1、2013-2014学年陕西省西安市一中高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 完成一项工作，有两种方法，有 5个人只会用第一种方法，另外有 4个人只会用第二种方法，从这 9个人中选 1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ ） A 5 B 4 C 9 D 20 答案： C 试题分析：完成一项用方法一有 5种，用方法二有 4种，因此共有 4+5=9种 . 考点：分类加法计数原理 . 通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得 ，则根据这一数据参照 附表，得到的正确结论是（ ） A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有
2、关 ” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关 ” D有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 ” 答案： D 试题分析：由于 ，由表可知 ,因此有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 ”. 考点：独立性检验的应用 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得 关于 的线性回归方程为 ，那么 表中 的值为（ ） A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 答案： A 试题分析： , ,回归
3、直线过样本点的中心，因此有 ，解得 . 考点：回归直线方程的应用 . 设服从二项分布 的随机变量 X的期望和方差分别是 2.4和 1.44，则二项分布的参数 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由二项分布的期望和方差得 ，解的 考点：二项分布的期望和方差 . 若随机变量 X的分布列如下表，且 EX=6.3， 则表中 a的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析：由 得 ， ，解考点：离散型随机变量的期望 . 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过 4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：抛掷一枚骰子，共会
4、出现 共有 6中情况，点数不超过 4有共 3种情况，因此 . 考点：古典概型的应用 . 一个袋中有 6个同样大小的黑球，编号为 1、 2、 3、 4、 5、 6，现从中随机取出 3个球，以 X表示取出球的最大号码 . 则 X所有可能取值的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 答案： C 试题分析：随机变量 的可能取值为 取值个数为 4. 考点：离散型随机变量的取值 . 的展开式中的常数项是（ ） A 84 BC D 答案： B 试题分析： ,由 ，解 ，因此常数项为 . 考点：二项式定理的应用 . 若（ x- ） n的展开式中第 3项的二项式系数是 15，则 的值为（ ） A 6 B
5、5 C 4 D 3 答案： A 试题分析：第三项的二项式系数为 ，即 ，解之得 考点：二项式系数的应用 . 从 6名班委中选出 2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ） A 11 B 12 C 30 D 36 答案： C 试题分析：第一步从 6人中选一人担任正班长，有 6种情况；第二步从剩余 5人中选一人担任副班长，有 5种情况，有分步乘法计数原理得有 考点：步乘法计数原理 . 填空题 .变量 X的概率分布列如右表，其中 成等差数列，若 ，则_. 答案： 试题分析：由题意得 ，解得 ，因此. 考点：离散型随机变量的方差 . 在一组样本数据 的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组
6、样本数据的样本相关系数为 _. 答案： 试题分析：由于所有的样本数据 都在直线 上数据样本的相关系数为 1 考点：样本数据的相关系数 . 设随机变量 Y的分布列为 P（ Y k） （ k 1,2,3,4,5），则 P（ Y）等于 _. 答案： 试题分析：由分布列得 ， ，因此考点：随机变量的概率 . 设（ x ） 21 a0 a1x a2x2 a21x21，则 的值为 _ 答案： 试题分析：令 得 ，令 得 ，代入得考点：赋值法求值 . 把一枚硬币任意抛掷三次，事件 A “至少一次出现反面 ”，事件 B “恰有一次出现正面 ”，则 P（ B|A） _. 答案： 试题分析：事件 发生有（正，正，
7、反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有 7种，事件发生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有 3种， 因此 . 考点：条件概率的应用 . 解答题 （本题满分 10分） 从 5名男医生、 4名女医生中选出 3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？ 答案： 试题分析：（ 1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（ 2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往
8、往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（ 3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序） 试题：第一类，男医生 1人，女医生 2人，有 种，第二类，男医生 2人，女医生 1人，有 种，因此共有 30+40=70. 考点：排列组合的综合应用 . 已知随 机变量 X的分布列如图： （ 1）求 ； （ 2）求 和 答案：（ 1） ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是，二是 ；（ 2）欲写出 的分布列，要先求出 的所有取值，以及 取每一个值时的概率，在写出 的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为 1，用来判断所
9、求概率是否正确；（ 3）掌握两点分布和超几何分布的分布列 试题：解：（ 1） 由概率和为 1求得 ； （ 2） ， 考点：离散型随机变量及其分布列的应用 袋中装有 4个白棋子、 3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得 2分，取到一个黑棋子得 1分，从袋中任取 4个棋子 . （ 1）求得分 X的分布列； （ 2）求得分大于 6的概率 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（ 2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（
10、3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公 式进行计算 . 试题：解：（ 1） X的取值为 5、 6、 7、 8. ， ， ， . X的分布列为 （ 2）根据 X的分布列，可得到得分大于 6的概率为 考点：（ 1）随机变量的分布列；（ 2）求随机变量的概率 甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 . 记甲击中目标的次数为 ，乙击中目标的次数为 求 的分布列； 求 和 的数学期望 . 答案：（ 1） 0 1 2 3 （ 2） 试题分析：（ 1
11、）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若 ，则；（ 2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（ 3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（ 4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算 . 试题：解： 的取值 为 0、 1、 2、 3， 分布列为： 0 1 2 3 因为 故 ， . 考点：
12、（ 1）求离散型随机变量的分布列；（ 2）求离散型随机变量的数学期望 . 最近，李师傅一家三口就如何将手中的 10万块钱投资理财，提出了三种方案： 第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将 10万块钱全部用来买股票 . 据分析预测：投资股市一年可能获利 40%，也可能亏损 20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为 . 第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将 10万块钱全部用来买基金 . 据分析预测：投资基金一年后可能获利 20%，也可能损失 10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 ， ， . 第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金
13、均有风险，应该将 10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为 4%，存款利息税率为 5%. 针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由 . 答案：议李师傅家选择方案二投资较为合理 试题分析：（ 1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若 ，则， 样本方差反映了所有样本数据与样本的平均值的偏离程度，用它可以刻画样本数据的稳定性；（ 2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（ 3）求出分布列后注意运用分布列的两条
14、性质检验所求的分布列是否正确；（ 4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算 . 试题：第一种方案：设收益为 X万元，则其分布列为： =1（万元） 第二种方案：设收益为 Y万元，则其分布列为： =1（万元） 第三种方案：收益 Z=10 4% （ 1-5%） =0.38（万元）， 故 应在方案一、二中选择，又 =9， =1.6，知，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥 . 所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理 . 考点：（ 1）求随机变量的分布列；（ 2）求随机变量的均值和方差 .
