1、2013-2014学年陕西省延安中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 从学号为 1号至 50号的高一某班 50名学生中随机选取 5名同学参加数学测试 ,采用系统抽样的方法 ,则所选 5名学生的学号可能是（ ） A 1,2,3,4,5 B 5,15,25,35,45 C 2,4,6,8,10 D 4,13,22,31,40 答案： B 试题分析：采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，从学号为 的高一某班 名学生中随机选取 名同学参加数学测试，采用系统抽样间隔应为 ，只有 B选项，间隔为 ，故选 B. 考点：系统抽
2、样 执行如图所示的框图，如果输入的 ,则输出的 值属于（ ） A BC D 答案： D 试题分析：此框图得到的是分段函数 ,所以函数的值域为，故选 D. 考点：程序框图的应用 已知函数 的图像如图所示，则 的值是（ ） A B CD 答案： B 试题分析：根据 ,结合诱导公式可知 ,故选 B. 考点： 1.三角函数的图像； 2.诱导公式 . 从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查 ,发现其用电量都在 50到 300度之间 ,频率分布直方图所示，则在这些用户中 ,用电量落在区间 内的户数为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：所以用电户的频率之和等于 ，所以,所以 ,所以用电量落在区
3、间 内的频率等于 ，所以户数等于，故选 B. 考点：频率分布直方图的应用 要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： A 试题分析：根据左加右减的原则，以及诱导公式，得到： A:,成立， B: ,C:,D: ,故选 A. 考点： 1.图像的平移； 2.诱导公式 执行下面的程序框图，若输出的 的值是 ，则框图中的 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：程序框图中的 表示求和 ，输出的 ,所以,此时执行下一步 , 下一步： ,否，输出，所以 ,故选 A. 考点：程序框图的应用 在两个袋内 ,分别
4、写着装有 、 、 、 、 、 六个数字的 张卡片 ,今从每个袋中各取一张卡片 ,则两数之和等于 9的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：任取一张卡片共 种情况，两数之和为 9包括共 4种，所以两数之和为 9的概率为 ,故选 C. 考点：古典概型的概率问题 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据诱导公式 ，故选 D. 考点：诱导公式 扇形的周长是 16，圆心角是 2弧度，则扇形的面积是（ ） A B C 16 D 32 答案： C 试题分析：设扇形弧长为 ,半径为 ,那么 ,则 ,扇形面积等于,故选 C. 考点： 1.扇形面积公式； 2.弧度制公式
5、. 的值等于 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：,故选 C. 考点：诱导公式 填空题 对于函数 的性质， 是以 为周期的周期函数 的单调递增区间为 ， 的值域为 取最小值的 的取值集合为其中说法正确的序号有 _. 答案： 试题分析： 画出函数的图像，可知，函数的周期为 ，单调递减区间为 ，函数的值域为 ，函数取最小值的 的取值集合为 考点： 1.分段函数； 2.函数的图像与性质 . 已知角 的终边过点 ，且 ，则 _. 答案： 试题分析：根据三角函数的定义可知： ,所以 , 考点：三角函数的定义 在图的正方形中随机撒一把芝麻 ,用随机模拟的方法估计圆周率 的值 .如果撒了 1000
6、个芝麻 ,落在圆内的芝麻总数是 781颗 ,那么这次模拟中 的估计值是_.(精确到 0.001) 答案： .124 试题分析：解：假设正方形的边长是 ，则正方形的面积是 ，圆的半径是 ，则圆的面积是 ，根据几何概型的概率公式当得到 考点：几何概型 样本中共有五个个体，其值分别为 ，若该样本平均数为 ，则样本方差为 _. 答案： 试题分析：样本平均数等于 ,所以 ,所以样本方差等于考点： 1.样本平均数； 2.样本方差 . 某公司有职员 160人，其中高级管理人员 10人，中级管理人员 30人，职员120人 .要从中抽取 32人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则中级管理人员应该抽取 人 . 答
7、案： 试题分析：各层按比例 抽取，所以中级管理人员应该抽取的人数为人 . 考点：分层抽样 解答题 某校在教师外出培训学习活动中 ,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示： 派出人数 2人及以下 3 4 5 6人及以上 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 求有 4个人或 5个人培训的概率； 求至少有 3个人培训的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)设 2人以下为事件 A,3人为事件 B,4人为事件 C,5人为事件 D,6人及以上为事件 E,所以有 4个人或 5个人培训的事件为事件 C或事件 D,根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知 (2)至少有 3个
8、人培训的对立事件为 2人及以下，所以对立事件的概率可知：(1)设 2人以下为事件 A,3人为事件 B,4人为事件 C,5人为事件 D,6人及以上为事件 E,所以有 4个人或 5个人培训的事件为事件 C或事件 D, 为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知4分 (2)至少有 3个人培训的对立事件为 2人及以下，所以对立事件的概率可知：4分 （此题没有设事件，没说明彼此互斥或者彼此对立的关系，而直接用概率加法公式作答，请酌情给分。） 考点： 1.互斥事件的概率加法公式； 2.对立事件的概率公式 . 在一项农业试验中，为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果，随机选取了施用这两种肥料的果
9、树各 10棵的产量（单位： ）： 肥料 A： 29,34,35,37,48,42,46,44,49,53； 肥料 B： 30,34,42,47,46,50,52,53,54,56. （ 1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，那种肥料的效果更好； （ 2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，那种肥料的效果更好？ 答案：（ 1）肥料 B的施用效果更好（ 2）肥料 B的效果更好 试题分析：（ 1）根据公式 计算，平均数大的效果好； （ 2）列出茎叶图，如果更多的数据集中的产量大的茎上，则比较好 . 解：（ 1） （ kg）（ 3分（注意单位） （ kg） .（ 3分（注意单位） 由于 ，所
10、以，肥料 B的施用效果更好。 （ 2）从茎叶图可以看出，施用肥料 A的果树的产量有 80%的叶集中在茎 3、 4上，而施用肥料 B的果树的产量有 80%的叶集中在茎 4、 5上，由此可看出肥料 B的效果更好。 （ 2分（可以不说原因） 考点： 1.样本平均数； 2.茎叶图的应用 . (本小题满分 9分 )一个袋子中有 3个红球和 2个黄球， 5个球除颜色外完全相同，甲、乙两人先后不放回地从中各取 1个球 .规定：若两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜 . (1) 求两个人都取到黄球的概率； (2) 计算甲获胜的概率 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1) 设 3个 红球编号
11、为 1、 2、 3；两个黄球编号为 4、 5,分别列出甲乙两人先后不放回地各取一个球的所有基本事件 ，然后找到其中的两人都取到黄球的事件 , ; (2)甲获胜指的是两人取到相同颜色的球，即两个红的或是两个黄的 .看其中有几个基本事件 ， . 解：设 3个红球编号为 1、 2、 3；两个黄球编号为 4、 5.则一切可能结果组成的基本事件有（ 1,2）、（ 1,3）、（ 1， 4）、（ 1,5）、（ 2,3）、（ 2,4）、（ 2,5）、（ 3,4）、（ 3,5）、（ 4,5）共 10个。 （ 2分） 两个人都取得黄球的事件有（ 4,5）共 1个。因此两个 人都取得黄球概率为 P=（ 6分（注意格
12、式，要设事件，要作答） （ 2）两个人取得相同颜色球的事件有（ 1,2）、（ 1,3）、（ 2,3）、（ 4,5）共 4个 故甲获胜的概率为 P= . （ 9分（注意格式，要设事件，要作答） 考点：古典概型的概率问题 某种产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表： 广告费用 （万元） 1 2 3 4 5 销售额 （万元） 10 12 15 18 20 （ 1）利用所给数据求广告费用 与销售额 之间的线性回归方程 ； （ 2）预计在今后的销售中，销售额与广告费用还服从（ 1）中的关系，如果广告费用为 6万元，请预测销售额为多少万元？ 附：其中 ， . 答案：（ 1） ；（ 2） 万元 . 试题
13、分析： (1) , ,代入附：得到结果； (2)根据第一问的线性回归方程，只需将 代入，求出 即可 . 解：（ 1） .（ 2分） ， .（ 6分） 则广告费用 与销售额 之间的线性回归方程 （ 7分） （ 2）当广告费用为 6万元时，由上线性回归方程预测销售额为万元 . .（ 10分） 考点：线性回归方程 已知 ， ， ，且函数 的最大值为 ，最小值为 。 （ 1）求 的值； （ 2）（ ）求函数 的单调递增区间； （ ）求函数 的对称中心 . 答案：（ 1） （ 2）（ i） (ii) . 试题分析： (1)根据 时，函数取得最大值，当 时，函数取得最小值，代入即可求得 的值； （ 2）（
14、 i） ,函数的单调性与 的单调性相反， （ ii函数的对称中心，当 时，算出 ，即求得对称中心 . （ 1）由条件得 ，解得 （ 4分） （ 2）有上知： （ ） ，函数的单调性与 的单调性相反， 所以函数 的单调递增区间为 ， （ 3分） （ ）当 时， ,所以函数 的对称中心为 . （ 3分） 考点： 1.三角函数的最值； 2.三角函数的性质 . 已知函数 ， . （ 1）若 ，求函数 的式； （ 2）若 时， 的图像与 轴有交点，求实数 的取值范围 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1) ,代入可求得 ; (2) ， ，所以 ， 的图像与轴有交点，根据图形可得： ,可以得到 的取值范围 . （ 1） （ 2分） （ 2） .（ 4分） 又 ，所以 要使 的图像与 轴有交点，则 （ 8分） 解得 （ 10分） 考点： 1.三角函数的性质； 2.零点问题 .
