1、2013届四川省邛崃一中高三 10月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A=1， 2， 3， 4， B=3， 4， 5， U A B，则 U(AB)的元素个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：因为 所以 .所以所求集合中元素的个数为 3. 考点：本小题主要考查了集合的交并补三种运算 . 点评：掌握这三种运算的定义是解题的关键 . 对实数 a 和 b，定义运算 “”： ab 设函数 f(x) (x2-2)(x-x2)，x R，若函数 y f(x)-c的图象与 x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是 A (-， -2 B (-， -2 C D 答案
2、： B 试题分析： ， 函数, 由图可知，当 .函数 f(x)与 y=c的图像有两个公共点， 的取值范围是 ,故应选 B. 考点：函数的零点与方程根的关系 . 点评：本小题主要考晒函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题 . 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a， b 1,2,3，若 |a-b| 1，则称甲乙 “心有灵犀 ”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们 “心有灵犀 ”的概率为 A B C D 答案： D 试题分析：从 1， 2， 3 三个数中任取两个
3、则 |a-b|1的情况有 1， 1； 2， 2； 3， 3；1， 2； 2， 1； 2， 3； 3， 2；共 7种情况，甲乙出现的结果共有 33=9，故出他们 ”心有灵犀 ”的概率为 . 考点：主要考查了组合及古典概型的概率问题 . 点评： P（ A） = ， n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目 m表示事件 A包含的试验基本结果数 设函数 f(x)在 R上可导 ,其导函数为 f/(x),且函数 y=(1 x) f/(x)的图像如图所示 ,则下列结论中一定成立的是 A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(
4、x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 答案： D 试题分析：由 y=(1 x) f/(x)的图像得当据此可知函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2). 考点：本小题考查了函数的导数与极值的关系 ,以及函数的图像等内容 . 点评：本小题应从分析 y=(1 x) f/(x)的图像入手，确定导数正负时对应的 x的取值区间，再根据极值点左正右负为极大值，极值点左负右正为极小值 . 从 10名大学毕业生中选 3人担任村长助理，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 A 85 B 56 C 49 D 28 答案：
5、C 试题分析：甲、乙有 1 人入选，而丙没有入选有 : ; 甲、乙两人都入选，而丙没有入选有 : , 所以共有 种选法 . 考点：本小题主要考查了排列组合等知识 . 点评：排列组合的题目要搞清楚是排列问题不是组合问题，一般地说，与顺序有关属于排列问题，与顺序无关属于组合问题 .易错点：学生分不清是排列问题还是组合问题出错 . 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， S9 -36， S13 -104，等比数列 bn中，b5 a5， b7 a7，则 b6的值为 A 4 B -4 C 4 D无法确定 答案： A 试题分析：因为. 考点：本小题考查等差数列的前 n项和公式及等差等比中项等内容 . 点
6、评：对于等比数列：若 m+n=p+q, ,则 ,对于等差数列若 m+n=p+q, ,则 . 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于 A B 3+2 C 2 D 6+2 答案： D 试题分析：由正视图可知底面边长为 2,高为 1,所以其表面积为. 考点：本小题考查了空间几何体的三视图，及其表面积公式 . 点评：根据三视图可知正视图可看出底面的长和几何体的高，侧视图可看出底面的宽和高，俯视图可看出底面的形状 . 如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 A B C D 答案： D 试题分析：第一次执行循环体后 z=1+1=2,第二次是 z=1+2=3,第三次是 z=
7、2+3=5,第四次是 z=3+5=8,第五次是 z=5+8=13,第六次是 z=8+13=21,所为退出循环体时z=21,x=8,y=13,所以输出的值为 . 考点：本小题考查了循环结构的程序框图 . 点评：读懂循环体的退出循环条件以及执行循环体的运算变量是解决此问题的关键 .易错点：循环体退出的判断出错，导致最终结果错误 . 已知 p： x2-x0时， x 得 a = 5 分 ( )记 h(x)= f(x) 2f ，则 h(x)= 所以 |h(x)|1，因此 k1 考点：本小题考查了绝对值不等式，分段函数的值域，及不等式恒成立问题 . 点评：掌握常见不等式类型的解法是求解此类问题的关键，对于
8、绝对值不等式一般有两种类型： (1) .(2) . （本小题满分 12分） 已知等比数列 an的各项均为正数，且 2a1 +3a2 =1， =9a2a6 ( ) 求数列 an的通项公式； （ ）设 bn=log3a1 +log3a2 + log3an，求 的前 n项和 Tn； （ ）在 ( )的条件下，求使 (72n)Tn恒成立的实数 k 的取值范围 答案：（ ） （ ）前 n 项和为 （ ） 试题分析： (1)根据 2a1 +3a2 =1， =9a2a6可建立关于 a1和 q的方程求出 a1和 q的值，从而得到 an的通项公式 . (2)再（ 1）的基础上根据对数的运算性质可得 ，因而可得
9、= 2,显然采用叠加求和的方法求和 . （ 3）可令 ,采用作差法求 的最大值，从而求出 k的范围 . （ ）设数列 的公比为 (q0)， 由 得 ， 故数列 的通项公式为 （ ） bn =log3a1 +log3a2 + log 3an = 故 = 2 Tn = + + + = 2 = 所以数列 的前 n 项和为 （ ）化简得 对任意 恒成立 设 ，则 当 为单调递减数列， 为单调递增数列， 所以， n=5时， 取得最大值为 所以 , 要使 对任意 恒成立， 考点：考查了等比数列的通项、数列求和、不等式恒成立等知识 . 点评：掌握等差等比数列的通项及性质以及常用数列求和的方法是求解此类问题的
10、关键 . （本小题满分 14分） 已知函数 ( ) 求函数 的单调区间； （ ）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 g(x)=x3 +x2 在区间上总存在极值？ （ ）当 时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个 ， 使得 成立，试求实数 的取值范围 答案：（ ）当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是； 当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 . （ ）当 在 内取值时，对于任意的 ，函数在区间 上总存在极值 . （ ） 试题分析： (I)求导，根据导数大（小）于零，求得函数 f(x)的增（减）区间，要注意含参时对参数进行讨论 . （
11、 II）根据 可得 ，从而可求出 ,进而得到,那么本小题就转化为 有两个不等实根且至少有一个在区间 内 ,然后结合二次函数的图像及性质求解即可 . (III)当 a=2时，令 ，则 . 然后对 p分 和 两种情况利用导数进行求解即可 . （ ）由 知 当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ； 当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 . （ ）由 , ， . 故 ， 函数 在区间 上总存在极值， 有两个不等实根且至少有一个在区间 内 又 函数 是开口向上的二次函数，且 ， 由 ， 在 上单调递减，所以 ； ，由 ，解得 ； 综上得： 所以当 在 内取值时，对于任意的 ，函数在区间 上总存在极值 . （ ） 令 ，则 . 当 时，由 得 ，从而 , 所以，在 上不存在 使得 ； 当 时， , ， 在 上恒成立， 故 在 上单调递增 . 故只要 ，解得 综上所述， 的取值范围是 考点：本题考查了导数在求函数单调区间极值最值当中的应用 . 点评：利用导数求单调区间时，要注意含参时要进行讨论，并且对于与不等式结合的综合性比较强的题目，要注意解决不等式问题时，构造函数利用导数研究单调性极值最值研究 .
