2013届山东省淄川一中高三12月月考理科数学试卷与答案.doc
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1、2013届山东省淄川一中高三 12月月考理科数学试卷与答案 选择题 设全集 则下图中阴影部分表示的集合为 A B C D 答案: A 试题分析:根据题意可知,设全集 故选 A. 考点:集合的表示 点评:解决的关键是对于阴影部分的理解,表示的为集合 A,B的交集,属于基础题。 对于非空集合 A、 B,定义运算 ,且 .已知两个开区间 M=(a,b),N=(c,d),其中 a、 b、 c、 d满足 ,则= A. B. C. D. 答案: B 试题分析:根据已知的 a+b c+d, ab=cd 0,且区间左端点小于右端点,得出a, b, c, d的大小关系,在数轴上画出两个区间,根据题意的新定义 A
2、+B,即可求出 M+N解: a+b c+d, ab=cd 0,且 a b, c d, a c 0 b d,把两区间表示在数轴上,如图所示: , , M N=( a, d), MN=( c, d),则 M+N=( a, c) ( b, d)故选 B 考点:交集、并集的运算 点评 :此题考查了交集、并集的运算,利用了转化及数形结合的思想,其中根据题意得出字母的大小关系,理解掌握新定义是解本题的关键 已知函数 的图象如图 所示,则图 是下 列哪个函数的图象 c A B C D 答案: C 试题分析:由于图 的图象都为线段,所以 f( x)的自变量无论取什么值,总体都必须为非正,其形式必须为 y=f(
3、 -|x|),然后把此函数图象绕 x轴翻转 180就得到了图 解: 图 的图象为两条线段 , f( x)的自变量无论取什么值,总体都必须为非正 , 其形式必须为 y=f( -|x|) ,若我们把此函数图象绕 x轴翻转180,就会呈现图 的形状 ,故选 C 考点:函数图形和式 点评 :本题考查了函数图形和式的变化,做题时注意发现变化过程 函数 (其中 )的图象如图所示,为了得的图像,则只要将 的图像 ( ) A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案: D 试题分析:先根据图象确定 A和 T的值,进而根据三角函数最小正周期的求法求 的值,
4、再将特殊点代入求出 值从而可确定函数 f( x)的式,然后根据诱导公式将函数化为余弦函数,再平移即可解:由图象可知 A=1, T=, = f( x) =sin( 2x+),又因为 考点:三角函数图像的变换 点评 :本题主要考查根据图象求函数式和方法和三角函 数的平移变换根据图象求三角函数式时,一般先根据图象确定 A的值和最小正周期的值,进而求出 w的值,再将特殊点代入求 的值 若 且 ,在定义域 上满足,则 的取值范围是( ) A( 0,1) B , 1)C( 0, D( 0, 答案: B 试题分析:根据分段函数单调性是增函数,则说明每一段都是增函数,同时在x=0处的函数值, 3a ,故可知
5、,同时要满足 ,然后求其交集得到为 , 1),故选 B. 考点:函数单调性 点评 :解决的关键是理解已知中 表示的含义是说函数在定义域内是递增的,属于基础题。 已知 ,且 ,则下列不等式中,正确的是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:根据题意,由于 ,且 ,则说明了 ,那么即可知 是错误的,而对于 ,因此可知,对于 ,故可知 ,因此错误,对于 D,由于,则利用对数函数的性质可知故选 D. 考点:对数函数与指数函数的值域 点评:解决该试题的关键是利用函数的单调性来证明不等式,属于击锤他。 函数 的零点所在的大致区间是 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:根据所给的几个区间看
6、出不在定义域中的区间去掉,把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符合相反,得到结果解: 在( 0, +)单调递增 , f( 1) =ln2-2 0, f( 2) =ln3-1 0, f( 1) f( 2) 0, 函数的零点在( 1, 2)之间,故选 A 考点:函数的零点 点评 :本题考查函数的零点的判定定理,本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值,进行比较,本题是一个基础题 已知函数 的图象的一段圆弧(如图所示) ,则( ) A B C D前三个判断都不正 确 答案: C 试题分析:利用直线的斜率计算公式即可判断出 0 x1 x2 1, kOP1 kOP2,所以 ,因此
7、选 C. 考点:直线的斜率 点评 :熟练掌握直线的斜率计算公式是解题的关键 已知两条不同直线 和 及平面 ,则直线 的一个充分条件是 ( ) A 且 B 且 C 且 D 且 答案: B 试题分析:根据选项 A,由于平行与同一平面的两直线可能异面直线,因此错误。 对于选项 B,一偶遇垂直于同一平面的直线是平行直线,因此成立,满足题意。 对于选项 C,由于一条直线平行于一个平面,则其与平面外的直线的位置关系可能是相交,因此错误。 对于选项 D,由于直线平行于平面,可以与平面内的直线异面关系,因此错误,故选 B. 考点:空间中线面的位置关系 点评 :解决的关键是判定线线平行的充分条件,也就是找到那个
8、答案:是命题成立的充分条件即可,属于基础题。 在等比数列 中,若 , ,则 的值是( ) A B C D 答案: C 试题分析:根据题意可知,等比数列 中,若 , ,所以有 ,同时 ,那么可知 的值为 ,选 C. 考点:等比数列 点评:解决的关键是利用整体的思想来进行比值计算,得到 q的 10次幂,然后求解得到结论,属于基础题。 已知两条直线 , 且 ,则 = A B C -3 D 3 答案: C 试题分析:根据题意,由于两条直线 , 且,则可知 3+a=0,a=-3,故可知答案:为选 C. 考点:两直线的垂直 点评:根据两条直线垂直的充要条件,就是 ,这是解题的关键,属于基础题。 已知命题
9、“ ,如果 ,则 ”,则它的否命题是 A ,如果 ,则 B ,如果 ,则 C ,如果 ,则 D ,如果 ,则 答案: B 试题分析:根据否命题的定义,即把结论和条件的否定后作为否命题的结论和条件即可而 的否定为 ,结论 的否定为 ,故可知它的否命题为 ,如果 ,则 ,选 B. 考点:否命题 点评 :本题考查的知识点是否命题的定义,需要正确写出对条件的结论的否定,这是关键和易出错的地方 填空题 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为 的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为 答案: 试题分析:解:由三视图知,几何体是一个底面是顶角为 120且底边长是 2 ,底边上的高是 1,在等腰三角
10、形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱,侧棱长是 2,以 D为原点, DB为 x轴, DA为 y轴,建立空间直角坐标系, 则 D( 0, 0, 0), A( 0, 0, 2), B( 2, 0, 0), C( -1, , 0), ( x-2) 2+y2+z2=x2+y2+z2, x2+y2+( z-2) 2=x2+y2+z2, (x+1)2+(y- )2+z2=x2+y2+z2, x=1, y= , z=1, 球心的坐标是( 1, , 1),所以球的半径是考点:三视图的运用 点评 :本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原几何体,考查三棱锥与 外接球之间的关系,考查利用空间向量解决立体几何问
11、题 设曲线 与 轴、 轴、直线 围成的封闭图形的面积为 ,若在 上单调递减,则实数 的取值范围是 。 答案: 试题分析:由题意,先用定积分求出 b,再由 g( x) =2lnx-2bx2-kx在 1, +)上单调递减,利用其导数在 1, +)上恒小于 0建立不等式求出实数 k的取值范围根据题意可知,函数在给定区间上的定积分 , g( x) =2lnx-x2-kx g( x) = -2x-k, g( x) =2lnx-2bx2-kx在 1, +)上单调递减, g( x) = -2x-k 0在 1, +)上恒成立 ,即 k -2x在 1, +)上恒成立 , -2x 在 1, +)上递减, -2x0
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