1、2013-2014学年辽宁实验中学分校高二上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 不等式 的解集是 ( ) A B C（ -2， 1） D 答案： C 试题分析：本题一般等价转化为一元二次不等式，然后直接得出结论 考点：分式不等式的解法 等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且，则 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析：本题容易由等差数列的性质，联想等差数列 的前 项和 与项 之间的关系：，所以我们有 ，即 ，当然 不可能直接利用已知条件，考虑到等差数列的前 项和 一定为 这种形式，故我们可以得出 ，从而可设 ，（ 为常数）的形式，于是有： 选 D 考点：等 差数列的前
2、项和 若正实数 满足 ，则（ ） A有最大值 4 B 有最小值 C 有最大值 D有最小值 答案： C 试题分析：本题是基本不等式的应用，我们可以举例说明一些不等式不成立，如，则 ， A不成立， ， B不成立，再如 时， D不成立，因此选 C当然我们也可用基本不等式直接证明 C正确， ， ，当且仅当 时取等号，所以 有最大值 考点：基本不等式 已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：本题只要应用等差数列和等比数列的定义就能解决由 ， 成等差数列得 ，即 ，又 是等比数列， ，从而 （舍去 ），则 考点：等差数列和等比数列的定义 关于
3、的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：本题要找出参数 的关系或它们的值，这里可根据不等式的解集与方程的解的关系得出，不等式 的解集是 ，说明方程 的解是 1，且 ，这样不等式 可化为 ，从而得出结论为 B. 考点：解不等式 已知数列 中， ,2 = ，则数列 的通项公式为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：已知条件可化为 ，这种递推公式的数列求通项的话，一般用累乘的方法 选 B 考点：数列的递推公式 设 满足约束条件： ，则 的最小值为 ( ) A 6 B C D 答案： B 试题分析：作出 可行域，如图 内部（含边界），作出直线
4、 ，由得,可知是直线的纵截距的相反数，可见把直线 向上平移时，减小，所以当直线 向下平移过 点时取得最小值 -6. 考点：线性规划 . 已知各项均为正数的等比数列 ， ，则 （ ） A B 7 C 6 D 答案： A 试题分析：可利用基本量法， ， ， ， .选 A.当然也可直接利用等比数列的性质， 是等比数列，则新数列仍然是等比数列 . 考点：等比数列的性质 . 函数 的最小值是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：利用基本不等式，但要注意基本不等式的要求， “一正二定三相等 ”， ， ，当且仅当，即 时取等号，故选 C. 考点：基本不等式 . 在等差数列 中，若
5、，则 的值为（ ） A 20 B 22 C 24 D 28 答案： C 试题分析：利用等差数列的性质： 是等差数列，本题显然有，故 ， . 考点：等差数列的性质 . 下列命题中的真命题是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 试题分析：不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立如 A中 为负数，结论就可能不成立：，但 ； B中如 ，但 ， C中，但，故 A、B、 C都是错误的，排除 A、 B、 C，只能选 D实际上 D中条件不等式右边的是 ，不等式两边均非负，可同时平方得 考点：不等式的基本性质 已
6、知数列 的通项公式为 ，那么 是这个数列的 ( ) A第 3项 B第 4项 C第 5项 D第 6项 答案： A 试题分析：这是已知数列的通项公式及项，求项数的问题，只要直接列出关于项数的方程，解之即得 考点：数列的通项公式 填空题 已知平面区域如图， , ,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则 答案： 试题分析：由得 ，故是直线 的纵截距，因此当直线向上平移时增加，要使得最优解有无数个，从图可知必有直线 平移到与直线 AC重合，因此 ， 考点：线性规划 设数列 中， ，则通项 _ 答案： 试题分析：由已知得，即数列后项与前项的差，求它的通项公式的方法是的累加法， 考点：数列的求和 不
7、等式 对一切 R恒成立，则实数 a的取值范围是 答案： 试题分析：根据一元二次不等式的解集与二次方程的根及二次函数的图象之间的关系求解，不等式 变形为 ，对一切 R恒成，则有 解得 考点：一元二次不等式的解集 . 设数列 的前 n项和 ，则 的值为 答案： 试题分析：考虑数列的前 和 与项 的关系为，当 时， ，故 考点：数列的前 和 与项 的关系 解答题 已知数列是等差数列，且 （ 1）求数列的通项公式 （ 2）令 ，求数列前 n项和 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）直接利用等差数列的通项 公式求出公差，再写出通项公式；（ 2）数列可看作是由一个等差数列和等比数列 对应项相加得
8、到的数列，其前 和可用分组求和法求和 试题：（ 1） ，又 ， 5分 （ 2） ， 12分 考点：（ 1）等差数列的通项公式；（ 2）分组求和法 已知函数， （ 1）当 时，解不等式 （ 2）若函数 有最大值 ，求实数 的值 答案： (1)解集为 ；（ 2） 或 试题分析： (1)一元二次不等式一般都化为 的形式，然后求出一元二次方程 的根（如果有的话，当然不一定具体写方程的根是什么），再写出不等式的解集（ 2）二次函数 有最大值，说明二次项系数为正，然后直接利用最值公式立出关于参数 方程即可二次函数的最值为 （最大最小由 的正负确定） 试题：（ 1）当 时，有，即 解得 不等式的解集为 6分
9、 （ 2）由题意 10分 得 因此 12分 考点：（ 1）一元二次不等式的解法；（ 2）二次函数的最值 已知 都是正数， （ 1）若 ，求 的最大值 （ 2）若 ，求 的最小值 答案：（ 1） 6；（ 2） 36 试题分析：（ 1）直接利用基本不等式， 的最大值随之而定；（ 2）如果直接利用基本不等式则有 ， ，因此 ,这样就可能得出 的最小值为 32，实际上这个最小值是取不到的，因为不等式 取等号的条件是 ， ，不等式 取等号的条件是 ，即不等式 不能同时取等号，故 的最小值不是 32正确的解法是把 看作 ，把其中的 1用已知 代换，即 ，展开后就可以直接利用基本不等式求出结果 试题： (1
10、)xy 3x 2y 2 6 4分 当且仅当即 时取 “ ”号 所以当 x 2， y 3时， xy取得最大值 6 .6分 (2)由 且 得 ， 10分 当且仅当 ，即 x 12且 y 24时，等号成立， 所以 x y的最小值是 36 12分 考点：基本不等式的应用 设数列 的前 项和为 ， （ 1）求 ， ； （ 2）设 ，证明：数列 是等比数列； （ 3）求数列 的前 项和为 答案：（ 1） ；（ 2）证明见试题；（ 3） 试题分析： (1)只要把 中的 分别用 1和 2代，即可求出 ， ；（ 2）已知 的问题解决方法，一般是把 换成 （或 ）得 ，两式相减，得出数列的递推关系，以便求解；（
11、3）数列 可以看作是等差数列 与等比数列 对应项相乘得到的，其前 项和一般是用错位相减法求解 ，此式两边同乘以仅比 ，得，然后两式相减，把和转化为等比数列的和的问题 试题： (1)由已知， ，又 ， 4分 （ 2） ， ，两式相减得 ， ，即 ， （常数），又 ， 是首项为 2，公比为 2的等比数列， 8分 （ 3） ， ， 相减得 ， . 12分 考点 ：（ 1）求数列的项；（ 2）证明等比数列问题；（ 3）错位相减法求数列的和 已知函数 ，且方程 有两个实根为 （ 1）求函数 的式 ； （ 2）设 ，解关于 x的不等式： 答案： (1) ；（ 2）（ ）当当 （ ）当 试题分析：（ 1）根
12、据方程解的定义，把两角 -2和 1代入方程，就可得到关于 的两个等式，把它们作为 的方程，联立方程组可解出 ；（ 2）先把，再转化为整式不等式，一定要注意不等式左边各因式中最高次项系数均为正，实质上此时对应的方程的解也就出来了，但要写出不等式的解集，还必须讨论解的大小 试题：（ 1）将 分别代入方程 所以 。 4分 （ 2）不等式即为 ， 即 。 6分 （ ）当 8分 （ ）当 10分 （ ）当 。 12分 考点：（ 1）方程解的定义；（ 2）含参数的不等式的解法 已知点（ 1， ）是函数 且 ）的图象上一点，等比数列 的前项和为 ,数列 的首项为 ，且前 项和满足 - = +（ ） . （
13、1）求数列 和 的通项公式； （ 2）求数列 前 项和为 . 答案： (1) , ；（ 2） 112 试题分析： (1)根据已知条件先求出 的表达式，这样等比数列 前 项和就清楚了，既然数列 是等比数列，我们可以用特殊值 来求出参数 的值，从而求出 ，对数列 ，由前 项和满足 ，可变形为 ，即数列 为等差数列，可以先求出 ，再求出 (2)关键是求出和 ，而数列 前 项和就可用裂项相消法求出 , （是数列 的公差 试题： （ 1） , , , . 又数列 成等比数列， ，所以 ； 又公比 ，所以 ； 3分 又 , , ； 数列 构成一个首相为 1公差为 1的等差数列， ， 当 ， ； ( )； 7分 （ 2） ； 12分 考点：（ 1） 等比数列的定义 ; 由数列前 项和 求数列通项；（ 2）裂项相消法求数列前 项和
