1、2013届天津市天津一中高三第二次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 (1-i)2-(4+2i)/(1-2i)= A 0 B 2 C -4i D 4i 答案： C 试题分析：根据已知中的虚数 i的性质，以及复数的四则法则，可知所以 (1-i)2-(4+2i)/(1-2i)=-2i-2i=-4i,故选 C 考点：本试题主要是考查了复数的四则运算。 点评：对于复数的运算是常考知识点，该试题属于基础题。主要是对于除法运算的准确运用。同时乘以分母的共轭复数，化简得到。 函数 f(x)= 若方程 f(x)=x+a有且只有两个不等的实数根 ,则实数a的取值范围为 A (-,0) B 0,1)
2、C (-,1) D 0,+) 答案： C 试题分析：根据题意从而得到 函数 f(x)= 的图象如图所示， 当 a 1时，函数 y=f（ x）的图象与函数 y=x+a的图象有两个交点， 即方程 f（ x） =x+a有且只有两个不相等的实数根 故选： C 考点：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断 . 点评：解决方程根的问题，一般来说，可以直接法求解方程，也可以采用分离为两个函数对应相等，利用图像的交点情况来说明。将方程 f（ x） =x+a根的个数，转化为求函数零点的个数，并用图象法进行解答是本题的关键 函数 f(x)= sin2x-2sin2x,(0x/2)则函数 f(x)的最小值为
3、A 1 B -2 C D - 答案： B 试题分析：根据题意，先化简为单一形式，借助于二倍角公式来得到。 因为函数 f(x)= sin2x-2sin2x,，则可知当 可知函数 f(x)的最小值为 -2，故选 B。 考点：本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。 点评：对于研究三角函数的性质问题，一般先将函数化为单一函数的形式，或者是二次函数的形式， 然后借助于函数的性质来分析得到。因此要熟练的掌握三角函数的性质，属于基础题。 ,为平面 ,m为直线 ,如果 ,那么 “m ”是 “m ”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 . 答案： B 试题分析：因为已知中
4、 ,说明两个平面平行，那么又因为 m ，则直线 m可能在 内，也可能不在 内，因此说，条件不能推出结论，但是如果 m ，则可知平行平面中的任何一条直线，都平行与另一个平面，故结论可以推出条件，因此可知选 B。 考点：本试题主要是考查了面面平行的性质定理运用。 点评：一般来说给定面面平行，主要推导线面平行，以及线线平行的这样一个方向。同时根据需要，合理的进行证明。属于基础题。 在 ABC中 ,tanA是以 -4为第三项 ,4为第七项的等差数列的公差 ,tanB是以为第三项 ,9为第六项的等比数列的公比 ,则这个三角形是 A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角 D以上都不对 形 答案： B 试
5、题分析：以数列为背景，建立得到角的关系式，进而结合两角和差的三角函数关系式，得到 A+B的值， 进而得到三角形的形状。 因为 tanA是以 -4为第三项 ,4为第七项的等差数列的公差，则等差数列的通项公式可知， 4-（ -4） =4tanA,tanA=2, 根据 tanB是以 为第三项 ,9为第六项的等比数列的公比，则由等比数列的通项公式可知 ，而 tan(A+B)= 根据 A,C,B的正切值为正数，说明了都是锐角，因此可知选 B. 考点：本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式。 点评：确定三角形的形状问题，一般先由已知得到角的关系式，或者是边的关系时候，然后化简分析得到结论，同时要结
6、合三角函数的公式来化简，体现了三角与数列的知识交汇运用。 若 ABC的三个内角成等差数列 ,三边成等比数列 ,则 ABC是 A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 答案： C 试题分析：根据三内角成等差，设 A,B,C成等差，则有 A+B+C= ，,进而结合三边的比例，则有 ,通过余弦定理因此可知 A=C，故可知三角形为等边三角形，选 C 考点：本试题主要是考查了等差数列和等比数列的性质的运用。 点评：解决该试题的关键是，根据三内角成等差，说明了有个角为 60度，进而结合三边的比例，想到用余弦定理求解。 极坐标方程 =cos和参数方程 (t为参数 )所表示的图形分别是 A圆
7、 ,直线 B直线 ,圆 C圆 ,圆 D直线 ,直线 答案： A 试题分析：根据已知条件可知极坐标方程 =cos，两边同时乘以，可知表示的为圆的一般方程，而对于参数方程消去参数 t，可知 可知表示的为直线，因此选 A 考点：本试题主要是考查了极坐标方程和参数方程的运用。 点评：研究图形问题，关键是要对于方程化归为普通方程，然后来判定。因此要掌握参数方程与普通方程，极坐标方程与参数方程的转化，属于基础题。 几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 A 2+23 B 4+23 C 2+23/3 D 4+23/3 答案： C 试题分析：由三视图可知，该几何体是圆柱体和四棱锥的组合体。且圆柱的半径为
8、 1，高为 2，四棱锥的底面是正方形，边长为 ，高为 ，那么利用圆柱的体积公式可知为 v=sh= , 四棱锥的体积 ,那么总体积为 ，故选 C. 考点：本试题主要是考查了三视图的运用。 点评：关键是利用三视图来还原几何体，进而得到原几何体的特征，结合其体积公式进行求解运算。 填空题 设 m= ,n= ,则 m与 n的大小关系为 _. 答案： mn 试题分析：要比较大小，关键是对于定积分的值的求解。那么需要熟悉被积函数的原函数，进而得到定积分的值。因为 m= n= ,所以 m-n=e-20,因此可知 mn。答案：为 mn 考点：本试题主要是考查了定积分的基本运用。 点评：定积分的知识，考查的是基
9、础题型，关键是熟练的找到被积函数的原函数，求解在给定积 分区间的改变量即可。 等差数列 an中 ,a1=1,a7=4,在等比数列 bn中 ,b1=6,b2=a3,则满足 bna260. (1)求 f(x)的单调区间 ; (2)当 x0时 ,证明不等式 : -1,a0) 令 f(x)=0 f(x)在 (-1, )为减，在（ ， + ）为增 f (x)min=f( )=1-(a+1)ln( +1) （ 2）设 F(x)=ln(x+1)- F(x)= F(x)在（ 0， + ）为增函数 F(x)F(0)=0 F(x)0即 G(x)=x-ln(x+1)(x0) G(x)=1- G(x)在（ 0， + ）为增函数 G(x)G(0)=0 G(x)0即 ln(x+1)x 经上可知 （ 3）由（ 1）知： 考点：本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 点评：导数在函数中的应用，频率最多的试题就是考查函数的单调性，以及证明不等式。那么对于后者的求解，关键是构造函数，借助于函数的最值来得到证明。
