1、2013届天津市天津一中高三第四次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， 选 A 考点：本题考查了复数的运算 点评：熟练掌握复数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题 平面直角坐标系 内，已知点 ，点 在函数的图象上， 的平分线与 的图象恰交于点 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 点 ， 直线 OB： dx-by=0，由题意点 C（ 1， m）到 x轴的距离等于到直线 OB的距离， m= ，又 ，两式消 d得， ， ， ，故选 A 考点：本题考查了点到直线距离的应用 点评：熟练运用平分线的性质及点
2、到直线的距离公式是解决此类问题的关键，属基础题 已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：若 对 恒成立，则 ，所以， .由 ，（ ），可知，即 ，所以 ，代入，得 ，由 ，得，故选 C 考点：本题考查了正弦函数的有界性及单调性 . 点评：熟练掌握三角函数单调性及有界性是解决此类问题的关键，属基础题 对于任意实数 ,表示不小于 的最小整数，例如 =2,= ,那么 “ ”是 “=”（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：若 |x-y| 1取 x=3.6， y=
3、4.1，则 x =4， y =5， x y，所以 “|x-y| 1”成立推不出 “ x = y ”成立，若 x = y，因为 x表示不小于 x的最小整数，所以 x x x+1，所以可设 x =x+m， y=y+n， mn 0， 1，由 x+m=y+n得 |x-y|=|m-n| 1，所以 “ x = y ” “|x-y|1” 故 “|x-y| 1”是 “ x = y ”的必要不充分条件，故选 B 考点：本题考查了充要条件的判断 点评：说明一个命题不成立常用举反例的方法、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件 已知点 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且垂直于 轴的
4、直线与双曲线交于 、 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据双曲线的对称性， 得 ABE中， |AE|=|BE|， ABE是锐角三角形，即 AEB为锐角，由此可得Rt AFE中， AEF 45，得 |AF| |EF|， |AF|= ， |EF|=a+c， a+c，即 2a2+ac-c2 0，两边都除以 a2，得 e2-e-2 0，解之得 -1 e 2， 双曲线的离心率 e 1， 该双曲线的离心率 e的取值范围是（ 1， 2），故选B 考点：本题考查了双曲线离心率的求法 点评：双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求
5、双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题 设 则（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ，故选 C 考点：本题考查了指数、对数、幂函数的单调性 点评：熟练掌握指数、对数、幂函数的单调性是解决此类问题的关键，属基础题 对任意非零实数 ， ，若 的运算原理如图示，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ，由框图可知，输出的数为 ，故选 C 考点：本题考查了程序框图的运用 点评：正确理解框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题 实数 ， 满足不等式组 ,则有（ ） A B C D 答案： D 试题分析：约束条件 对应的平面区域如
6、下图示： = 表示可行域内的点（ x， y）（ 0， 0）与 A（ 3， 3）与点（ -1， 1）连线的斜率，由图可知 = 的取值范围是 -1， ，故选 D 考点：本题考查了 点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案： 填空题 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 答案：（ -4， 2） 试题分析： ， x+2y=（ x+2y）（ ） =4+ ，又 x+2y m2+2m恒成立， m2+2m 8，求得 -4 m 2 考点：本题考查了基本不等式在最
7、值问题中的应用 点评：此类问题常常利用恒成立问题转化为最值问题，主要考查了学生分析问题和解决问题的能力 如图，已知 的直径 ， 为圆周上一点， ，过 作圆的切线 ， 于点 ，交 于点 ，则 的长为 答案： 试题分析：连接 OC，则 OC=OA=3，在 中， AB=6， BC=3， ，又 CD为圆 O 的切线， OC AD， 在 中，又 ， 考点：本题考查了圆的性质及切割线定理 点评：有关切线的长度计算问题，除了要利用三角形中的长度计算外，还常常用到切割线定理 设 、 为 的两点，且满足 = + ,则_ 答案： 试题分析：设 BC 的中点为 M， = ， D为中线 AM的中点，又 + ， ， ，
8、 考点：本题考查了向量的运算及面积的求解 点评：熟练掌握向量的运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题 已知各项为正数的数列 满足 ( )，且 是的等差中项，则数列 的通项公式是 答案： 试题分析： an+12-an+1an-2an2=0， （ an+1+an）（ an+1-2an） =0， 数列 an的各项均为正数， an+1+an 0， an+1-2an=0，即 an+1=2an，所以数列 an是以 2为公比的等比数列 a3+2是 a2， a4的等差中项， a2+a4=2a3+4， 2a1+8a1=8a1+4， a1=2， 数列 an的通项公式 an=2n 考点：本题考查了数量的递推关
9、系 点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏，属于中档题 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 答案： 试题分析：由三视图可知该几何体为圆柱与棱柱的组合体，其体积为考点：本题考查了三视图的运用 点评：正确根据三视图的概念换元几何体的图形，是解决此类问题的关键，属基础题 已知三元实数集 ，且 ,则 的值为 答案： 试题分析： ， ， ， x-y=2 考点：本题考查了集合的概念 点评：解决此类问题需注意集合元素的互异性，属基础题 解答题 在 中， 分别为内角 的对边，且
10、 （ ）求角 的大小； （ ）若 ， ，求边 的长 答案：（ I） A=60（ II） = 试题分析：（ I） cosBcosC+sinBsinC-2sinBsinC=- ，即 cosBcosC-sinBsinC=-， cos(B+C)=- ， 01时， lna 0 当 x （ 0， +）时， ax-10,2x0 f(x)0， f(x)在（ 0， +） （ II）当 a1时， x （ -， 0）时， ax-10,f(x)在（ 0， +） x （ -， 0）时 , ax-10, lna 0且 a1时， f(x) 在（ -， 0） ,f(x)在（ 0， +） x=0是 f(x)在 k上唯一极小值点
11、，也是唯一最小值点 . f(x)min=f(0)=1 若 y=f(x)-t-1有三个零点，即 |f(x)-t|=1， f(x)=t1有三个根，所以 t+1t-1 t-1=f (x)min= 1， t=2 考点：本题考查了导数的运用 点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点 已知椭圆 : 的一个焦点 为 且过点 . （ ）求椭圆 E的方程； （ ）设椭圆 E的上下顶点分别为 A1， A2， P是椭圆上异于 A1， A2的任一点，直线 PA1， PA2分别交 轴于点 N， M，若直线
12、 OT与过点 M， N 的圆 G相切，切点为 T 证明：线段 OT的长为定值，并求出该定值 答案：（ ） .（ ）线段 的长为定值 . 试题分析：（ ） 由题意得 ， ，解得 ， 所以椭圆 的方程为 . （ ）由（ ）可知 ，设 ，其中 ， 直线 : ，令 ，得 ； 直线 : ，令 ，得 . 设圆 的圆心为 ，半径为 ， 则 ， ， 而 ，所以 ，所以 ， 所以 ，即线段 的长为定值 . 考点：本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系 点评：从近几年课标地区的高考命题来看，几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题，直线与多种曲线的位置关系的综合问题将会逐步成为今后命题的热点，尤其是把直线和圆的位置关系同本部分知识的结合，将逐步成为今后命题的一种趋势
