1、2013届四川省乐山一中高三 5月高考模拟理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 3， B=3， 5，则 A 1， 2， 4， 5 B 1， 5 C 2， 4 D 2， 5 答案： A 试题分析： A=1， 3， B=3， 5 考点：集合交集补集 点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合，集合的补集将全集中除去该集合中的元素剩余的元素构成的集合 已知定义在 上的函数 则 A函数 的值域为 B关于 x的方程 （ ）有 4个不相等的实数根 C存在实数 ，使得不等式 成立 D当 时，函数 的图象与 x轴围成的面积为 1 答案： D 试题分
2、析：当 时 ，关于 x的方程有 2 个实数根，当 时 ，当 时 ，所以不存在实数 ，使得不等式 成立， ， 的函数值是 时函数值的一半，当 函数 的图像与 x轴围成的面积为，当时，函数 的图像与 x轴围成的面积为 1 考点：函数图像与性质 点评：本题是函数性质的综合考查题，要求学生对函数图像及常用的性质要融会贯通，其中首要是分析清楚当 时函数分成两段来考虑其图像的具体情况 执行右图所示的程序框图（其中 表示不超过 的最大整数），则输出的S值为 A 4 B 5 C 7 D 9 答案： C 试题分析：程序执行过程中数据的变化如下输出 S为 7 考点：程序框图 点评：程序框图题主要需要分析清楚的是循
3、环结构执行的次数 函数 （ ）的部分图像如图所示，如果，且，则 （ ） A B C D 1 答案： C 试题分析：由图像可知 代入点得 考点：三角函数求式求值 点评：由图像求式 时通过观察周期求得 ，通过代入特殊点坐标求得 ，通过观察最值求得系数 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1桶需耗 A原料 l千克、B原料 2千克；生产乙产品 l桶需耗 A原料 2千克， B原料 1千克每桶甲产品的利润是 300元，每桶乙产品的利润是 400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、 B原料都不超过 12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是
4、（ A） 2200元 （ B） 2400元 （ C） 2600元 （ D） 2800元 答案： D 试题分析：设生产甲产品 x桶，乙产品 y桶，利润为 z，则有 ，做出可行域观察可知当 过直线 的交点时取得最大值 2800 考点：线性规划 点评： 线性规划问题取得最值的位置一般在可行域的端点处或边界处 由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是 A 36 B 48 C 60 D 72 答案： C 试题分析：当奇数位排奇数时有 个数字，当奇数位排偶数时有个数字，所以总共有 60个数字 考点：排列组合 点评：本题中结合分步计数原理按奇数位偶数位分别排列，
5、当奇数位为偶数时需注意首位不为 0的限定 若双曲线 的渐近线与圆 （ ）相切，则 A 5 B C 2 D 答案： B 试题分析：双曲线 中 ，渐近线为 即与圆 （ ）相切 考点：双曲线性质及直线与圆的位置关系 点评：当焦点在 x轴上时，双曲线的渐近线为 ，当焦点在 y轴上时，渐近线为 直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径 已知直线 和平面 ， 则下列命题正确的是 A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： C 试题分析： A项中直线 与平面 可能平行可能直线在平面内； B项中直线平行或异面； C项中当直线垂直于平面时，直线垂直于平面内任意直线； D项中直线
6、与平面 平行或直线在平面内 考点：线面垂直平行的判定与性质 点评：本题考察的空间线面的位置关系属于基本知识点，需要学生对相应的判定定理性质定理的条件记忆全面准确 下列命题为真命题的是 A若 为真命题，则 为真命题 B “ ”是 “ ”的充分不必要条件 C命题 “若 ，则 ”的否命题为： “若 ，则 ” D命题 p： ， ，则 ： ， 答案： B 试题分析： A项中 为真命题则 至少 1个为真， 为真命题需 都为真； B项中由 可得 成立，反之不正确，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件； C项命题 “若 ，则 ”的否命题为： “若 ，则 ”； D项命题 p： ， ，则 ： ， 考点：四种命题及
7、否定 点评：命题：若 则 成立，则 是 的充分条件， 是 的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题 的否定是全称命题函数 的图象大致是答案： A 试题分析：函数 定义域为 在定义域内是增函数，因此选 A 考点：函数图像与性质 点评：求解本题主要通过函数性质得到其图像的特征，通过比较选项排除求解 填空题 如图，在平面斜坐标系 中， ，平面上任意一点 P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若 （其中 ， 分别是 轴， 轴同方向的单位向量），则 P点的斜坐标为 ( ， )，向量 的斜坐标为 ( ， )给出以下结论： 若 ， P(2,-1)，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ，
8、以 O 为圆心， 1为半径的圆的斜坐标方程为 其中所有正确的结论的序号是 答案： 试题分析： 中 是两临边常分别为 2， 1且一内角为 的平行四边形较短的对角线，解三角形可知 ；结合向量的平行四边形加法法则可知 若， ，则 是正确的； ，所以 错误； 中设圆上任意一点为 考点：向量坐标的定义及运算 点评：本题为新定义，正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系是解决问题的关键 若二项式 的展开式中含 项的系数为 ，则实数 答案： 试题分析：二项式 的展开式的第 项为 ，令考点：二项式定理 点评：在 中第 项为 ，利用此式可求得展开后的任意一项 已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体
9、的体积为 . 答案： 试题分析：由三视图可知该几何体下半部分是圆柱的一半，底面圆半径为 2，高为 1，上半部分是圆锥的一半，底面圆半径为 2，高为 2，代入体积公式计算的 考点：三视图 点评：先由三视图的特点结合基本几何体的特征还原出该组合体，再代入相应的体积公式求解即可 如图，在 ABC 中， CAB CBA 30， AC、 BC 边上的高分别为 BD、AE，则以 A、 B为焦点，且过 D、 E的椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 答案： 试题分析：设 ，则椭圆中 ， ，双曲线中 ， ， 考点：椭圆双曲线离心率 点评：求离心率主要需要找关于 的关系式，本题中利用椭圆和双曲线的定义分别求出 的关
10、系，从而求得 已知 i是虚数单位， R，若 ，则 _ 答案： 试题分析：由复数相等可知 考点：复数 点评：两复数相等则实部与虚部分别对应相等 解答题 设数列 满足 (I)求数列 的通项公式； (II)设 求数列 的前 项和 . 答案： (I) (II) 试题分析： (I) 验证 时也满足上式， 6分 (II) ， ， 12分 考点：数列求通项求和 点评：求通项时主要用到了关系式 ，要注意最终结果检验能否合并；求和时用到了错位相减法，这种方法一般适用于通项公式为关于 n的一次式与指数式乘积形式的数列 在锐角三角形 ABC中， 分别是角 A、 B、 C的对边，且 （ ）求角 C的大小； （ ）若
11、，且 ABC 的面积为 ，求 的值 . 答案：（ ） （ ） 5 试题分析：（ ）由 及正弦定理， 得 （ ）， ， ABC是锐角三角形， 6分 （ ） ， ， ABC 的面积 ， 8分 由余弦定理， ，即 10分 由 3 ，得 ，故 12分 考点：解三角形 点评：解三角形时常借助于正弦定理 ，余弦定理， 实现边与角的互相转化 某部门对当地城乡居民进行了主题为 “你幸福吗 ”的幸福指数问卷调 耍 谝驯晃示淼鞑榈木用裰兴婊 檠糠志用癫渭印靶腋耙怠被颉靶腋妇啊钡淖 富幔 谎 氲木用裰荒苎 衿渲幸怀 富岵渭樱 阎 小区有 1人， B小区有 3人收到邀请并将参加一场座谈会，若 A小区已经收到邀请的人选
12、择参加 “幸福愿景 ”座谈会的概率是 ， B小区已经收到邀请的人选择参加 “幸福愿景 ”座谈会的概率是 （ ）求 A、 B两个小区已收到邀请的人选择 “幸福愿景 ”座谈会的人数相等的概率； （ ）在参加 “幸福愿景 ”座谈会的人中，记 A、 B两个小区参会人数的和为 ，试求 的分布列和数学期望 答案：（ ） （ ） 0 1 2 3 4 P 试题分析：（ ）记 “A、 B两小区已经收到邀请的人选择 “幸福愿景 ”座谈会的人数相等 ”为事件 A，则 4分 （ ）随机变量 的可能值为 0， 1， 2， 3， 4 ； ； ； ； （每对一个给 1分） 9分 的分布列如下： 0 1 2 3 4 P 10
13、分 的数学期望 12分 考点：独立性重复试验与分布列 点评：每一次实验事件 A发生的概率为 p，则 n次独立重复试验有 k次发生的概率为 ；求分布列的步骤：找到随机变量可以取的值，求出各随机变量对应的概率，汇总写出分布列 在三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB BC CA AA1 2，侧棱 AA1 面 ABC，D、 E分别是棱 A1B1、 AA1的中点，点 F在棱 AB上，且 （ ）求证： EF 平面 BDC1； （ ）求二面角 E-BC1-D的余弦值 答案：（ ）取 的中点 M， 为 的中点，又 为的中点， 在三棱柱 中， 分别为 的中点，且 则四边形 A1DBM 为平行四边形， ，又 平
14、面 ， 平面 平面 （ ） 试题分析：取 的中点 M， ， 为 的中点，又 为 的中点， ， 在三棱柱 中， 分别为 的中点， ，且 ， 则四边形 A1DBM为平行四边形， ， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 6分 （ ）连接 DM，分别以 、 、 所在直线为 x轴、 y轴、 z轴，建立如图空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ， 设面 BC1D 的一个法向量为 ，面 BC1E 的一个法向量为 ， 则由 得 取 ， 又由 得 取 ， 则 ， 故二面角 E-BC1-D的余弦值为 12分 考点：线面平行的判定及二面角求解 点评：利用空间向量法证明线面平行只需证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且
15、直线不在面内即可，求二面角时首先找到两面的法向量，求出法向量的夹角，观察图形得到二面角（等于夹角或与夹角互补） 已知椭圆 C： ( )经过 与 两点 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）过原点的直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，椭圆 C上一点 M满足求证： 为定值 答案：（ ） （ ） 若点 A、 B是椭圆的短轴顶点，则点 M是椭圆的一个长轴顶点，此时同理，若点 A、 B是椭圆的长轴顶点，则点 M在椭圆的一个短轴顶点，此时 若点 A、 B、 M不是椭圆的顶点，设直线 l的方程为（ ）， 则直线 OM的方程为 ，设 ， ，由 解得， ， ，同理 ，所以 ，为定值 13分 试题分析：（ ）将 与
16、 代入椭圆 C的方程， 得 解得 ， 椭圆 的方程为 6分 （ ）由 ，知 M 在线段 AB 的垂直平分线上，由椭圆的对称性知 A、B关于原点对称 若点 A、 B是椭圆的短轴顶点，则点 M是椭圆的一个长轴顶点，此时 同理，若点 A、 B是椭圆的长轴顶点，则点 M在椭圆的一个短轴顶点，此时 若点 A、 B、 M不是椭圆的顶点，设直线 l的方程为 （ ）， 则直线 OM的方程为 ，设 ， ， 由 解得 ， ， ，同理 ， 所以 ， 故 为定值 13分 考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系 点评：求椭圆方程采用的待定系数法，第二问中要证明式子结果是定值首先需求出点 坐标，结合已知条件可知这三点坐标教
17、容易求出，因此只需联立方程求解即可 已知函数 ， （其中 ） （ ）求函数 的极值； （ ）若函数 在区间 内有两个零点，求正实数 a的取值范围；（ ）求证：当 时， （说明： e是自然对数的底数， e=2.71828 ） 答案：（ ）极小值为 ，无极大值（ ） （ ）问题等价于 由（ ）知 的最小值为 设， 得 在 上单调递增，在 上单调递减 ， = ， ， ，故当 时， 试题分析：（ ） ， （ ， ）， 由 ，得 ，由 ，得 ， 故函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以函数 的极小值为 ，无极大值 4分 （ ）函数 ， 则 ， 令 ， ，解得 ，或 （舍去）， 当 时， ， 在 上单调递减； 当 时， ， 在 上单调递增 函数 在区间 内有两个零点， 只需 即 故实数 a的取值范围是 9分 （ ）问题等价于 由（ ）知 的最小值为 设 ， 得 在 上单调递增，在 上单调递减 ， = ， ， ，故当 时， 14分 考点：函数极值最值 点评：求函数极值最值都需要首先找到函数的单调区间，第二问将函数存在零点转化为最值边界值的范围，第三问将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这两种转化是函数综合题中经常考到的
