2013届山东省淄川一中高三12月月考理科数学试卷与答案.doc

1、2013届山东省淄川一中高三 12月月考理科数学试卷与答案 选择题 设全集 则下图中阴影部分表示的集合为 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意可知，设全集 故选 A. 考点：集合的表示 点评：解决的关键是对于阴影部分的理解，表示的为集合 A,B的交集，属于基础题。 对于非空集合 A、 B,定义运算 ，且 .已知两个开区间 M=(a,b),N=(c,d)，其中 a、 b、 c、 d满足 ，则= A. B. C. D. 答案： B 试题分析：根据已知的 a+b c+d， ab=cd 0，且区间左端点小于右端点，得出a， b， c， d的大小关系，在数轴上画出两个区间，根据题意的新定义 A

2、+B，即可求出 M+N解： a+b c+d， ab=cd 0，且 a b， c d， a c 0 b d，把两区间表示在数轴上，如图所示： , , M N=（ a， d）， MN=（ c， d），则 M+N=（ a， c） （ b， d）故选 B 考点：交集、并集的运算 点评 :此题考查了交集、并集的运算，利用了转化及数形结合的思想，其中根据题意得出字母的大小关系，理解掌握新定义是解本题的关键 已知函数 的图象如图 所示，则图 是下 列哪个函数的图象 c A B C D 答案： C 试题分析：由于图 的图象都为线段，所以 f（ x）的自变量无论取什么值，总体都必须为非正，其形式必须为 y=f（

3、 -|x|），然后把此函数图象绕 x轴翻转 180就得到了图 解： 图 的图象为两条线段 , f（ x）的自变量无论取什么值，总体都必须为非正 , 其形式必须为 y=f（ -|x|） ,若我们把此函数图象绕 x轴翻转180，就会呈现图 的形状 ,故选 C 考点：函数图形和式 点评 :本题考查了函数图形和式的变化，做题时注意发现变化过程 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得的图像，则只要将 的图像 （ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案： D 试题分析：先根据图象确定 A和 T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求 的值，

4、再将特殊点代入求出 值从而可确定函数 f（ x）的式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可解：由图象可知 A=1， T=， = f（ x） =sin（ 2x+），又因为 考点：三角函数图像的变换 点评 :本题主要考查根据图象求函数式和方法和三角函 数的平移变换根据图象求三角函数式时，一般先根据图象确定 A的值和最小正周期的值，进而求出 w的值，再将特殊点代入求 的值 若 且 ，在定义域 上满足，则 的取值范围是（ ） A（ 0,1） B ， 1）C（ 0， D（ 0， 答案： B 试题分析：根据分段函数单调性是增函数，则说明每一段都是增函数，同时在x=0处的函数值， 3a ,故可知

5、，同时要满足 ,然后求其交集得到为 ， 1），故选 B. 考点：函数单调性 点评 :解决的关键是理解已知中 表示的含义是说函数在定义域内是递增的，属于基础题。 已知 ，且 ，则下列不等式中，正确的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于 ，且 ，则说明了 ,那么即可知 是错误的，而对于 ,因此可知,对于 ,故可知 ，因此错误，对于 D，由于,则利用对数函数的性质可知故选 D. 考点：对数函数与指数函数的值域 点评：解决该试题的关键是利用函数的单调性来证明不等式，属于击锤他。 函数 的零点所在的大致区间是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据所给的几个区间看

6、出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果解： 在（ 0， +）单调递增 , f（ 1） =ln2-2 0， f（ 2） =ln3-1 0， f（ 1） f（ 2） 0, 函数的零点在（ 1， 2）之间，故选 A 考点：函数的零点 点评 :本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题 已知函数 的图象的一段圆弧（如图所示） ，则（ ） A B C D前三个判断都不正 确 答案： C 试题分析：利用直线的斜率计算公式即可判断出 0 x1 x2 1， kOP1 kOP2，所以 ，因此

7、选 C. 考点：直线的斜率 点评 :熟练掌握直线的斜率计算公式是解题的关键 已知两条不同直线 和 及平面 ，则直线 的一个充分条件是 （ ） A 且 B 且 C 且 D 且 答案： B 试题分析：根据选项 A,由于平行与同一平面的两直线可能异面直线，因此错误。 对于选项 B，一偶遇垂直于同一平面的直线是平行直线，因此成立，满足题意。 对于选项 C，由于一条直线平行于一个平面，则其与平面外的直线的位置关系可能是相交，因此错误。 对于选项 D,由于直线平行于平面，可以与平面内的直线异面关系，因此错误，故选 B. 考点：空间中线面的位置关系 点评 :解决的关键是判定线线平行的充分条件，也就是找到那个

8、答案：是命题成立的充分条件即可，属于基础题。 在等比数列 中，若 ， ，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可知，等比数列 中，若 ， ，所以有 ,同时 ，那么可知 的值为 ，选 C. 考点：等比数列 点评：解决的关键是利用整体的思想来进行比值计算，得到 q的 10次幂，然后求解得到结论，属于基础题。 已知两条直线 ， 且 ，则 = A B C -3 D 3 答案： C 试题分析：根据题意，由于两条直线 ， 且，则可知 3+a=0,a=-3，故可知答案：为选 C. 考点：两直线的垂直 点评：根据两条直线垂直的充要条件，就是 ,这是解题的关键，属于基础题。 已知命题

9、“ ，如果 ，则 ”，则它的否命题是 A ，如果 ，则 B ，如果 ，则 C ，如果 ，则 D ，如果 ，则 答案： B 试题分析：根据否命题的定义，即把结论和条件的否定后作为否命题的结论和条件即可而 的否定为 ，结论 的否定为 ，故可知它的否命题为 ，如果 ，则 ，选 B. 考点：否命题 点评 :本题考查的知识点是否命题的定义，需要正确写出对条件的结论的否定，这是关键和易出错的地方 填空题 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为 的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 答案： 试题分析：解：由三视图知，几何体是一个底面是顶角为 120且底边长是 2 ，底边上的高是 1，在等腰三角

10、形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是 2，以 D为原点， DB为 x轴， DA为 y轴，建立空间直角坐标系， 则 D（ 0， 0， 0）， A（ 0， 0， 2）， B（ 2， 0， 0）， C（ -1， ， 0）， （ x-2） 2+y2+z2=x2+y2+z2， x2+y2+（ z-2） 2=x2+y2+z2， (x+1)2+(y- )2+z2=x2+y2+z2， x=1， y= ， z=1， 球心的坐标是（ 1， ， 1），所以球的半径是考点：三视图的运用 点评 :本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，考查三棱锥与 外接球之间的关系，考查利用空间向量解决立体几何问

11、题 设曲线 与 轴、 轴、直线 围成的封闭图形的面积为 ，若在 上单调递减，则实数 的取值范围是 。 答案： 试题分析：由题意，先用定积分求出 b，再由 g（ x） =2lnx-2bx2-kx在 1， +）上单调递减，利用其导数在 1， +）上恒小于 0建立不等式求出实数 k的取值范围根据题意可知，函数在给定区间上的定积分 , g（ x） =2lnx-x2-kx g（ x） = -2x-k, g（ x） =2lnx-2bx2-kx在 1， +）上单调递减， g（ x） = -2x-k 0在 1， +）上恒成立 ,即 k -2x在 1， +）上恒成立 , -2x 在 1， +）上递减， -2x0

12、, k0,由此知实数 k 的取值范围是 0，+） ,故答案：为： 0， +） 考点：定积分在求面积中的应用 点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题的关键是利用定积分求出 b，再利用导数与单调性的关系将函数递减转化为导数值恒负，由此不等式恒成立求出参数的范围，本题综合性很强，需要多次转化变形，运算量较大，解题时一定要注意变形正确，运算严谨，避免因变形，运算出错 已知 为坐标原点，点 ， 点 满足条件 ，则的最大值为 _。 答案： 试题分析：根据题意可知，由于 为坐标原点，点 ，点 满足条件 ，则可知 = ,那么只要确定好区域为三角形区域，当过 交点（ 1， 0）时，目标函数最大且为 1，故答

13、案：为 1. 考点：简单的线性规划最优解 点评：解决该试题的关键是利用不等式组表示的平面区域，然后根据向量的数量积公式表示 ，通过平移法得到最值。属于基础题。 设直线 与圆 相交于 ， 两点，且弦 的长为 ，则实数 的值是 . 答案： 试题分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径 r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离 d，再由弦 AB的长，利用垂径定理及勾股定理列出关于 m的方程，求出方程的解即可得到 m的值。由圆的方程，得到圆心坐标为（ 1， 2），半径 r=2， 圆心到直线的距离 d=考点：直线与圆的位置关系 点评 :此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方

14、程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题 解答题 （本小题满分 12分） 在 中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，已知（ 1）求 的大小； （ 2）设 且 的最小正周期为 ，求的最大值。 答案：（ 1） （ 2） 时， 试题分析：（ 1） 又 （ 2）时， 考点：三角函数的性质 点评：解决的关键是将已知表达式化为单一函数，结合余弦定理得到角 A，同时将诶和三角函数的性质得到最值。属于基础题。 （本题满分 12分） 等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ，

15、为等比数列 , ，且 （ 1）求 与 ； （ 2）求数列 的前 项和 。 答案： (1) (1) 试题分析：（ 1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数， ， 依题意有 ，即 ， 解得 或者 （舍去）， 故 。 （ 2） 。 ， ， 两式相减得 ， 所以 。 考点：等差数列和等比数列 点评：解决的关键是能根据错位相减法来准确的求解数列的和，易错点是对于项数的准确求解，属于基础题。 （本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 点 ， 分别在棱 上，且 ， （ ）求证： 平面 PAC （ ）当 为 的中点时，求 与平面 所成的角的正弦值； （ ）是否存在点 使得二面角 为直

16、二面角？并说明理由 答案： (1)要证明线面垂直，一般可以通过线线垂直来证明，也可以通过面面垂直来证明，该试题的关键是证明 AC BC （ 2） (3) 存在点 E使得二面角 是直二面角 试题分析：解：（法 1）（ ） ， ， ， PA 底面 ABC， PA BC.又 ， AC BC. BC 平面 PAC. （ ） D为 PB的中点， DE/BC， ， 又由（ ）知， BC 平面 PAC， DE 平面 PAC，垂足为点 E. DAE是 AD与平面 PAC所成的角， PA 底面 ABC， PA AB，又 PA=AB， ABP为等腰直角三角形， ， 在 Rt ABC中， ， . 在 Rt ADE中

17、， ， 与平面 所成的角的大小 . （ ） AE/BC，又由（ ）知， BC 平面 PAC， DE 平面 PAC， 又 AE 平面 PAC， PE 平面 PAC， DE AE， DE PE， AEP为二面角 的平面角， PA 底面 ABC， PA AC， . 在棱 PC上存在一点 E，使得 AE PC， 这时 ，故存在点 E使得二面角 是直二面角 . （法 2）如图，以 A为原煤点建立空间直角坐标系 ，设 ， 由已知可得 ， ， ， . （ ） ， ， ， BC AP.又 ， BC AC， BC 平面 PAC. （ ） D为 PB的中点， DE/BC， E为 PC的中点， ， ， 又由（ ）知

18、， BC 平面 PAC， DE 平面 PAC，垂足为点 E. DAE是 AD与平面 PAC所成的角， ， ， 与平面 所成的角的大小 。 （ ） AE/BC，又由（ ）知， BC 平面 PAC， DE 平面 PAC， 又 AE 平面 PAC， PE 平面 PAC， DE AE， DE PE， AEP为二面角 的平面角， PA 底面 ABC， PA AC， . 在棱 PC上存在一点 E， 使得 AE PC，这时 ， 故存在点 E使得二面角 是直二面角 . 考点：空间中线面垂直，以及线面角和二面角的求解 点评：解决的关键是利用已知中的线线垂直来证明线面垂直，同时得到线面角的大小，结合三角形求解，同

19、时要结合三垂线定理得到二面角的大小，属于基础题。 （本小题满分 12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米 /小时）的函数式可以表示为： .已知甲、乙两地相距 100千米。 （ 1）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从 甲地到乙地要耗油多少升？ （ 2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 答案： (1) 当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升 . (2) 当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升 . 试题分析： (1)当 x=40

20、时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时 , 要耗油 ( . 答：当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5升 . (2)当速度为 x千米 /小时，汽车从甲地到乙地行驶了 设耗油量为 h(x)升，依题意得 h (x)=( ) , h(x)= (0 x120） 令 h(x)=0，得 x=80. 当 x (0,80)时， h(x) 0,h(x)是减函数 ; 当 x (80,120)时， h(x) 0,h(x)是增函数 . 当 x=80时， h(x)取到极小值 h(80)=11.25. 因为 h(x)在 (0,120)上只有一个极值，所以它是最小值 . 答：当汽车以 80千米 /

21、小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25升 . 考点：函数模型的运用 点评 :解决的关键是理解导数的几何意义，以及运用导数来求解函数的单调性得到 最值，属于基础题。 （本小题满分 12分） 已知椭圆 的离心率为 ，定点 ，椭圆短轴的端点是 ， ，且 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）设过点 且斜率不为 的直线交椭圆 于 ， 两点 .试问 轴上是否存在定点 ，使 平分 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案： (1) (2) 试题分析：（ ）解：由 ， 得 . 依题意 是等腰直角三角形，从而 ，故 . 所以椭圆 的方程是 . （ ）解：设 ， ，直线 的方程

22、为 . 将直线 的方程与椭圆 的方程联立， 消去 得 . 所以 ， . 若 平分 ，则直线 ， 的倾斜角互补， 所以 . 设 ，则有 . 将 ， 代入上式， 整理得 ， 所以 . 将 ， 代入上式， 整理得 . 由于上式对任意实数 都成立，所以 . 综上，存在定点 ，使 平分 . 考点：椭圆与直线的位置关系 点评：解决的关键是对于直线与椭圆的位置关系的联立方程组，设而不求的代数思想来解决几何的本质，属于基础题。 （本小题满分 14分） 已知函数 （ 1）求 的单调区间； （ 2）若 在 内恒成立，求实数 a的取值范围； （ 3） ，求证： 答案： (1) 当 时， 在 递减，在 递增； 当 时， 在 递减，在 递增； 当 时， 在 递增； 当 时， 在 递减，在 递增。 (2)构造函数，结合导数的符号判定函数单调性，然后分析得到不等式的证明。 试题分析：解： （ 1）当 时， 在 递减，在 递增； 当 时， 在 递减，在 递增； 当 时， 在 递增； 当 时， 在 递减，在 递增。 （ 2） 当 时， ，此时 不成立。 当 时，由（ 1） 在 上的最小值为 。 （ 3）由（ 2）知 时， 即 （ 取等） 当 时， 令 则有 ； 考点：导数的运用 点评：解决的关键是对于导数符号与函数单调性的关系的运用，求解单调区间，同时利用不等式恒成立求解函数的 最值的转化思想，属于基础题。