据对称轴为 x=1，顶点坐标（ 1， 4），作出图象如图，则由图象知： 当 -1 x 3时， y 0； 当 x 1时， y的值随 x的增大而减小 考点： 1. 曲线上点的坐标与方程的关系； 2.抛物线与坐标轴的交点； 3.二次函数的图象和性质 如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知 A（ -2， 0）、 B（ 6，0）、 A（ 0， 3），反比例函数的图象经过点 C （
22、1）求 C 点坐标和反比例函数的式；（ 6分） （ 2）将等腰梯形 ABCD向上平移 个单位后，使点 B恰好落在双曲 线上，求的值（ 4分） 答案：（ 1）（ 4， 3）， ；（ 2） 2. 试题分析：（ 1） C 点的纵坐标与 D 的纵坐标相同，过点 C 作 CE AB 于点 E，则 AOD BEC，即可求得 BE的长度，则 OE的长度即可求得，即可求得 C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的式；（ 2）得出 B的坐标是（ 6， m），代入反比例函数的式，即可求出答案： . 试题：（ 1）如图，过点 C 作 CE AB于点 E， 四边形 ABCD是等腰梯形， AD=BC， DO=
23、CE. AOD BEC（ HL. AO=BE=2. BO=6， DC=OE=4， C（ 4， 3） . 设反比例函数的式为 （ k0）， 反比例函数的图象经过点 C， ，解得 k=12. 反比例函数的式为 . （ 2）将等腰梯形 ABCD向上平移 m个单位后得到梯形 ABCD， 点 B（ 6， m）， 点 B（ 6， m）恰好落在双曲线 上， 当 x=6时， . 即 m=2. 考点： 1.反比例函数综合题； 2.等腰梯形的性质； 3.全等三角形的判定和性质；4.待定系数法； 5.曲线上点的坐标与方程的关系； 6.平移的性质 . 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（
24、 -2， 1），B（ 1， n）两点 （ 1）求反比例函数和一次函数的式；（ 6分） （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围（ 4分） 答案：（ 1） y=-x-1；（ 2） x -2或 0 x 1. 试题分析：（ 1）根据题意先求得 m，再求出 n，然后代入 y=kx+b求得 k、 b即可；（ 2）要使一次函数的值大于反比例函数的值，即使一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，再得出此时 x的取值范围 . 试题：（ 1） 反比例函数 的图象经过点 A（ -2， 1）， ，即 m=-2. 反比例函数的式为 . 又 反比例函数 的图象经过点 B（ 1， n）， .
25、 B（ 1， -2） . 一次函数 y=kx+b的图象经过 A、 B两点， ，解得 . 一次函数的式为 y=-x-1. （ 2）当 x -2或 0 x 1时，一次函数的值大于反比例函数的值 . 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系 . 已知 y-2与 x成反比例，当 x=3时， y=3，求 y与 x之间的函数关系式 . 答案： . 试题分析：由题意变量 y-2与 x成反比例，设出函数的式，利用待定系数法进行求解 变量 y-2与 x成反比例， 可设 . x=2时， y=4， k=22=4. y与 x之间的函数关系式是 . 考点：待定系数法求反比例函数式 如
26、图，抛物线 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C 点，四边形 OBHC 为矩形， CH的延长线交抛物线于点 D（ 5， 2），连结 BC、 AD. （ 1）求 C 点的坐标及抛物线的式；（ 6分） （ 2）将 BCH绕点 B按顺时针旋转 90后再沿 x轴对折得到 BEF（点 C 与点E对应），判断点 E是否落在抛物线上，并说明理由；（ 4分） （ 3）设过点 E的直线交 AB边于点 P，交 CD边于点 Q.问是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD的面积为 1 3两部分？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由 . （ 4分） 答案：（ 1） ；（ 2）点 E落在抛物线上，理
27、由见；（ 3）（ ， 0）或（ ， 0） . 试题分析：（ 1）由于 CD x轴，因此 C， D两点的纵坐标相同，那么 C 点的坐标就是（ 0， 2）， n=2，已知抛物线过 D点，可将 D的坐标代入抛物线的式中即可求出 m的值，也就确定了抛物线的式；（ 2）由于旋转翻折只是图形的位置有变化，而大小不变，因此： BCH BEF， OC=BF， CH=EF OC的长可以通过 C 点的坐标得出，求 CH即 OB的长，要先得出 B点的坐标，可通过抛物线 的式来求得这样可得出 E点的坐标，然后代入抛物线的式即可判断出 E是否在抛物线上；（ 3）本题可先表示出直线 PQ 分梯形 ABCD两部分的各自的面
28、积，首先要得出 P， Q 的坐标，可先设出 P 点的坐标如：（ a， 0），由于直线 PQ 过 E 点，因此可根据 P， E 的坐标用待定系数法表示出直线 PQ 的式，进而可求出 Q 点的坐标，这样就能表示出 BP， AP， CQ， DQ 的长，也就能表示出梯形 BPQC 和梯形 APQD的面积，然后分类进行讨论： 梯形 BPQC 的面积：梯形 APQD的面积 =1： 3， 梯形 APQD的面积：梯形 BPQC 的面积 =1： 3，根据上述两 种不同的比例关系式，可求出各自的 a的取值，也就能求出不同的P点的坐标，综上所述可求出符合条件的 P点的坐标 试题：（ 1） 四边形 OBHC 为矩形，
29、 CD AB. 又 D（ 5， 2）， C（ 0， 2）， OC=2 ，解得 . 抛物线的式为： . （ 2）点 E落在抛物线上，理由如下： 由 y=0，得 ， 解得 x1=1， x2=4. A（ 4， 0）， B（ 1， 0） . OA=4， OB=1. 由矩形性质知： CH=OB=1， BH=OC=2， BHC=90， 由旋转、轴对称性质知： EF=1， BF=2， EFB=90， 点 E的坐标为（ 3， -1） . 把 x=3代入 ，得 ， 点 E在抛物线上 . （ 3）存在点 P（ a， 0） . 记 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2，易求 S 梯形 ABC
30、D = 8. 当 PQ 经过点 F（ 3， 0）时，易求 S1=5， S2 = 3，此时 S1 S2不符合条件，故a3. 设直线 PQ 的式为 y = kx+b(k0)，则 ，解得 . 直线 PQ 的式为 . 由 y = 2得 x = 3a-6， Q（ 3a-6， 2） . CQ = 3a-6， BP = a-1， . 下面分两种情形： 当 S1 S2 = 1 3时， ， 4a-7=2，解得 ； 当 S1 S2 =3 1时， ， 4a-7=6，解得 ； 综上所述：所求点 P的坐标为 . （ ， 0）或（ ， 0） 考点： 1.二次函数综合题； 2.面动旋转问题； 3. 矩形的性质； 4.待定系数法； 5.曲线上点的坐标与方程的关系； 6.分类思想的应用
