1、2013届安徽省阜阳一中高三上学期第二次模拟理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 的共轭复数为（ ）。 A B C D 答案： B 试题分析： = ，所以复数 的共轭复数为 。 考点：复数的运算；共轭复数。 点评： 的共轭复数为 。 数列 、 、 、 、 、 、 、 、 、 依次排列到第 项属于的范围是（ ）。 A B C D 答案： B 试题分析：观察数列，得出规律 : 把数列分组，第一组有一个数 ，第二个数由两个数 、 ，第三组有三个数 、 、 第四组有四个数 、 、 ，第 n组数有 n个数 、 、 、 。则前 n组共有数： ，当 n=62时， ；当 n=63时， ，即前 63组数共
2、有 2016个数，所以 在第 63组，并且是第 57个数。所以= ，所以第 项属于的范围是 。 考点：归纳法求数列的通项公式。 点评：认真观察，仔细分析，找到数列中的规律，是解决此题的关键。属于较难的题目。 为 x的整数部分。当 时，则的值为（ ）。 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：因为= = 。 考点：裂项求和，放缩法。 点评：常见的裂项公式： ， ， ， 。 已知： 在 上为减函数，则 的取值范围为（ ）。 A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以令 ，则 ， 当 01时， 是单调递减的， 是单调递增的，所以是单调递减的，又由 0得 ，所以 ，即，所以 。
3、综上知： a的范围为 。 考点：对数函数的定义域；对数函数的单调性；复合函数的单调性。 点评：此题考查的是复合函数单调性的判断。对 于复合函数的判断我们只需要掌握四个字：同增异减。同时，本题也是一个易错题，错误的主要原因为忽略了定义域的限制。因为 四面体的五条棱长都是 2，另一条棱长为 1，则四面体的体积为（ ）。 A B C D 答案： C 试题分析：设四面体为 A-BCD，其中 AB=BC=CD=AC=2， AD=1，取 AD的中点 E， BC的中点 F，连接 CE、 BE、 EF，则 AD 面 BCE， BE=CE= ,EF=，所以 . 考点：三棱锥的体积公式。 点评：要求四面体的体积关
4、键是求出四面体的高，做此题的关键是把四面体 A-BCD的体积转化为三棱锥 -BCE和三棱锥 C-BCE的体积之和。此题为中档题。 动点 在区域 上运动，则 的范围（ ）。 A B C D 答案： B 试题分析：由线性约束条件画出可行域，目标函数，表示过点 的斜率，因此 的范围为 。 考点：线性规划的简单知识；斜率公式。 点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的 这种形式外，还有常见的两种： ，第一种的几何意义为：过点 与点 (a,b)直线的斜率。第二种的几何意义为：点 与点 (a,b)的距离。 为锐角三角形，则 则 与 的大小关系为（ ）。 A B C
5、D 答案： C 试题分析：设 ，则 = =所以因为 为锐角三角形，所以 0. 又 ，所以 ， 所以 。 考点：和差公式。 点评：本题主要考查和差公式的灵活应用及做题技巧凑角。常见凑角有：、 、 、 等。 对任意 x都有 ，则 ( )。 A B 0 C 3 D 答案： A 试题分析：因为对任意 x都有 ，所以 的对称轴为 ，所以 。 考点：函数的性质：对称性；三角函数求值； 点评：注意函数 在对称轴处取得最值。 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）。 A B C D 答案： B 试题分析：由三视图知：原几何体为三棱锥，底面为直角边长为 4和 5的三角形，一个侧面为垂直底面的等腰三角形，
6、高为 4，底边长为 5，如图：所以 = ， = ， = ， =。所以几何体的表面积为。故选 B。 考点：三视图；几何体的表面积。 点评：做此类型题的关键是正确还原空间几何体及空间几何体棱的长。考查空间想象能力计算能力，我们要注意表面积的求法。 实数 x，条件 P: x 0,所以 ，所以不等式的解集为 。 考点：高次不等式的解法。 点评：此题中点考查了学生的计算能力，我们在计算时一定要认真仔细，避免出现计算错误。 如图 :矩形 ABCD中， AB= BC=2 点 E为 BC的中点，点 F在 CD上。若 则 _。 答案： 试题分析：在矩形 ABCD中， , ,. 所以. 考点：向量的数量积；向量的
7、加减运算；向量的投影。 点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据定义得到向量 在 方向上投影为 ，是解答本题的关键。 过点 P（ 1,2）的直线 ，在 x轴、 y轴正半轴截距分别为 、 ，则最小值为 _。 答案： 试题分析：设直线方程为： ，因为点 P（ 1,2）在直线 上，所以， 因为 a0,b0，所以 ， 所以由 得： b+2a=ab，两边平方，得：，因为 ，所以。 考点：直线方程的截距式；基本不等式； 点评： 此题主要考查基本不等式的灵活应用，对公式的掌握要求较高，属于中档题。 等比数列 中，若 则 -_。 答案： 试题分析：由等比数列的性质，得 ，因为，所以 ，
8、即 。所以。 考点：等比数列的简单性质；等比数列的通项公式。 点评 ：熟练应用等比数列的性质： 为等比数列，若 ，则。 解答题 （ 12分）已知向量 （ 1）求 并求 的单调递增区间。 （ 2）若 ，且 与 共线， 为第二象限角，求 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） 。 试题分析： (1) 的增区间是（ 2） 由于 为第二象限角所以 考点：向量的数量积；二倍角公式；三角函数的性质；向量共线的条件；三角函数求值。 点评：此题为向量与三角的综合题。我们应熟记向量平行和垂直的条件，设：非零向量垂直的充要条件：； 向量共线的充要条件： 。 （ 12分）函数 为奇函数，且在 上为增函数， ， 若对所有
9、 都成立，求 的取值范围。 答案： 。 试题分析： 函数 为奇函数，且在 上为增函数， 在 上的最大值为 .若. 令 看成一条直线 上恒成立， 且 或 t=0或 故 t的范围 。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性；二次函数的性质；恒成立问题。 点评： 此题属于中档题。在已知条件中，含有多个参数，我们做题的主要思想是逐步去掉参数，这是做此题的关键。比如此题根据 “ 在 上恒成立 ”首先将已知条件 “ 对所有都成立 ”转化为 “ ”，这样就去掉了 x；再进一步转变自变量，把 a看成自变量。这样问题就轻易的解决了。 （ 12分）直三棱柱 中，点 M、 N分别为线段 的中点，平面 侧面 (1)求证：
10、MN/平面 (2)证明： BC 平面 答案：（ 1）只需证 ；（ 2）只需证 。 试题分析：（ 1）连 在 中 ,M、 N分别为线段 的中点平面 故 MN/平面 (2) 为直三棱柱， 方法一： 取 面上一点 P作 . 又平面面 且交线为 AB 同理 BC 平面 方法二：过 C作 同理 与 CT重合为 CB BC 平面 方法三：在面 ABC内，作 ,在面 同理 BC 平面 考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的判定定理；直棱柱的结构特征。 点评：本题主要考查了空间的线面平行，线面垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。 （ 12分）若 ，证明： 答案
11、： ， ，。 试题分析：证法一 ， ，证法二：令 ， ， 满足 的区域， 目标函数 Z= ，由线性规划可求 的最小值为考点：基本不等式的灵活应用；线性规划的简单知识。 点评：注意基本不等式的灵活应用，属于中档题。 （ 13分）设 (1)讨论函数 的单调性。 （ 2）求证： 答案：（ 1） ；（ 2）原命题等价于证明。 试题分析：（ 1） 令 两根为 （ 2）原命题等价于证明 方法一用数学归纳法证明 方法二由（ 1）知 令 得 只需证 即可，即 考点：利用导数研究函数的 单调性；数学归纳法；放缩法；一元二次不等式的解法。 点评：利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域，不然容易出错。 （ 14分）数列 中， ， （ 1）求证： 时， 是等比数列，并求 通项公式。 （ 2）设 ， ， 求：数列 的前 n项的和。 （ 3）设 、 、 。记 ，数列的前 n项和 。证明： 。 答案：（ 1） 。；（ 2） ；（ 3） ，
