1、2013届山东省临沂十八中高三第六次（ 4月）周测理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，因为集合故可知答案：为 A 考点：集合的交集 点评：主要是考查了集合的运算，属于基础题。 定义域为 R的函数 满足 时，若 时， 恒成立，则实数 t的取值范围是 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于定义域为 R的函数 满足时， ，当 ，则 那么根据函数在给定区间上最大值为 0， 成立即可，故解得不等式的解集为 ，故选 D. 考点：函数的性质 点评：主要是考查了函数的性质以及不等式恒成立问题的运用，属于中档题。 若 （ x R），则 A
2、B - C D - 答案： C 试题分析：根据题意，由于 （ x R） ,令 x=0, =1, 展开式中 ，那么等式两边同时除以 ，然后结合二项式定理的逆用可知 = ，故选 C. 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。 如图， 是双曲线 ： 的左、右焦点，过 的直线与 的左、右两支分别交于 两点若 为等边三角形，则双曲线的离心率为 A B C D 答案： D 试题分析：结合三角形的性质以及双曲线的定义可知，由于 是双曲线 ：的左、右焦点，过 的直线 与 的左、右两支分别交于两点， 为等边三角形，,结合余弦定理可知 ,故答案：为 D. 考点：双曲线的性质 点评：主要是
3、考查了双曲线的方程与性质的运用，属于基础题。 将函数 y=2 x ( x)的图象向右平移 ( 0)个单位，使得平移后的图象仍过点 ( ， )，则 的最小值为 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 y=2 x ( x)=sin2x的图象向右平移 (0)个单位 y=sin2(x- ),平移后的图象仍过点 ( ， )，代入可知， =sin【 2( - )】， ，解得最小的 为 ，故选 A。 考点：三角函数图象性质 点评：主要是考查了三角函数的图象与性质的运用，属于基础题。 已知命题 ： “ ”是 “函数 的图象经过第二象限 ”的充分不必 要条件，命题 ： ， 是任意实数，若 a
4、b，则 .则 A 假 真 B “ 且 ”为真 C “ 或 ”为真 D ， 均为假命题 答案： C 试题分析：根据题意，由于知命题 ： “ ”是 “函数的图象经过第二象限 ” 因此可知为充分不必 要条件，因此正确， 对于命题 ： ， 是任意实数，若 a b，则 ，只有 a+1,b+1同号时成立，故错误，因此可知， 或 ”为真，故选 C. 考点：命题的真值 点评：主要是考查了命题的真假的判定的运用，属于 基础题。 已知 是平面向量，若 ， ，则 与 的夹角是 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 是平面向量，若 ， ，则可知 ，可知 与 的夹角 ，选 B 考点：向量的数量积 点评：
5、主要是考查了向量的数量积的运算，属于基础题。 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的 底部周长（单位： cm）根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这 100株树木中，底部周长小于 110cm的株数是 A 80 B 70 C 60 D 30 答案： A 试题分析：根据直方图中方形面积和为 1，那么可知 (0.01+0.02+0.04) =0.07,故可知底部周长小于 110cm的的频率为（ 0.01+0.02+0.03） =0.07 =0.7，底部周长小于 110cm的株数是 100 ，故可知结论为 A。 考点：直方图 点评：主要是考查了直方图中频率和为 1的运用，
6、属于基础题。 若下边的程序框图输出的 S是 126，则条件 可为 A n5 B n6 C n7 D n8 答案： B 试题分析：根据题意，由于起始量为 n=1,s=0，则可知第一次循环， s=0+2=2，n=2;第二次循环， s=2+ ， n=3,依次可知得到，故可知当 n=7不符合题意舍去，因此可知条件 可为 n6，故选 B 考点：程序框图 点评：主要是考查了循环结构的运用，属于基础题。 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 = A B C D 答案： B 试题分析：由于三视图可知，该几何体式四棱锥，底面是矩形，长为 5，宽为 6，那么高为 h,根据体积公式可知， ，故可
7、知结论为 B. 考点：三视图 点评：主要是考查了三视图来研究简单几何体的体积的运用，属于基础题。 若数列 满足 ，则 的值为 A BC D 答案： A 试题分析：根据题意，由于数列 满足可知数列的周期为 3，那么可知 2013= 因此可知 故选 A 考点：数列的递推关系 点评：主要是考查了数列的递推关系的运用，属于基础题。 已知 i是虚数单位，且 ，则实数 分别为 A ， B ， C ， D ， 答案： D 试题分析：根据题意，由于 ，则可知为 x-1-(1+x)i=y,可知 x-1=y,1+x=0,x=-1,y=-2,故可知实数 分别为 ， ，故选 D 考点：复数的计算 点评：本试题主要是考
8、查了复数的相等以及概念的运用，属于基础题。 填空题 左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第 行第 列的数记为 （ ） ,则 = . 答案： 试题分析：根据题意，由于将数表中位于第 行第 列的数记为 （ ），由于第一行为 3，第二行为， 5,6，第三行为 9,10,12，那么可知，第 i行第一个数为 3+2(i-1)=2i+1,故可知第六行首项为 13，依次为 14,16,19,23故可知 =36 考点：数列的概念 点评：主要是考查了数列的规律性的运用，属于基础题。 若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ； 答案： 试题分析：根据题意，由于不等式 恒成立，那么可知结合函数图象 前者
9、落在后者的图象上即可，故可知只要求解直线的斜率 a的范围 即可，由于分段函数的斜率为 2， -2，那么可知，实数 的取值范围为 。 考点：绝对值不等式 点评：主要是考查了不等式的恒成立问题的运用，属于基础题。 不等式组 对应的平面区域为 ，直线 ( )与区域 有公共点，则 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：根据题意，不等式组 对应的平面区域，为三角形，且根据题意，直线 ( )与区域 有公共点，说明了过定点（ -1,0）的直线与平面区域有交点，则结合图象可知，只要斜率落在边界线之间即可，由于边界线的斜率为 0,1，则可知结论为 。 考点：不等式比表示的平面区域 点评：主要是考查了不等式表示的平
10、面区域的运用，属于基础题。 命题 “ R， 0”的否定是 答案： R， 0 试题分析：根据题意，由于将存在改为任意，结论变为否定，在可知命题 “R， 0”的否定为 R， 0，故答案：为 R， 0。 考点：特称命题的否定 点评：主要是考查了特称命题的否定，属于基础题。 解答题 在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面 ， ， ， ， 是 的中点 . ( ) 求证： /平面 ； ( ) 在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？若存在，求出 的长 ；若不存在，请说明理由 . 答案： (1)证明线面平行则根据线面平行的判定定理来证明 (2) 上存在点 ，使二面角 的大小为 ，此
11、时 的长为 试题分析：由于四边形 是菱形， 是 的中点， , 所以 为等边三角形，可得 .又 是矩形，平面 平面 ， 所以 平面 .如图建立空间直角坐标系 5分 则 ， ， ， . ， .7 分 设平面 的法向量为 . 则 ,所以 令 .所以 . 9分 又平面 的法向量 , 10分 所以 . 11分 即 ，解得 .所以在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为 ，此时 的长为 . 12分 . 考点：线面平行，二面角的平面角 点评：主要是考查了空间中的线面平行的证明，以及二面角的求解的运用，属于中档题。 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记 1分，白球记 2
12、分，黄球记 3分现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为 、 ，设 为坐标原点，点 的坐标为，记 (1)求随机变量 =5的概率； (2)求随机变量 的分布列和数学期望 答案：（ 1） （ 2）随机变量 的分布列为： 因此，数学 试题分析：解 ( ) 、 可能的取值为 、 、 ， ， 且当 或 时， ，又有放回摸两球的所有情况有种， . 6分 ( ) 的所有取值为 时，只有 这一种情况 时，有 或 或 或 四种情况， 时，有 或 两种情况 ， ， ， 8分 则随机变量 的分布列为： 因此，数学 . 12分 考点：古典概型 点评：主要四考查了古典概型概率的运用，以及分布列的求解属于中档
13、题。 某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻 ,导致浓硫酸泄漏 ,对河水造成了污染 .为减少对环境的影响，环保部门迅速反应 ,及时向污染河道投入固体碱， 个单位的固体碱在水中逐渐溶化 ,水中的碱浓度 与时间 (小时 )的关系可近似地表示为： ,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时 ,才能对污染产生有效的抑制作用 . ( ) 如果只投放 1 个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？ ( ) 第一次投放 1单位固体碱后 ,当污染河道水中的碱浓度减少到 时 ,马上再投放 1个单位的固体碱 ,设第二次投放后水中碱浓度为 ,求 的函数式及水中 碱浓度的最大值 .（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的
14、累加） 答案：（ 1） 3 (2) 试题分析： ( ) 由题意知 或 2分 解得 或 ，即 3分 能够维持有效的抑制作用的时间： 小时 . 4分 ( ) 由 知， 时第二次投入 1单位固体碱，显然 的定义域为5 分 当 时，第一次投放 1单位固体碱还有残留 ,故 = + = ; 6分 当 时，第一次投放 1单位固体碱已无残留 ,故 当 时， = ; 7分 当 时， ; 8分 所以 9分 当 时， = = ; 当且仅当 时取 “=”,即 （函数值与自变量值各 1分） 10 分 当 时，第一次投放 1单位固体碱已无残留， 当 时， ，所以 为增函数 ; 当 时， 为减函数 ;故 = ， 11 分
15、又 ,所以当 时，水中碱浓度的最大值为 . 12 分 答：第一次投放 1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为 3小时；第一次投放 小时后 , 水中碱浓度的达到最大值为 . 13 分 考点：函数的最值 点评：主要是考查了函数的式以及性质的运用，属中档题。 已知椭圆 ： 的右焦点 在圆 上，直线 交椭圆于 、 两点 . ( ) 求椭圆 的方程； ( ) 若 OM ON( 为坐标原点 )，求 的值； ( ) 设点 关于 轴的对称点为 （ 与 不重合），且直线 与 轴交于点 ，试问 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） (3) 的面积存在最大
16、值 试题分析：解 ( ) 由题设知，圆 的圆心坐标是 ，半径为， 故圆 与 轴交与两点 ， .1 分 所以，在椭圆中 或 ，又 ， 所以， 或 (舍去， ), 3分 于是，椭圆 的方程为 . 4分 ( ) 设 ， ； 直线 与椭圆 方程联立 , 化简并整理得 . 5分 ， , ， .7 分 ， ,即 得 ， ，即 为定值 . 9分 ( ) ， 直线 的方程为 .10 分 令 ，则 , 11分 当且仅当 即 时等号成立 . 故 的面积存在最大值 .13 分 (或 : , 令 ， 则 . 12分 当且仅当 时等号成立，此时 . 故 的面积存在最大值 . 13分 考点：直线与椭圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
