1、2013-2014学年陕西省南郑中学高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 M=第二象限的角 ， N=钝角 ， P=大于 900的角 ，则下列关系式中正确的是（ ） A M=N=P B MP=N C N P D N 答案： C 试题分析： M=第二象限的角 , ; N=钝角 ; P=大于 900的角 ; , 所以有 N P； 考点：集合间的基本关系 已知 ， ，若向量 满足 ，则点（ m,n）到直线 x+y+1=0的距离的最小值等于（ ） A B 1 C D 答案： D 试题分析： ， ，所以得，所以有 ，即，又由圆心 到直线 x+y+1=0的距离为，所以点（ m,n）到
2、直线 x+y+1=0的距离的最小值等于； 考点：向量的坐标运算； 已知 和点 M满足 ，若存在实数 m,使得成立，则 m=（ ） A 2 B 4 C 3 D 5 答案： C 试题分析：由 ; 考点：向量数乘、加法、减法综合； 函数（ x） sin（ 2x- ） -2 sin x的最小正周期是（ ） A B C D答案： B 试题分析：把函数化同降幂得：； 所以函数的最小正周期为 ； 考点：正余弦函数的周期； 已知向量 =（ 2,1）， =（ 1,7）， =（ 5,1），设 X是直线 OP上的一点（ O为坐标原点）则 的最小值为（ ） A B C D - 答案： D 试题分析： X 是直线 OP
3、 上的一点，可以设 ，所以有 ，所以 是一个关于 的二次函数，对称轴为 ，所以当 时函数值最小为 ； 考点：向量的坐标运算与函数综合； 已知函数 f（ x） =2sin（ x+ ）（其中 0, ）的图像的相邻两条对称轴间的距离是 ，且 f（ 0） = ,则 和 的值分别是（ ） A 2, B 2, C 4, D 4, 答案： A 试题分析：两条对称轴间的距离为 ，所以有 ，所以 ；又 f（ 0） = = ， ，所以 ； 考点：正弦函数图像的性质； 函数 sinx sinx的值域是（ ） A -2,2 B -1,1 C 0,1 D 0,2 答案： D 试题分析：当 且 时， sinx sinx所
4、以得 ； 当 且 时， sinx sinx ； 当 且 时， sinx sinx ； 当 且 时， sinx sinx因为 ，所以得 ；综上得； 考点：正弦函数图像的性质及函数的值域； 已知向量 满足 则 2 - =（ ） A 0 B C 4 D 8 答案： B 试题分析： 2 - ； 考点：向量数量积的基本运算； sin70Cos370- sin830Cos530的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： sin70Cos370- sin830Cos530 考点：三角恒等变换及诱导公式； 若 f（ Cosx） =Cos3x,则 f（ sin300）的值是（ ） A 0 B 1 C
5、-1 D答案： C 试题分析：=令 ，则 ；所以 ； 考点：三角函数恒等变换及函数式； 填空题 已知 2弧度的圆心角所对的弦长是 2，这个圆心角所夹的扇形面积是 。 答案： ； 试题分析：由 得 ，所以有 ； 考点：弧长与扇形面积公式； 如图，在 ABC中， AD AB, , =1,则 。 答案： 试题分析：; 考点：向量的加减运算及数乘运算； 已知函数 （ 0， ）的部分图像如图，则 = ，= 。 答案： ； ； 试题分析：由图像可得 ，所以得 ,而 ,得 ；又当 时， ，所以有 ，得 ，解得 ， ，又由 ，所以得 ； 考点： 式的求法； 设 那么 的大小关系是 。 答案： 试题分析： ，因
6、为 ，所以，从而得 ，即 ； 考点：三角恒等变换； 若 ,则 Cos2 = 。 答案： ； 试题分析：由 得， ，所以 ； 考点：三角函数诱导公式及倍角公式； 解答题 已知 ，且 ，求实数 x的值。 答案： 试题分析：由向量的坐标运算得 的坐标，再由两个向量共线定理即可求得的值； 试题：解： ，由 得， ，得 ； 考点：向量的坐标运算、向量共线； 已知 均为锐角，且 ，求 的值。 答案： ； 试题分析：由平方关系将 计算出来，再由三角恒等变换即可以求得； 试题：解： 均为锐角，且 且 又 考点：三角函数平方关系及恒等变换； 已知向量 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求 与 夹角的余弦值
7、。 答案： ； 试题分析：利用两个向量垂直，则它们的数量积为零得 ，然后再用数量积公式即可得到 与 夹角； 试题：解： 与 垂直， 与 垂直 且 即 ， 考点：向量数量积、向量垂直； 已知 ，且 （ 1）求实数 m的值。 （ 2）求 的单调区间。 答案：（ 1） ；（ 2） （ ）； 试题分析：（ 1）通过利用两角的和与差的三角公式、二倍角公式的逆运用、辅助角公式等将给定的函数 “降幂化同 ”化为 的形式，然后代，即可得到 ；（ 2）利用复合函数的单调性，即同增异减，令，因为 在 上为增函数，所以 的增区间为 的增区间， 的减区间为 的减区间，即可得解； 试题：解：（ 1） = = 又 （ 2
8、） 的单调增区间是 单调减区间是 （ ） 考点：三角恒等变换、正弦、余弦函数图像的性质； 已知向量 函数 （ 1）求 的最小正周期。 （ 2）求 的最大值及相应 的值。 （ 3）若 ，求 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） （ ）（ 3） ； 试题分析：（ 1）先用向量的坐标运算得出 ，再通过利用二倍角公式的逆运用、辅助角公式等将给定的函数 “降幂化同 ”化为 的形式，最后求最小正周期 ；（ 2） 的最大值即当 ，即， ,解出 ;（ 3）利用诱导公式、倍角公式对所求式子进行变形即可得解； 试题：解：（ 1） = = （ 2）由（ 1）得 此时 （ ） （ 3） 即 考点：向量的坐标运算、三角函数恒等变换公式及三角函数图象性质； 已知函数 （ ， ，求函数 的最小值。 答案：见； 试题分析：把给出的函数 化为 同名三角函数形式的一元二次式，然后利用换元法，将其转化为求二次函数的最值问题；特别地对二次函数有参数的要对参数进行分类讨论； 试题：解： （ ， 令 ， ；则 ， 当 时， 当 时， 当 （ 1， + 时， 考点：分类讨论思想及换元法求三角函数的最值问题；
