1、2013届吉林省吉林一中高三上学期阶段验收数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 M= | =(1,2)+ (3,4)， R， N= | =(-2,-2)+(4,5)， R，则 M N= （ ） A (1,1) B (1,1),(-2,-2) C (-2,-2) D 答案： C 如图，在杨辉三角形中，斜线 的上方，从 1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列： 1,3,3,4,6,5,10, ，记其前 n项和为 Sn，则 S19等于 （ ） A 129 B 172 C 228 D 283 答案： D 有 20张卡片分别写着数字 1,2,19,20 ，将它们放入一个盒中，有 4个人从中各抽取一张卡片
2、，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到 5和 14，则此二人在同一组的概率等于（ ） A B C D 答案： D 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 y=f(x)，另一种是平均价格曲线 y=g(x)(如 f(2)=3 是指开始买卖后二个小时的即时价格为 3 元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为 3元 )，下图给出的四个图像，其中实线表示 y=f(x)，虚线表示 y=g(x)，其中可能正确的是 （ ） A. B. C. D. 答案： C (文 )已知有相同两焦点 F1、 F2的椭圆 + y2=1和双曲线 - y2=1， P是
3、它们的一个交点，则 F1PF2的形状是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝有三角形 D等腰三角形 答案： B (理 )已知有相同两焦点 F1、 F2的椭圆 + y2=1(m1)和双曲线 - y2=1（ n0）， P是它们的一个交点，则 F1PF2的形状是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝有三角形 D随 m、 n变化而变化 答案： B 函数 y=x3-2ax+a在 (0,1)内有极小值，则实数 a的取值范围是 （ ） A (0,3) B (-,3) C (0,+) D (0, )答案： D 在样本的频率分布直方图中，共有 11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它 10个小长方
4、形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 （ ） A 32 B 0.2 C 40 D 0.25 答案： A 已知球的表面积为 20 ，球面上有 A、 B、 C三点，如果 AB=AC=2， BC=2，则球心 到平面 ABC的距离为 （ ） A 1 B C D 2 答案： A 设四面体的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4，它们的最大值为 S，记， 则有 （ ） A 20，由不等式 2 =2， = =3, ，启发我们可以得出推广结论： n+1 (n N*)，则 a=_ 答案： nn 对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的
5、对象，我们把这样的变换称为回归变换在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给 2 分，最多得 4 分） 答案： D 抛物线 y=ax2(a0)的准线方程为 _ 答案： y=- 解答题 （本题满分 14分） （理）已知数列 an的前 n项和 ，且 =1， . （ I）求数列 an的通项公式； （ II）已知定理： “若函数 f(x)在区间 D 上是凹函数， xy(x,y D)，且 f(x)存在，则有 1) （ 1） 证明：函数 f(x)在 (-1,+ )上为增函数； （ 2）证明方程 f(x)=0没有负根 答案：见。 （理）如图， |AB|=2， O 为 AB中点，直线 过 B且垂直于 AB
6、，过 A的动直线与 交于点 C，点 M在线段 AC 上，满足 = . （ 1）求点 M的轨迹方程； （ 2）若过 B点且斜率为 - 的直线与轨迹 M交于点 P，点 Q(t,0)是 x轴上任意一点，求当 BPQ为锐角三角形时 t的取值范围 答案：（理） (1)得 x2+4y2=1(y0)； (2) - 0) (0)的周期为 , （ I） 求 的值； （ II） 当 0x 时，求函数的最大值和最小值及相应的 x的值 答案： (1) =2； (2)当 x= 时， y=0 当 x= 时， y= 。 （本题满分 14分） (文 )如图， |AB|=2， O 为 AB中点，直线 过 B且垂直于 AB，过 A的动直线与交于点 C，点 M在线段 AC 上，满足 = . （ I）求点 M的轨迹方程； （ II）若过 B点且斜率为 - 的直线与轨迹 M交于点 P，点 Q(t,0)是 x轴上任意一点，求当 BPQ为锐角三角形时 t的取值范围 答案： (1)x2+4y2=1(y0)； (2) - t0。
