1、2013-2014学年陕西省咸阳市高二下学期期末质量检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 x+yi=1+2xi（ x， y R），则 xy等于（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 答案： B 试题分析： x+yi=1+2xi（ x， y R）， ，解得 x=1， y=2，则 x-y=-1故选： B 考点：复数相等 设 f（ x）是函数 f（ x）的导函数， y=f（ x）的图象如图所示，则 y=f（ x）的图象最有可能的是（ ） 答案： C 试题分析：由 f（ x）的图象可得，在（ -， 0）上， f（ x） 0， f（ x）是增函数 在（ 0， 2）上， f（ x） 0， f（ x
2、）是减函数 在（ 2， +）上， f（ x） 0， f（ x）是增函数故选 C 考点：导数研究函数的单调性 设 0 x 1，则 a= ， b=1+x， c= 中最大的一个是（ ） A a B b C c D不能确定 答案： C 试题分析：由于 0 x 1，所以 ，又 ，所以 c最大；故选 考点：比较大小 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m和 n，则复数（ m+ni）（ nmi）为实数的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为（ m+ni）（ n-mi） =2mn+（ n2-m2） i为实数所以 n2=m2， 故 m=n则可以取 1、 2、 3、 4、 5、 6，共 6种可
3、能， 所以 P ，故选 C 考点：基本概念；古典概型及其概率计算公式 设原命题：若 a+b2，则 a， b中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题 答案： A 试题分析：逆否命题为： a， b都小于 1，则 a+b 2是真命题，所以原命题是真命题 逆命题为：若 a， b 中至少有一个不小于 1则 a+b2，例如 a=3， b=-3满足条件a， b 中至少有一个不小于 1，但此时 a+b=0，故逆命题是假命题；故选 A 考点：四种命题的真假关系 “x=1”是 “x2=1”的（
4、） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 x=1，一定有 x2=1，反之， x2=1，不一定有 x=1也有可能 x=-1所以， “x=1”是 “x2=1”成立的充分而不必要条件故选 考点：充要条件 椭圆 的焦距是（ ） A 3 B 6 C 8 D 10 答案： B 试题分析：由椭圆的方程 知， a2=25， b2=16， c= 的焦距 2c=6故选 B 考点：椭圆的性质 下列命题中是全称命题的是（ ） A圆有内接四边形 B C D若三角形的三边长分别为 3、 4、 5，则这个三角形为直角三角形 答案： A 试题分析：含有特称量
5、词 “有些 ”， “至少 ”， “存在 ”的命题都是特称命题；含有全称量词 “任意 ”的是全称命题 A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题其余三命题均不为全称命题故选 A 考点：特称命题、全称命题的含义 填空题 （ 2009 聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mn=nm”类比得到 “ = ”； “（ m+n） t=mt+nt”类比得到 “（ + ） = + ”； “t0， mt=nt m=n”类比得到 “ 0， = = ”； “|m n|=|m| |n|”类比得到 “| |=| | | |” 以上类比得到的正确结论的序号是 _ （写出所有正确结论的序号） 答
6、案： 试题分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知 正确 ，故 错误； |，故 错误故应填入 考点：向量数量积运算性质； 2类比推理 有人收集了春节期间平均气温 x（ ）与某取暖商品销售额 y（万元）的有关数据（ x， y）分别为：（ 2， 20），（ 3， 23），（ 5， 27），（ 6，30），根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y与平均气温 x之间线性回归方程 y=bx+a的系数 b=2.4，则预测平均气温为 8 时该商品的销售额为 _ 万元 答案： .6 试题分析： 这组数据的样本中心点是（ -4， 25） ， y=-2.4x+a， 把样本中心点代入得 a=34.6 线性
7、回归方程是 y=-2.4x+15.4 当 x=-8时， y=34.6，故应填入： 34.6 考点：线性回归方程 观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第 n个等式为 _ 答案： 试题分析：根据题意， 第一个式子的左边是 1，只有 1个数，其中 1=21-1， 第二个式子的左边是从 2开始的 3个数的和，其中 3=22-1； 第三个式子的左边是从 3开始的 5个数的和，其中 5=23-1； 第四个式子的左边是从 4开始的 7个数的和，其中 7=24-1； 以此类推，第 n个式子的左边是从 n开始的（ 2n-1）个数的和，右边
8、是求和的结果； 所以第 n个等式为： . 考点：归纳推理 . 若函数 f（ x） =x22x+3，则 f（ 1）等于 _ 答案： 试题分析： f（ x） =x2-2x+3， 函数的导数 f（ x） =2x-2， 则 f（ 1） =2-2=0，故应填入： 0. 考点：导数的运算 . 抛物线 的准线方程为 _ 答案： 试题分析：由已知将抛物线的方程 化成标准形式得： ，所以知其准线方程为 ；故应填入 考点：抛物线的性质 . 解答题 已知函数 f（ x） = x3+x2+3x+a （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）若 f（ x）在区间 3， 3上的最小值为 ，求 a的值 答案：（ 1）单调
9、减区间为（ -， -1和 3， +），单调减区间为 -1， 3；（ 2） a=4 试题分析：（ 1）首先求出导数，利用导数的为正，为负，可得函数的单调增（减）区间； （ 2）先用 a的代数式表示出 f（ x）在区间 -3， 3上的最小值，由已知建立出关于 a的方程，解此方程可求 a的值 试题：（ 1） f（ x） =- x3+x2+3x+a， f（ x） =-x2+2x+3， 令 f（ x） 0，得 -1 x 3；令 f（ x） 0，得 x -1或 x 3， 所求 f（ x）的单调减区间为（ -， -1和 3， +），单调减区间为 -1， 3 （ 2）当 x -3， -1时， f（ x） 0，
10、 -1， 3时， f（ x） 0 f（ x） f（ -1） +1-3+a= ， a=4 考点：函数的单调性；函数的最值 已知椭圆的顶点与双曲线 的焦点重合，它们的离心率之和为 ，若椭圆的焦点在 y轴上 （ 1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程； （ 2）求椭圆的标准方程 答案：（ 1） e1=2，渐近线方程为 y= ；（ 2） 试题分析：（ 1）首先由已知双曲线的标准方程求出双曲线的几何量，就可得焦点及离心率，渐近线方程； （ 2）根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，从而就可求出椭圆的方程 试题：（ 1）设双曲线 的焦距为 2c1，离心率为
11、e1，（ 2分） 则有： c12=4+12=16， c1=4 （ 4分） e1=2，渐近线方程为 y= ；（ 6分） （ 2）椭圆的离心率为 ， 又 a=4， c= ； a2=b2+c2，（ 10分） b2= ； 所求椭圆方程为 （ 12分） 考点： 1.双曲线的简单性质； 2.椭圆的标准方程 我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？ （ 1）类比 “等差数列 ”给出 “等和数列 ”的定义； （ 2）探索等和数列 an的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明 答案：（ 1）等和数列的定义是： 如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数
12、列； （ 2）等和数列的奇数项相等，偶数项也相等 试题分析：（ 1）类比等差数列的定义 :如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，类比可得出等和数列的定义；（ 2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么 试题：（ 1）等差数列的定义是： 如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列； 由此类比，得出等和数列的定义是： 如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等和数列； （ 2）由（ 1）知， an+an+1=an+1+an+2， an=an+2；
13、等和数列的奇数项相等，偶数项也相等 考点：类比推理 如图， ABCD是正方形空地，边长为 30m，电源在点 P处，点 P到边 AD、AB距离分别为 9m， 3m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 MNEF， MN： NE=16： 9线段 MN 必须过点 P，端点 M， N 分别在边 AD，AB上，设 AN=x（ m），液晶广告屏幕 MNEF的面积为 S（ m2） （ 1）用 x的代数式表示 AM，并写出 x的取值范围； （ 2）求 S关于 x的函数关系式 答案：（ 1） ；（ 2） S= ，定义域为 10， 30 试题分析：（ 1）由已知可在 AMN中利用比例关系即可表示 AM；
14、 （ 2）由（ 1），根据勾股定理用 x表示 MN，再由 MN： NE=16： 9，可以用 x表示 NE，即能表示面积 S，结合 x为边长这一实际意义求定义域即可； 试题：（ 1）在 AMN中， ， MP+NP=MN， 两式相加得 即 （ 2） MN： NE=16： 9， ， 在 Rt AMN中， MN2=AN2+AM2=x2+ ， 液晶广告屏幕 MNEF的面积为 S=MN NE= ，定义域为 10， 30 考点：函数知识解决实际应用题 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用的试验，其中甲班为实验班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班
15、学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用试题测试的平均成绩（均取整数）如表所示： 60分以下 6170分 7180分 8190分 91100分 甲班（人 3 6 11 18 12 数） 乙班（人数） 3 9 13 15 10 现规定平均成绩在 80分以上（不含 80分）的为优秀 （ 1）试分析估计两个班级的优秀率； （ 2）由以上统计列出 22列联表 答案：（ 1）甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%；（ 2） 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合计 55 45 100 试题分析：（ 1）根据所给的表格，看出两个班的所有的
16、人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率 （ 2）根据所给的数据列出列联表 试题：（ 1）由题意，甲、乙两班均有学生 50人， 甲班优秀人数为 30人，优秀率为 ，乙班优秀人数为 25人，优秀率为 甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50% （ 2）根据题意做出列联表 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合计 55 45 100 考点：独立性检验 已知二次函数 f（ x）满足： 当 x=1时有极值； 图象与 y轴交点的纵坐标为 3，且在该点处的切线与直线 x=2y4垂直 （ 1）求 f（ 1）的值； （ 2）若函数 g
17、（ x） =f（ lnx）， x （ 1， +）上任意一点处的切线斜率恒大于a2a2，求实数 a的取值范围 答案：（ I） -4；（ II） 0a1 试题分析：（ 1）由已知可利用待定系数法，首先设二次函数 f（ x）的式为： f（ x） =ax2+bx+c，结合已知的两个条件及导数的几何意义，求出 f（ x）的表达式，从而可求 f（ 1）的值； （ 2）首先求出 g（ x）的表达式，利用导数求出切线斜率，结合一元二次不等式的解法即可得到结论 试题：（ 1）设二次函数 f（ x） =ax2+bx+c， x=1时有极值， 对称轴为 1，即 ， 由 知 f（ 0） =c=-3，在（ 0， -3）处
18、的切线斜率 ， 又在该点处的切线与直线 x=2y-4垂直，故 b=-2， 解得 a=1，则 f（ x） =x2-2x-3， 则 f（ 1） =-4； （ 2）若函数 g（ x） =f（ lnx） =（ lnx） 2-2lnx-3， 令 t=lnx， 则 x （ 1， +）， t （ 0， +）， f（ t） =t2-2t-3， f（ t） =2t-2 -2， 若函数 g（ x） =f（ lnx）， x （ 1， +）上任意一点处的切线斜率恒大于 a2-a-2， 则 f（ t） a2-a-2恒成立，即 a2-a-2-2， 即 a2-a0，解得 0a1 考点：二次函数的图象和性质； 2导数的几何意义
