1、2013-2014学年辽宁省鞍山市高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 是虚数单位，复数 的共轭复数是 A 2 B 2- C -1 2 D -1-2 答案： 试题分析： ,共轭复数为 . 考点：复数的四则运算和共轭复数 . 函数 f（ x）在定义域 R内可导，若 f（ x） f（ 2-x），且（ x-1） f （ x） 0，a f（ 0）， b f（ ）， c f（ 3），则 a， b， c的大小关系是 A abc B cab C bac D cba 答案： B 试题分析：由于函数 ，因此 ， ，当， ，函数 在区间 为增函数，因此 ，所以 . 考点：函数的导数与单调性 .
2、设 ABC的三边长分别为 a， b， c， ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1，S2， S3， S4，内切球半径为 R，四面体 SABC 的体积为 V，则 R等于 A B C D 答案： C 试题分析：四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是 ，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得 . 考点：类比推理的应用 . 如图阴影部分的面积是 A e B e -1 C e -2 D e- 答案： C 试题分析：阴影部分的面积为. 考点：定积分的应用 . 若 q1） p，则 P（ -10， y0）
3、 DE 9 x y 16， AD是 O2的切线， AD2 DB DE 916， AD 12. 11分 考点：（ 1）证明直线与直线平行；（ 2）求切线长 . 如图，在 O的直径 AB的延长线上任取一点 C，过点 C引直线与 O交于点 D、 E，在 O上再取一点 F,使 （ 1）求证： E、 D、 G、 O四点共圆； （ 2）如果 CB=OB，试求 的值 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）证明四点共圆方法：一先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上；二四点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆；三运用有关定理或结论： 共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三
4、角形的斜边 为圆的直径 共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆 对于凸四边形 ABCD，对角互补四点共圆， 相交弦定理的逆定理， 割线定理；（ 2）若已知条件涉及平行直线及线段比例问题常用平行线截割定理求解，而利用比例线段来证明线段相等主要方法为要证 ，只要证明 . 试题：（ 1）证明：连接 OF，易知 ，又由 得2分 所以 ，又 ， ， 故 E、 D、 G、 O四点共圆 6分 （ 2）由（ 1）知 E、 D、 G、 O四点共圆，故 ， 又 ， ， 8分 又 ， ， 故 11分 考点：（ 1）证明四点共圆；（ 2）与圆有关的比例线段 . 已知函数 （ 1）当 k 2时，求曲
5、线 y f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）求 f（ x）的单调区间 答案：（ 1） ；（ 2）当 时， f（ x）的单调递增区间是（ -1,0），单调递减区间是（ 0， ）；当 ,f（ x）的单调递增区间是（ -1,0）和（ ， ），单调递减 区间是（ 0， ） 当 ,f（ x）的单调递增区间是（ -1， ）；当 时， f（ x）的单调递增区间是（ -1， ）和（ 0， ），单调递减区间是（ ， 0） 试题分析：（ 1）利用导数的几何意义求曲线在点 处的切线方程，注意这个点的切点 ,利用导数的几何意义求切线的斜率；（ 2）函数 在某个区间内可导，则若 ，则 在这个区间内
6、单调递增，若 ，则 在这个区间内单调递减；（ 3）若可导函数 在指定的区间 上单调递增（减），求参数问题，可转化为 恒成立，从而构建不等式，要注意 “=”是否可以取到 . 试题：解（ 1）当 k 2时， f（ x） （ 1 x） -x x2， f（ x） -1 2x 由于 f（ 1） ， f（ 1） ， 所以曲线 y f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y- （ x-1），即3x-2y 2ln 2-3 0 （ 2） ， x （ -1， ） 当 k 0 时， f（ x） - 所以，在区间（ -1,0）上， f（ x） 0；在区间（ 0， ）上， f（ x） 0 所以，在区间（ -1
7、,0）和（ ， ）上， f（ x） 0；在区间（ 0， ）上，f（ x） 1时，由 0，得 x1 （ -1,0）， x2 0 所以，在区间（ -1， ）和（ 0， ）上， f（ x） 0；在区间（ ， 0）上， f（ x） 0， b0，且 a b 1，求证： 2. 答案：证明见 试题分析：（ 1）逆向思维是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键；（ 2）证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价（或充分）的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证；（ 3）分析法与综合法常常结合起来使用，称为分析综合法，其实质是既充分利用已知条件，又时刻瞄准解题目标，不仅要搞清已知什么，还要明确干什么，通常用分析法找到解题思路，用综合法书写证题过程 . 试题：证明：要证 2，只要证 ， 即证 a b 1 2 . 4分 只要证： .也就是要证： ab （ a b） 1，即证 ab . 8分 a0， b0， a b 1. 1 a b2 ， ab ，即上式成立 故 2. 考点：分析法的应用 .
