1、2013届内蒙古一机集团第一中学高三下学期综合检测（一）文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 P x|x21， M a，若 P M P，则 a的取值范围是 A (-， -1 B 1， ) C -1,1 D (-， -1 1， ) 答案： C 试题分析：因为 P x|x21=x|-1x1，若 P M P，则 ，所以 a的取值范围是 -1,1，选 C。 考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式的解法。 点评：简单题，利用并集的定义。 是属于 P 或属于 M 的元素构成的集合。 设函数 f(x) ax2 bx c(a， b， c R)若 x -1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图
2、象不可能为 y f(x)的图象是答案： D 试题分析：由 y=f（ x） ex=ex（ ax2+bx+c） y=f（ x） ex+exf（ x） =exax2+（ b+2a）x+b+c， 由 x=-1为函数 f（ x） ex的一个极值点可得， -1是方程 ax2+（ b+2a） x+b+c=0的一个根， 所以有 a-（ b+2a） +b+c=0 c=a 法一：所以函数 f（ x） =ax2+bx+a，对称轴为 x=- ，且 f（ -1） =2a-b， f（ 0）=a 对于 A，由图得 a 0， f（ 0） 0， f（ -1） =0符合要求， 对于 B，由图得 a 0， f（ 0） 0， f（
3、-1） =0不矛盾， 对于 C，由图得 a 0， f（ 0） 0， x=- 0得到 b 0， f（ -1） 0不矛盾， 对于 D，由图得 a 0， f（ 0） 0， x=- -1得到 b 2a， f（ -1） 0于图中 f（ -1） 0矛盾， D不对 法二：得到函数 f（ x） =ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为 1，对照四个选项发现， D不成立，故选 D 考点：本题主要考查应用导数研究函数的极值，二次函数图象和性质 。 点评：易错题，本题要求 “不可能 ”为的图象。研究函数的单调性、极值是导数的基本应用，方法明确，步骤规范。 长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB AA
4、1 2， AD 1， E为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为 A B C D 答案： B 试题分析：建立坐标系如图则 A（ 1， 0， 0）， E（ 0， 2， 1）， B（ 1， 2，0）， C1（ 0， 2， 2） =（ -1， 0， 2）， =（ -1， 2， 1）， 所以 cos = 所以异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为 故选 B。 考点：本题主要考查正方体几何特征，角的计算。 点评：简单题，正方体具备了建立空间直角坐标系的 “天然条件 ”，因此，利用空间向量解题较为方便。 下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是 A y sin B y cos C
5、y sin D y cos 答案： A 试题分析：周期是 的函数只有 A,B，因为 y sin =cos2x，其在上为减函数，故选 A。 考点：本题主要考查三角函数的诱导公式，函数的周期性、单调性。 点评：简单题，研究三角函数的性质，一般的，要先化简，在结合函数图象加以讨论。 函数 f(x) ln(4 3x-x2)的单调递减区间是 A B C D 答案： D 试题分析：令 u=4 3x-x2，因为 y=lnu是增函数，所以 u=4 3x-x2应满足，是增函数，且 u0；解 4 3x-x20,得， -10， a1)，那么函数 f(x)的零点个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D至少 1个 答案
6、： D 试题分析：特取 a=2或 a= ，在同一平面直角坐标系内，画出的图象，观察交点情况。认识到函数 f(x)的零点个数是至少 1个，故选 D。 考点：本题主要考查函数零点的概念，指数函数、一次函数的图象。 点评：简单题，像这类问题，可以采用 “特殊值检验的方法 ”，如特取 a=2或 a=. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为 A 24- B 24- C 24- D 24-答案： A 试题分析：该几何体是一长方体挖去半个圆柱体。根据图中数据，几何体体积为 3（ 1+2+1） 2 - =24- ，故选 A。 考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。
7、点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。注意虚线是被遮住的棱。 执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 A -3 B -C D 2 答案： D 试题分析：第一圈， i=0， s=2，是， i=1,s= ; 第二圈，是， i=2， s= ; 第三圈，是， i=3， s=-3； 第四圈，是， i=4， s=2； 第五圈，否，输出 s，即输出 2，故选 D。 考点：本题主要考查程序框图的功能识别。 点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况。 设 a ， b ， c ，则 a、 b、 c的大小关系是 A a0；当 x1时，
8、 g(x)0时， g(x)0，即 f(x)2x-2. （ 10分） 考点：本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，不等式组的证明。 点评：中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。定义不懂事的证明问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值，使问题得解。 双曲线 1(a0， b0)的离心率为 2，坐标原点到直线 AB的距离为，其中 A(0， -b)， B(a,0) (1)求双曲线的标准方程； (2)设 F 是双曲线的右焦点，直线 l 过点 F 且与双曲线的右支交于不同的两点 P、Q，点 M为线段 PQ的中点若点 M在直线 x -2上
9、的射影为 N，满足 0，且 | | 10，求直线 l的方程 答案： (1) x2- 1.(2) 3x-y-6 0或 3x y-6 0. 试题分析： (1)依题意有 解得 a 1， b ， c 2.所以，所求双曲线的方程为 x2- 1.（ 4分） (2)当直线 l x轴时， | | 6，不合题意（ 5分） 当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 y k(x-2) 由 得， (3-k2)x2 4k2x-4k2-3 0. 因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以 3-k20.（ 7分） 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， M(x0， y0)，则 x1、 x2是方程 的两个正根，于是有
10、 所以 k23。 （ 9分） 因为 0，则 PN QN，又 M为 PQ的中点， | | 10，所以 |PM|MN| |MQ| |PQ| 5. 又 |MN| x0 2 5， x0 3， 而 x0 3， k2 9，解得 k 3.（ 10分） k 3 满足 式， k 3 符合题意 所以直线 l的方程为 y 3(x-2) 即 3x-y-6 0或 3x y-6 0.（ 12分） 考点：本题主要考查双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，直线方程。 点评：中档题，涉及双曲线的题目，在近些年高考题中是屡见不鲜，往往涉及求标准方 程，研究直线与双曲线的位置关系。求标准方程，主要考虑定义及a
11、,b,c,e的关系，涉及直线于双曲线位置关系问题，往往应用韦达定理。本题利用 “垂直关系 ”较方便的得到了直线的斜率，进一步确定得到直线方程。 直棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，底面 ABCD是直角梯形， BAD ADC90， AB 2AD 2CD 2. (1)求证：平面 ACB1 平面 BB1C1C； (2)在 A1B1上是否存在一点 P，使得 DP 与平面 ACB1平行？证明你的结论 答案： (1)由 BB1 平面 ABCD，得到 BB1 AC. 又 BAD ADC 90， AB 2AD 2CD 2， 得到 CAB 45， BC ， BC AC. 平面 ACB1 平面 BB1C1C.
12、(2)存在点 P， P为 A1B1的中点 试题分析： (1)证明：直棱柱 ABCDA 1B1C1D1中， BB1 平面 ABCD， BB1 AC. 又 BAD ADC 90， AB 2AD 2CD 2， AC ， CAB 45， BC ， BC AC. 又 BB1BC B， BB1 平面 BB1C1C， BC 平面 BB1C1C， AC 平面 BB1C1C. 又 AC 平面 ACB1， 平面 ACB1 平面 BB1C1C.（ 6分） (2)存在点 P， P为 A1B1的中点 要使 DP 与平面 ACB1平行，只要 DP B1C即可因为 A1B1 DC，所以四边形DCB1P为平行四边形，所以 B
13、1P DC A1B1 1，所以 P为 A1B1的中点即当 P为 A1B1的中点时， DP 与平面 BCB1和平面 ACB1都平行（ 12分） 考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系。 点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有 “几何法 ”和 “向量法 ”。利用几何法，要 遵循 “一作、二证、三计算 ”的步骤，若利用向量则可简化证明过程。（ 2）是一道探索性问题，注意探寻 “特殊点 ”。 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c， asin A csin C- asin C bsin B. (1)求 B
14、； (2)若 A 75， b 2，求 a， c. 答案： (1) B 45. (2) a 1 ， c . 试题分析： (1)由正弦定理得 a2 c2- ac b2. （ 2分） 由余弦定理得 b2 a2 c2-2accos B. （ 4分） 故 cos B ，又 0 B 180，因此 B 45. （ 6分） (2)sin A sin(30 45) sin 30cos 45 cos 30sin 45 .（ 8分） 故 a b 1 ，（ 10分） c b 2 .（ 12分） 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和与差的三角函数。 点评：典型题，本题解答思路明确，首先应用正弦定理，转化得
15、到边的关系式，利用余弦定理求角。（ 2）应用正弦定理及两角和与差的三角函数公式，确定边长。本题较易。 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认 ，在图中以 X表示 (1)如果 X 8，求乙组同学植树棵数的平均数； (2) 记甲组四名同学为 A1， A2， A3， A4，乙组四名同学为 B1， B2， B3， B4，如果 X 9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，列举这两名同学的植树总棵数为 19的所有情形并求该事件的概率 答案： (1) ； (2) P(C) . 试题分析： (1)当 X 8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8,8,9,10.
16、 所以平均数为 ； (4分 ) (2)所有可能的结果有 16个，它们是： (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， B3)， (A1， B4)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， B4)， (A3， B1)， (A3， B2)， (A3， B3)， (A3， B4)， (A4， B1)， (A4， B2)， (A4， B3)， (A4， B4) （ 8分） 用 C表示： “选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C中的结果有 4个，它们是： (A1， B4)， (A2， B4)， (A3， B2)， (A4， B2)，故所求概率为 P(C) . （ 12分） 考点：本题主要考查茎叶图，平均数，古典概型概率的计算。 点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，平均数、方差计算，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于 “树图法 ”，做到不重不漏。 设不等式 |2x-1|a b. 试题分析： (1)由 |2x-1|0， 故 ab 1a b. 考点：本题主要考查简单绝对值不等式的解法，比较大小的方法。 点评：简单题，比较大小的方法可采用 “差比法 ”“ 作差 变形 -定号 ”。
