1、2013-2014学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 全称命题 “任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分 ”的否定是（ ） A任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分 B不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分 C存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分 D存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分 答案： D 试题分析：由于含全称量词的命题的否定要将全称量词改成特称量词，同时结论要否定 .所以只有 D选项是正确的 .故选 D.本小题考查命题的否定及含全称量词与特称量的互相转化 .本知识点较容易，但是要掌握牢固
2、. 考点： 1.命题的否定 .2.含全称量词的否定形式 . 椭圆焦点在 x轴上， A为该椭圆右顶点， P在椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率 e的范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 则 .又由于 ，所以即可得 .所以点 P在以 OA为直径的圆上 .及椭圆与该圆有公共点 . 消去 y得 .由于过点A 所以有一个根为 ，另一个根设为 ，则由韦达定理可得 .又因为 .所以解得 .故选 B. 考点： 1.线的垂直问题转化到向量垂直问题 .2.曲线的公共点转化为方程组的解得问题 .3.区间根的问题 . 方程 表示的曲线为 ( ) A一条直线和一个圆 B一条射线与半圆 C一条射线与一段劣
3、弧 D一条线段与一段劣弧 答案： D 试题分析：由题意可知 解得 .所以由题意可得原方程等价于 或 .由 可知识一条线段 .由可化为 并且 所以是一段劣弧 . 考点： 1.根式的定义域 .2.曲线方程的概念 . ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为.故选 C. 考点： 1.裂项求和的方法 .2.数列的求和 . 已知 、 b为两条直线， 为两个平面，下列四个命题： b, b ; , 其中不正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：由 可得直线 平行于直线 b与平面 ，则直线 b与平面 有平行或在平面内的两种位置关系，所以 不正确；由 可得直线 b
4、与平面 有平行或在平面内的两种位置关系，所以 不正确 . 由 , 可得直线 与平面 有平行或在平面内的两种位置关系，所以 不正确；由 可得直线 与平面 有平行或在平面内的两种位置关系，所以 不正确 .故综上可得选 D. 考点： 1.直线与平面的位置关系 .2.直线与平面平行与垂直 . 中， 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 答案： C 试题分析：在 中， ， i)若 时 ,由函数 在上是单调递增，所以可得的 ，显然成立 .ii若时 .又因为 ， 所以.由上可得充分性成立；同理可说明必要性也存在 .综上选 C. 考点： 1.三角函数的诱导公式 .2
5、.三角形中角的关系 .3.正弦函数的单调性 甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 ，两人同时参加测试，其中有且只有一人通过的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：依题意求其中有且只有一人通过的概率分为两种情况 甲通过乙没通过的概率为 . 甲没通过乙通过的概率为 .故有且只有一人通过的概率为 .故选 C.计算概率把握两个基本定理 . 考点： 1.概率的含义 .2.分类的思想 . 6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有（ ） A 240种 B 360种 C 720种 D 120种 答案： A 试题分析：其中甲乙两人必须排在一起则相当于将两人捆绑在一起，他们之间有两
6、种情况，这样相当于总共有五个人在排队，共有 种即种，再乘以 2，得到 240种，故选 A.本题关键是利用捆绑的思想减少了分类带来的困难 . 考点： 1.排列的问题 .2.分类的思想 . 函数 的图像可由函数 的图像（ ） A向左平移 个单位得到 B向右平移 个单位得到 C向左平移 个单位得到 D向左平移 个单位得到 答案： A 试题分析：因为 可化为 .所以将 向左平移 .可得到 .故选 A.本小题关键是考查 的三角函数的平移，将 时的 的值，与 是对比 .即可知道是向左还是向右，同时也可以知道移了多少单位 . 考点： 1.三角函数的平移 .2.类比的思想 . 阅读图所示的程序框图，运行相应的
7、程序，输出的结果是（ ） A 3 B 11 C 38 D 123 答案： B 试题分析：由循环结构可得当 进入判断框时不符合所以运行 .所以 .再次进入判断不符合，有进行运算 .得到 .所以符合的判断 .故选 B.本小题关键是循环结构的应用，用列举的思想解题找的规律解题 . 考点： 1.循环结构的知识 .2.归纳类比的思想 . 某社区现有 480个住户，其中中等收入家庭 200户、低收入家庭 160户，其他为高收入家庭 .在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为 ( ) A 20 B 24 C 36 D 30 答案： B 试题分析：由
8、分层抽样的方法可知高收入总共有 120户家庭，抽取了 6户，抽取的人数占了 5%.所以总的抽取人数应该是占总人数的 5%.即应该抽取人数是24人 .故选 B.本小题关键是通过求出所占的比例再求出总的抽取人数 . 考点： 1.分层抽样 .2.局部到全体 . 甲、乙两人下棋，甲获胜的概 率为 0.3，甲不输的概率为 0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ） A 0.6 B 0.3 C 0.1 D 0.5 答案： D 试题分析：由于甲不胜的概率包含甲胜的概率与甲与乙和棋的概率，并且这两件事是互斥事件，所以甲不输的概率等于甲胜的概率加上甲与乙和棋的概率，所以甲、乙两人下成和棋的概率为 0.5.故选
9、D.本小题主要考查时间的互斥关系 . 考点：事件的互斥关系 . 填空题 已知函数 （ ） , （ 0x4），的图像所有交点的横坐标之和为 . 答案： 试题分析：由图解可得由于函数 （ 的对称中心是（ 2,1），函数 （ 0x4）的对称中心是（ k,1） (其中 )故点（ 2,1）也是函数 的对称中心 .所以由图像可得 , .故函数的图像所有交点的横坐标之和为 8.故填 8. 考点： 1.函数的图像解问题 .2.函数的对称性 .3.反比例三角函数的对称性 朝露润物新苗壮，四中学子读书忙 .天蒙蒙亮，值日老师站在边长为 100米的正方形运动场正中间，环顾四周 .但老师视力不好，只能看清周围 10米
10、内的同学 .郑鲁力同学随机站在运动场上朗读 .郑鲁力同学被该老师看清的概率为 . 答案： 试题分析：依题意可得值日老师所能看到的范围是一个 半径为十的圆，而总的研究范围是一个正方形面积为 10000.故郑鲁力同学被该老师看清的概率.故填 .本题主要考查几何概型的知识点 . 考点：几何概型 两个向量 ， 的夹角大小为 . 答案： 试题分析：由向量坐标形式的夹角公式为 .所以 .由于 .所以 .故填 .本小题的关键是向量所成的角的取值范围以出错 . 考点： 1.向量的坐标形式 .2.向量的夹角的计算公式 .3.向量的夹角的取值范围 . 若直线 y= x-2与 y=( +2)x+1相互垂直，则 =
11、. 答案： -1 试题分析：若直线 y= x-2与 y=( +2)x+1相互垂直，则直线的斜率不存在的那种垂直状态不成立 .故这两条直线的斜率互为负倒数所以可得 ，解得 .故填 -1.本小题考查的是直线的垂直的位置关系 . 考点： 1.一元二次方程的解法 .2.直线的位置关系 . 解答题 解不等式： 答案： 试题分析：依题意可得对数的真数要大于零，所以可得 ，又因为以10为底的对数是增函数所以可得 .故可解得 .本小题的关键是对数的真数要大于零同时含对数的不等式中 1化为 . 试题：因为由 解得 或 .故不等式的解集为. 考点： 1.含对数不等式 .2.对数的单调性 . 已知 （ ） .求 :
12、 （ 1）若 ，求 的值域，并写出 的单调递增区间； （ 2）若 ，求 的值域 . 答案：（ 1） ；（ 2）（ -1,2 试题分析：（ 1）通过三角函数的化一公式将函数 化为.再根据函数 的单调递增区间，使得 ，即可求出的范围 . （ 2）由（ 1）可知函数 所以因为通过函数 . 的单调性即可得函数 的值域 . 试题：（ 1）化简 .所以 的值域为 -2,2.函数的单调区间为 . （ 2）因为 . 在 上递增，在上递减 .所以 . .所以 .所以 的值域为（ -1,2 考点： 1.函数的化一公式 .2.复合三角函数的单调性 .3.复合三角函数的值域的求法 . 二面角 大小为 ，半平面 内分别
13、有点 A、 B， 于 C、于 D，已知 AC 4、 CD 5， DB 6，求线段 AB的长 . 答案： 试题分析：通过向量的关系可得 .由于要求线段 AB的长所以对等式两边平方，又由于向量 与向量 是垂直的所以它们的数量积为零，而向量 与 的夹角就是二面角 的夹角大小为 .即可求得AB的长 . 试题： 考点： 1.向量的和的表示 .2.向量的模的求法 . （ 1）求 的展开式中的常数项； （ 2）已知 ， 求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由二项式定理的通项展开式公式可得.故要求所求的常数项即 的系数为零即可求得相应的 r的值 .从而可得常数项 . （ 2）由已知 以
14、及结合要得到的结论 可以设想所有含 的部分为 1即可令.可是又多了一个 的值，所以要想办法将含有 部分转化为零即可，所以令 即可得到 的值从而可得所求的结论 . 试题：（ 1）展开式通项为 .由 ，可得.因此展开式的常数项为第 7项： = . （ 2）恒等式中赋值，分别令 x=-2与 x=-1，得到 然后两式相减得到 . 考点： 1.二项式定理的展开式 .2.展开式两边的变化对比 .3.特殊数字的设定 . 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买乙种商品的概率为 0.6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的 . （ 1）求进入商场的 1位顾
15、客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （ 2）记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望 . 答案： (1)0.8;(2)2.4 试题分析： (1)因为每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买乙种商品的概率为 0.6，所以要求进入商场的 1位顾客至少购 买甲、乙两种商品中的一种的概率可以利用对立事件来解决，即 1减去甲、乙都没购买的概率（ 1-0.5）（ 1-0.6），即可得所求的结论 . （ 2）由（ 1）可得每 1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为 0.8.所以对三位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数的分为 0,1,2
16、,3四种情况 .利用几何概型可求得相应的概率，再利用数学期望的公式即可得结论 . 试题： （ 1） （ 2） 取值有 0、 1、 2、 3 分布列为 0 1 2 3 0.008 0.096 0.384 0.512 E( )=30.8=2.4 考点： 1.概率的概念 .2.分布列的公式 .3.事件的互斥或对立 . 已知坐标平面内 ： ， ： .动点 P与外切与 内切 . （ 1）求动圆心 P的轨迹 的方程 ; （ 2）若过 D点的斜率为 2的直线与曲线 交于两点 A、 B,求 AB的长 ; （ 3）过 D的动直线与曲线 交于 A、 B两点，线段中点为 M，求 M的轨迹方程 . 答案：（ 1） ；
17、（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由圆的内切与外切的圆心距与圆的半径的关系，根据椭圆的定义可求出椭圆的方程 . （ 2）由过点 D的直线及斜率可写出该直线方程 .再联立椭圆方程即可得通过弦长公式即可求得 AB弦的长度 . （ 3）有点差法可得到一个关于中点坐标和斜率的关系的等式，同时再利用斜率的另一种表示形式，就如中点与点 D再得到斜率的一个等式，消去相应的 k从而可得一个关于中点 x,y的一个等式 .即为所求的中点的轨迹方程 . 试题： (1)依题意可得，当令动圆半径为 r时，有 ，易得.由椭圆的定义可知，点 P的轨迹是以 C（ -1,0）、 D（ 1,0）为焦点的椭圆 .令椭圆方程为 .所以点 P的轨迹方程为 . （ 2）过点 D斜率为 2的直线方程为： 由 ，消去 y得到.所以 . (3)据点差 法结果可知 若令 M坐标为（ x,y） ,则有 ，化简可得： 考点： 1.椭圆的定义 .2.椭圆的中的弦长公式 .3.点差法的应用 .4.方程的思想 .5.数学中常见的算两次的思想 .
