1、2013届山东省菏泽一中高三 11月阶段性测试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 （ 为虚数单位）等于 A 1 B 1 C D 答案： C 试题分析： 。 考点：复数的运算。 点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式： 。 已知定义在 上的函数 满足下列三个条件： 对任意的 都有 对于任意的 ，都有 的图象关于 y轴对称，则下列结论中，正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：因为对任意的 都有 ，所以函数 的周期；因为对于任意的 ，都有 ，所以 在单调递增； 因为
2、的图象关于 y轴对称，所以函数 的图象关于 x=2轴对称 . 所以 ，又，所以 。 考点：函数的周期性；函数的单调性；函数的对称性。 点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的综合应用。若对定义域内的任意 x有 ，则可得 为周期函数且函数的周期 ；若对定义域内的任意 x有 ，则可得 的对称轴为 x=2；若对定义域内的任意 x有 ，则可得 的对称中心为（ 2,0）。 已知 是（ - ， + ）上的增函数，那么 的取值范围是 A (1， + ) B (- ,3) C ， 3)D (1,3) 答案： C 试题分析：因为函数 是（ - ， + ）上的增函数，所以 ，所以 ， 3)。 考点：分段函
3、数；函数的单调性；对数函数的性质；一次函数的性质。 点评：此题是易错题，错误的主要原因是：忘记限制条件 。 考察下列命题： 命题 “若 则 ”的否命题为 “若 ； ” 若 “ ”为假命题，则 、 均为假命题； 命题 ： ，使得 ；则 ： ，均有 ； “ 上递减 ” 则真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： 命题 “若 则 ”的否命题为 “若 ； ”正确。 若 “ ”为假命题，则 、 均为假命题；、，此命题错误。只要 、 有一个假命题， “ ”就为假命题。 因为特称命题的否定为全称命题，所以命题 ： ，使得 ；则： ，均有 ；正确。 若 f(x)是幂函数，则 m-
4、1=1,即 m=2,所以 “ 上递减 ”正确。 所以真命题的个数为三个。 考点：四种命题；复合命题真假的判断；命题的否定；幂函数的性质。 点评：本题考查的知识点较为综合。我们要特别注意命题的否定和否命题的区别。其中熟练掌握全称命题的否定方法 “ x A，非 p（ x） ”的否定是 “ x A， p（ x） ”，是解答本题的关键 将函数 的图象先向左平移 ，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数式为 A B CD 答案： D 试题分析：将函数 的图象先向左平移 得，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变）得 。 考点：函数图像
5、的变换。 点评：函数左右平移变换时，一是要注意 平移方向：按 “左加右减 ”，如由 f(x)的图象变为 f(x a)(a0)的图象，是由 “x”变为 “x a”，所以是向左平移 a个单位；二是要注意 x前面的系数是不是 1，如果不是 1，左右平移时，要先提系数 1，再来计算。 函数 的大致图象为 答案： D 试题分析：令 ，因为 ，所以函数 ，因此选 D。 考点：函数的图像；函数图像的变换；复合函数单调性的判断。 点评：判断函数的图像，我们一般根据定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊值或特殊点来进行判断。 若不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： A 试题分析：
6、由 得： 。因为等式 成立的充分条件是，所以 ，解得 。 考点：充分、必要、冲要条件的判断；含绝对值的不等式的解法。 点评：要满足不等式 成立的充分条件是 ，只需 是不等式 解集的子集。属于基础题。 设向量 ， ，当向量 与 平行时，则 等于 A 2 B 1 CD 答案： C 试题分析： =（ 1+2x,4） , =(2-x,3),因为向量 与 平行，所以 ，所以 ，所以 。 考点：向量的加减运算；向量的数量积；向量平行的条件。 点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ： 非零向量垂直的充要条件： ； 向量共线的充要条件： 。 设函数 ，则 A在区间 内均有零点 . B在区间 内均有零点 . C在
7、区间 内均无零点 . D在区间内 内均有零点 . 答案： D 试题分析：因为 ， ，所以在区间内内有零点；因为 ， ，所以区间内 内有零点 . 考点：函数的零点；零点存在性定理。 点评：熟练掌握利用零点存在性定理判断函数的零点。属于基础题型。 在 中，若 ，则角 B的大小为 A 30 B 45 C 135 D 45或 135 答案： B 试题分析：由正弦定理得： ，因为,所以 B= 。 考点：正弦定理。 点评：此题易错选 D。做此题的关键是判断角 B解得个数。属于基础题型。 等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 等于 A 52 B 54 C 56 D 58 答案： A 试题分析：因为 ，所以
8、，所以。 考点：等差数列的性质；等差数列的前 n项和。 点评：熟练掌握等差数列前 n项和的性质： 。 设集合 = A 1， 3 B 2 C 2， 3 D 3 答案： A 试题分析：因为 ，所以 ，所以 1， 3。 考点：集合的运算。 点评：本题直接考查集合的运算，属于基础题型。 填空题 设 中， ， ，若 的周长为 时，的值为 . 答案： 试题分析：易知 ，因为，所以 ，因为的周长为 ，所以 ，所以 . 考点：向量的模；向量的运算。 点评：熟记向量的模的公式。属于基础题型。在计算时，要仔细、细心，避免出现计算错误。 已知直线 与曲线 相切，则 的值为 . 答案： 试题分析：设切点为 ，则 ，解
9、得 。 考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。 点评：我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程，尤其要注意切点这个点的特殊性，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。 已知 则 的值为 . 答案： 试题分析： 。 考点：分段函数；对数的运算法则；指数幂的运算法则。 点评：分段函数求值要分段代入，适合那段代那段。 当 且 时，函数 的图象必过定点 . 答案： 试题分析：因为指数函数恒过定点（ 0,1），所以函数 的图象必过定点 。 考点：指数函数的性质；图像的变换。 点评：我们要熟记指数函数所过的定点。属于基础题型。 解答
10、题 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）求 的最小正周期； （ ）求 在区间 上的最大值和最小值 答案：（ ） ；（ ）最大值为 ，最小值为 0 试题分析：（ ） 函数 的最小正周期 6 分 （ ） ， ， 9 分 在区间 上的最大值为 ，最小值为 0 12 分 考点：二倍角公式；和差公式；三角函数的周期；三角函数在某闭区间上的最值。 点评：熟记三角函数 的周期公式。函数 的周期公式为： ；函数 的周期公式为： 。注意两个函数周期公式的区别。 （本小题满分 12分） 记函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 . （ ）求 ； （ ）若 ，且 ，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） ；
11、（ ） 。 试题分析：（ ）依题意，得 6 分 （ ） 又 12 分 考点：集合的运算；不等式的解法；函数的定义域；集合间的关系。 点评：在做有关集合间关系的有关问题时，一定要注意区间端点处的值，一般的时候，要对区间端点处的值单独进行分析。 （本小题满分 12分） 已知 的角 A、 B、 C所对的边分别是 ，设向量 , , （ ）若 ，求证： 为等腰三角形； （ ）若 ，边长 ， ，求 的面积 . 答案：（ ） ， ，由正弦定理可知， ，其中 R是 外接圆的半径， .因此， 为等腰三角形 . （ ） 。 试题分析： ( ) ， ，由正弦定理可知， ，其中 R是 外接圆的半径， . 因此， 为等
12、腰三角形 . 6 分 （ ）由题意可知， ，即 由余弦定理可知， 即 ， ( 舍去 ) . 12 分 考点：正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理；向量平行和垂直的条件。 点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ： 非零向量垂直的充要条件： ； 向量共线的充要条件： 。 （本小题满分 12分） 若二次函数 满足 ，且函数的 的一个零点为 . ( ) 求函数 的式； （ ）对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： ( ) ；（ ） 或 . 试题分析： ( ) 且 4 分 （ ）由题意知： 在 上恒成立， 整理得 在 上恒成立， 6 分 令 8 分 当 时，函数 得最大值 ， 10 分 所以
13、 ，解得 或 . 12 分 考点：二次函数的性质；函数的零点；函数式的求法。 点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路 1： 在 上恒成立 ；思路 2: 在 上恒成立 。 （本小题满分 12分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以 天计），第 天的旅游人数 (万人 )近似地满足 =4+ ,而人均消费(元 )近似地满足 . ( )求该城市的旅游日收益 （万元）与时间 的函数关系式； ( )求该城市旅游日收益的最小值 . 答案： ( ) = ； ( ) 441万元。 试题分析：（ ）解： 4 分 = 6 （ ）当 ， （ t=5时取最小值）
14、9 分 当 ，因为 递减， 所以 t=30时， W(t)有最小值 W(30)= ， 11 分 所以 时， W(t)的最小值为 441万元 12 分 考点：分段函数的实际应用。 点评：本题考查的是分段函数应用问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力 （本小题满分 14分） 已知函数 ( )求函数 的极值点； ( )若直线 过点 且与曲线 相切，求直线 的方程； ( )设函数 求函数 在 上的最小值 .( ) 答案： ( ) 是函数 的极小值点，极大值点不存在 . ( ) ( ) 当 时， 的最小值为 0；当 1 a 2时， 的最小值为 ； 当 时， 的最小值为 试题分析：（ ） 0 1 分 而 0 lnx+1 0 0 0 0 所以 在 上单调递减，在 上单调递增 . 3 分 所以 是函数 的极小值点，极大值点不存在 . 4 分 （ ）设切点坐标为 ，则 切线的斜率为 所以切线 的方程为 5 分 又切线 过点 ，所以有 解得 所以直线 的方程为 6 分 （ ） ，则 0 0 0 0 所以 在 上单调递减，在 上单调递增 . 8 分 当 即 时， 在 上单调递增，所以 在 上的最小值为9 分 当 1 e，即 1 a 2时， 在 上单调递减，在 上单调递增 . 在 上的最小值为 11 分 当 即
