1、2013届安徽省宿州市泗县二中高三第三次模拟文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若曲线 的一条切线 l与直线 垂直，则 l的方程为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：设切点为 ，因为切线 与直线 垂直，故其斜率为 4，又 的导数为 ，所以 ，所以 ，所以，所以 的方程为 . 考点：导数的几何意义 两直线相互垂直的判定 点评：本题主要考查了导数的几何意义，考查两条直线垂直，直线的斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨， B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1吨， B原料 3吨，销售每吨甲产品可获得利润
2、5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨， B原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ） A 12万元 B 20万元 C 25万元 D 27万元 答案： D 试题分析： 设企业生产甲产品为 x吨，乙产品为 y吨，则该企业可获利润 ,且， 联立 解得 ，所以 （万元） ,故选 D. 考点：简单线性规划的应用 点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为： 分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件 由约束条件画出可行域 分析目标函数 Z与直线截距之间的关系 使用平移直线法求出最优解 还原到现实问题中 在空间四边形 ABCD中，在 AB、
3、BC、 DC、 DA上分别取 E、 F、 G、 H四点，如果 GH、 EF交于一点 P，则 （ ） A P一定在直线 BD上 B P一定在直线 AC上 C P在直线 AC或 BD上 D P既不在直线 BD上，也不在 AC上 答案： B 试题分析： EF、 GH相交于点 P， 则点 P属于直线 EF，且属于直线 GH 又由题意， EF属于面 ABC， GH属于面 ADC 则点 P即属于面 ABC，又属于面 ADC 则点 P必在面 ABC与面 ADC的交线上，即 点 P必在 AC上故选 B 考点：空间点、线、面的位置关系 点评：本题主要考查空间中点，线，面的位置关系一般在证明点在线上，或证明三点共
4、线时，常把所证的点，线，转化为两个平面的公共点 复数 = （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ,故选 B. 考点：复数代数形式的乘除运算 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，注意复数运算法 则的灵活运用 若 的式为 （ ） A 3 B C D 答案： B 试题分析：令 ，则 ，所以 = ，故，选 B. 考点：复合函数式求法 点评：本题考查了复合函数式求法，求解复合函数的式常用代换法和整体代换思想 . 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160cm的概率为 0.2，该同学的身高在 160， 175cm的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 17
5、5cm的概率为 （ ） A 0.8 B 0.7 C 0.3 D 0.2 答案： C 试题分析：由题意可知身高超过 175cm的概率为 考点：互斥事件概率 点评：本题考查了互斥事件概率的求法，掌握好互斥事件概率和为 1是解题的关键 . 已知集合 I=1,2,3,4， A=1， B=2， 4，则 = （ ） A 1 B 3 C 1， 3 D 1， 2， 3 答案： C 试题分析： ,故 = .选 C. 考点：集合的运算 点评：本题考查了集合的并集和补集运算，解题时要透彻理解集合补集和并集的意义，准确运算 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 （ ）答案： B 试题分析：根据三视图的作图
6、的规则，可知原几何体的正视图和左视图应该选B. 考点：简单几何体的三视图 点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 若双曲线 的离心率是 2，则实数 k的值是 （ ） A 3 BC 3 D 答案： A 试题分析：双曲线 可化为 ，故离心率 ，所以. 故选 A. 考点：抛物线的简单性质 点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生的基础知识的积累 下列命题正确的是 （ ） A函数 的图像是关于点 成中心对称的图形 B函数 的最小正周期为 2 C函数 内单调递增 D函数 的图像是关于直线 成轴对称的图形
7、 答案： A 试题分析：对于 A, 的对称中心横坐标为 ，故 A正确 .对于 B, = ，故周期为 ，故 B错 . 对于 C,的单调增区间为 ，易知 C错 .函数关于 成中心对称，故 D错 . 考点：三角函数的性质 点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式是解题的关键 填空题 下列说法： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 某地气象局预报： 5月 9日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 在回归直线方程 中，当解
8、释变量 x每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.1个单位 其中正确的是 （填上你认为正确的序号） 答案： 试题分析： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故 不正确， 5月 9日本地降水概率为 90%，只表明下 雨的可能性是 90%，故 不正确 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故 正确， 在回归直线方程 中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.1个单位，故 正确， 故答案：为： 考点：回归分析 点评：本题考查独立性检验，考查分层抽样方法，考查线性回归方程，考查判断两个相关变量之
9、间的关系，是一个综合题目，这种题考查的知识点比较多，需要认真分析 . 记等差数列 ，利用倒序相加法的求和办法，可将 表示成首项 ，末项 与项数的一个关系式，即 ；类似地，记等比数列 项积为 ，类比 等差数列的求和方法，可将表示为首项 与项数的一个关系式，即公式 = 。 答案： 试题分析：在等差数列 的前 n项和为 因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积， 所以各项均为正的等比数列 的前 n项积 故答案：为： 考点：进行简单的合情推理；等比数列；等比数列的前 n项和；类比推理 点评：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键 若 a、 b、 c、 d
10、 均为实数，使不等式 都成立的一组值（ a、b、 c、 d）是 。（只要写出适合条件的一组值即可） 答案：（ 2， 1， 3 ， 2 ）等（只要写出一组值适合条件即可） 试题分析：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（ 2， 1， -3， -2） 故答案：为：（ 2， 1， -3， -2） 考点：不等关系与不等式 点评：本题为开放题，考查学生对知识灵活处理的能力 . 在空间直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0， 2）， B（ 1， 3 ， 1），点 M在 y轴上，且 M到 A与到 B的距离相等，则 M的坐标是 。 答案：（ 0， 1 ， 0） 试题分析：设 ，由 ，可得 ，故. 考点：用空
11、间向量求直线间的夹角、距离 点评：本题考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题 已知向量 等于 。 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，所以 . 考点：平面向量数量积的运算；向量的模 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量的加法运算，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分 解答题 对 400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如下表： 寿命（ h） 频率 500600 0.10 600700 0.15 700800 0.40 800900 0.20 9001000 0.15 合计 1 （
12、 I）在下图中补齐频率分布直方图； （ II）估计元件寿命在 500800h以内的概率。 答案：（ I）如图 （ II） 0.65 试题分析：（ I）频率分布直方图： （ II）估计元件寿命在 500800h以内的概率为 0.10+0.15+0.40=0.65 考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布 点评：本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤 已知函数 （ I）若 的最大值和最小值； （ II）若 的值。 答案：（ I） （ II） 试题分析：（ I） 又 ， （ II）由于 解得 考点：两角
13、和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性 点评：本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值，着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用，属于中档题 AB为圆 O的直径，点 E、 F在圆上， AB/EF，矩形 ABCD所在平面与圆 O所在平面互相垂直，已知 AB=2， BC=EF=1。 （ I）求证： BF 平面 DAF； （ II）求多面体 ABCDFE的体积。 答案：（ I）先证 AD B， AF BF （ II） 试题分析： （ I）证明：因为平面 ABCD 平面 ABEF， AD AB， AD 平面 ABEF， AD BF； 又 AB为圆 O的直径，
14、AF BF， AFAD=A， BF 平面 DAF； （ II）作 为垂足，则 考点：直线与平面垂直的判定体积求法 点评：本题考查的知识点是直 线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（ 1）的关键是得到 BF AF， DA BF. 已知函数 （ I）若 ，判断函数在定义域内的单调性； （ II）若函数在 内存在极值，求实数 m的取值范围。 答案：（ I）当 单调递增； 当 单调递减。 （ II） 试题分析：（ I）显然函数定义域为（ 0， + ）若 m=1， 由导数运算法则知 令 当 单调递增； 当 单调递减。 （ II）由导数运算法则知， 令 当 单调递增； 当 单
15、调递减。 故当 有极大值，根据题意 考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性 点评：本题主要考查函数的导数与单调区间，极值的关系，求单调区间时，注意单调区间是定义域的子区间 已知点 B（ 0， 1），点 C（ 0， 3 ），直线 PB、 PC都是圆的切线（ P点不在 y轴上） . （ I）求过点 P且焦点在 x轴上抛物线的标准方程； （ II）过点（ 1， 0）作直线 与（ I）中的抛物线相交于 M、 N两点，问是否存在定点 R，使 为常数？若存在，求出点 R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。 答案：（ I） （ II）存在定点 R（ 0， 0），相应的常数是 试题分 析：（
16、 I）设直线 PC的方程为： ， 由 所以 PC的方程为 由 得 P点的坐标为（ 3， 1）。 可求得抛物线的标准方程为 （ II）设直线 l的方程为 ，代入抛物线方程并整理得 11分 当 时上式是一个与 m无关的常数 所以存在定点 R（ 0， 0），相应的常数是 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；抛物线的标准方程 点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一 个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合的思想 如图所示，流程图给出了无穷等差整数列 ，时，输出的 时，输出的 （其中 d为公差） （ I）求数列 的通项公式； （ II）是否存在最小的正数 m，使得 成立？若存在，求出 m的值，若不存在，请说明理由。 答案：（ I） （ II） 试题分析：（ 1）根据框图 所以有 解得 （ 2）事实上， ，利用错位相消得 考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和；循环结构 点评：本题考查数列、算法与函数的综合问题，本题解题的关键利用错位相减法求数列的和，再用函数的思想来解题，本题是一个综合题目，难度可以作为高考卷的压轴题
